安徽省合肥市楊柳鄉(xiāng)梅山中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

安徽省合肥市楊柳鄉(xiāng)梅山中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線

與圓交于不同的兩點，為坐標原點，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個單位長度而得到

(B)向右平移個單位長度而得到

(c)向左平移個單位長度而得到

(D)向右平移個單位長度而得到參考答案：B3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足AB，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略7.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略8.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個三角形所得的位于直線右側的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點在y軸上方，本題選擇C選項.

9.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．10.設向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列項和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略12.方程解集為． 參考答案：{（2，1）}【考點】函數(shù)的零點． 【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質及應用． 【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集為{（2，1）}； 故答案為：{（2，1）}． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解法． 13.設函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是

。參考答案：414.下列說法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；②f(x)表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為1；③若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調遞增區(qū)間是[3,+∞])，則a=－6；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù).

其中正確說法的序號是

(注：把你認為是正確的序號都填上)。參考答案：①③④略15.符合條件的集合的個數(shù)是

個．參考答案：816.設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則

▲

．參考答案：-317.若，則_______________;參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調增區(qū)間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調增區(qū)間為【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到，再計算周期和單調增區(qū)間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調增區(qū)間為【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的周期和單調區(qū)間，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質的靈活運用.19.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法是否正確.（1）“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機事件；（2）“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件.參考答案：（1）錯誤，因為，故是必然事件，不是隨機事件.（2）錯誤，因為或b?α，故是隨機事件，不是必然事件.（3）錯誤，因為當α⊥γ，β⊥γ時，α與β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是隨機事件，不是必然事件.（4）正確，因為如果兩條直線垂直于同一個平面，則此兩直線必平行，故此是不可能事件．20.已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運算可得函數(shù)解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可計算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化簡已知等式，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求cosB=，進而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形狀．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得：+=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC為等邊三角形…12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因為菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因為平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結合面面垂直性質定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．22.已知函數(shù)f（x）=．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（2）若x∈，求函數(shù)f（x）的值域；（3）若g（x）=，且當x∈時g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應用．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，先在所給區(qū)間上任設兩個數(shù)并確定好大小，然后通過作差法即可獲得自變量對應函數(shù)值的大小關系，由定義即可獲得問題的解答；（2）結合（1）所證明的結論即可獲得函數(shù)在上的單調性，從而可以求的函數(shù)在上的最值，進而問題即可獲得解答；（3）充分利用前兩問答結論，即可獲得g（x）=在上的最值，結合恒成立的條件即可將問題轉化為實數(shù)a的不等關系，求解即可獲得問題的解答．【解答】解：（1）設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣∵x1＜x2，