浙江省溫州市萬全鎮(zhèn)宋橋中學2021年高二數學理月考試題含解析

浙江省溫州市萬全鎮(zhèn)宋橋中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（

）A．15種

B．20種

C．48種

D．60種參考答案：A2.函數f（x）=x﹣sinx的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值；3O：函數的圖象．【分析】利用函數的奇偶性排除選項，利用導函數求解極值判斷即可．【解答】解：函數f（x）=x﹣sinx是奇函數，排除選項C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函數是減函數，排除B，D．故選：A．【點評】本題考查函數的單調性與函數的極值的關系，函數的圖象的判斷，考查計算能力．3.若為的中線，現有質地均勻的粒子散落在內，則粒子在內的概率等于

參考答案：C，故選.4.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C5.已知函數的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數f(x)的導函數為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數，問題就很容易解決了。對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數的基本概念及求導公式。點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數進行求導；②的導數不知道是什么。實際上是一個常數，常數的導數是0.7.兩平行線與間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.按照斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是

A．兩線段的平行性

B．平行于軸的線段的長度C．同方向上兩線段的比

D．角的大小參考答案：D略9.已知復數滿足，則復數的虛數為（

）A.

B.

C.1

D.-1參考答案：C，其虛部為。故選C。10.“所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數．”上述推理（

）

A．小前提錯

B．結論錯

C．正確

D．大前提錯參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的半徑為3，則球O的表面積為_____.參考答案：12.

=______參考答案：略13.今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個球排成一列有______種不同的方法(用數字作答)參考答案：1260略14.拋物線y=2x2的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先將方程化成標準形式，即，求出p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，把拋物線y=2x2的方程化為標準形式，是解題的突破口．15.計算___________.參考答案：116.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計算出此角的正弦值即可．【解答】解：連接A1C1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案為：．17.若對任意的正數x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：（1）調查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.…………………4分(2)……………9分所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.………11分（3）由于（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.…13分

19.某企業(yè)共有3200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理，確定抽取的職工比例為，即可求出抽取的職工數．【解答】解：由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理．中年職工抽取人數為400×=200（人）；青年職工抽取人數為400×=120（人）；老年職工抽取人數為400×=80（人）．20.設命題；命題：不等式對任意恒成立．若為真，且或為真，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略21.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)證明:直線BC1平行于平面D1AC,(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離設為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.22.（本小題滿分13分）參考答案：設切點由得

∴

∴的方程為：

………