2023年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的絕對(duì)值是()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

3.如圖，李師傅做了一個(gè)零件，這個(gè)零件的主視圖是()

A.

B.

C.

D.

4.某校九年級(jí)進(jìn)行了次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁名同學(xué)次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是分，方差分別是，，，，則這名同學(xué)次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量，木條還剩余尺；問長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，則下面所列方程組正確的是()

A.B.C.D.

6.中午點(diǎn)，身高為的小冰的影長(zhǎng)為，同學(xué)小雪此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為，那么小雪的身高為()

A.B.C.D.

7.如圖，點(diǎn)在上，將圓心角繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為若，，則為()

A.

B.

C.

D.

8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；；；不等式的解集為，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.長(zhǎng)城是我國(guó)第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長(zhǎng)城總長(zhǎng)約米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．

10.學(xué)校廣播站將從名校播音員男女中任選名擔(dān)任“校史講解員”那么選出的名校播音員恰好是一男一女的概率是______．

11.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．

12.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是圖中所作直線和射線與，的交點(diǎn)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，______

13.如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在的反比例函數(shù)與的圖象上，則的值為______．

14.如圖，在等邊中，，點(diǎn)為高上的一動(dòng)點(diǎn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為______．

三、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

16.本小題分

自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，某地為方便群眾步行健身，決定對(duì)一段如圖所示的坡路進(jìn)行改造改造前的斜米，坡角，將斜坡的高度降低米即米后，斜坡改造為斜坡，且：：求斜坡的長(zhǎng)結(jié)果保留根號(hào)．

17.本小題分

某超市銷售一種成本為每個(gè)元的茶杯，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每個(gè)元銷售中平均每月銷售量個(gè)與銷售單價(jià)元的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：

請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)超市每月該茶杯的銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)元為多少時(shí)，該茶杯每月的銷售利潤(rùn)元最大？最大值是多少？

18.本小題分

如圖，在中，以為直徑的分別與，相交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作的切線交邊于點(diǎn)．

求證：；

若的半徑為，，求的長(zhǎng)結(jié)果保留．

19.本小題分

如圖，正方形，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)不包含點(diǎn)、，連接，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，作，交于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，

求證：；

請(qǐng)證明、、之間有如下的數(shù)量關(guān)系：．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出答案，不必證明．

20.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為．

求二次函數(shù)的解析式；

求四邊形的面積；

在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的絕對(duì)值是，

故選：．

利用絕對(duì)值的定義求解即可．

本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．

2.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，所以選項(xiàng)不合題意；

B.因?yàn)椋赃x項(xiàng)正確；

C.因?yàn)椋赃x項(xiàng)不合題意；

D.因?yàn)椋赃x項(xiàng)不合題意；

故選：．

A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

B.根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

D.根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

本題主要考查了冪的乘方及積的乘方，同底數(shù)冪的乘法及合并同類項(xiàng)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形．

故選：．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

4.【答案】

【解析】解：，，，，且平均數(shù)相等，

，

這名同學(xué)次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：．

根據(jù)方差的意義求解可得．

本題主要考查了方差，掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，那么可列方程組為：

．

故選：．

直接利用“繩長(zhǎng)木條；繩子木條”分別得出等式求出答案．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

小雪的身高小雪的影長(zhǎng)．

故選：．

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

即，

故選：．

結(jié)合已知條件，利用圓周角定理可求得的度數(shù)，再利用角的和差求得的度數(shù)即可．

本題主要考查圓周角定理，此為圓中重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

8.【答案】

【解析】解：拋物線開口向上，則，故正確；

由圖象可知：拋物線與軸無交點(diǎn)，即

，故錯(cuò)誤；

由圖象可知：拋物線過點(diǎn)，，即當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

，即，

，故正確；

故正確；

點(diǎn)，在直線上，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在直線的下方，

的解集為，故正確；

故選：．

由拋物線的開口方向判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸無交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】

解：．

故答案為．

10.【答案】

【解析】解：畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，選出的名同學(xué)恰好是一男一女的有種情況，

選出的名校播音員恰好是一男一女的概率是，

故答案為：．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的名同學(xué)恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．

利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于的不等式即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

根據(jù)作圖過程可知：平分，

，

點(diǎn)是的垂直平分線上的點(diǎn)，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)作圖過程可得平分，點(diǎn)是的垂直平分線上的點(diǎn)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了作圖基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．

13.【答案】

【解析】解：過作軸，過作軸于，

則，

頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，

，，

，

，

，

∽，

，

，

．

故答案為：．

過作軸，過作軸于，于是得到，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．

14.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

是等邊三角形，，

，，，，

將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，，

，

≌，

，

點(diǎn)在過點(diǎn)且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

的最小值，

故答案為：．

由“”可證≌，可得，則點(diǎn)在過點(diǎn)且與成的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

16.【答案】解：在中，，，米，

則米，

米，

米，

：：，

米，

由勾股定理得：米，

答：斜坡的長(zhǎng)為米．

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，根據(jù)坡度的概念求出，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，

則，

解得，

與之間的函數(shù)關(guān)系式是；

由題意可得，

，

，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是，

當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，該茶杯每月的銷售利潤(rùn)最大，最大值是元．

【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法可以求得與之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)每月的銷售利潤(rùn)每個(gè)茶杯的銷售利潤(rùn)銷售量可以求得與之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．

18.【答案】證明：如圖，連接，，

是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，

，

，，

是的中位線，

，

；

是的直徑，

，

，，

≌，

，

又，即，

，

，

是正三角形，

，

的長(zhǎng)為．

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形中位線定理得出，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

利用圓周角定理、全等三角形以及三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式以及圓周角定理是正確解答的前提．

19.【答案】證明：四邊形為正方形，

，，

，

，

，

，

，

，

≌，

．

證明：由得≌，

，，

，

，

為等腰直角三角形，

，

．

解：

，

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由可知：，，

，，，

≌，

，，

同一樣證明也是等腰直角三角形，

，

，

，

．

【解析】由正方形性質(zhì)≌，即可得出；

證明≌，得出為直角三角形，再用勾股定理即可得出關(guān)系；

根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件得出≌，再得出為直角三角形，再用勾股定理即可得出關(guān)系．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的知識(shí)、等腰直角三角形的知識(shí)，有一定的難度，需認(rèn)真分析．

20.【答案】解：在中，令得，令得，

，，

把，代入得：

，

解得，

二次函數(shù)的解析式為；

如圖：

在中，令得，

解得或，

，，

，，

，

由解得或，

，