2023八年級數(shù)學(xué)下冊第19章四邊形19.3矩形菱形正方形1矩形第1課時矩形的性質(zhì)上課課件新版滬科版

滬科版·八年級數(shù)學(xué)下冊19.3矩形、菱形、正方形1.矩形第1課時矩形的性質(zhì)新課導(dǎo)入電腦，pad的顯示屏是什么形狀？推進新課矩形是常見的圖形，門窗框、皮箱、撲克牌等都有矩形的形象.你還能舉出一些例子嗎？當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形.________________的平行四邊形是矩形.矩形的定義：有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).1對邊平行且相等2對角相等3對角線互相平分因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質(zhì)呢？思考猜想1：矩形的四個角都是______．直角猜想2：矩形的對角線______．相等命題1：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形

ABCD

是矩形.求證：∠A

=∠B

=∠C

=∠D

=

90°.ABCD證明

由定義，矩形必有一個角是直角，設(shè)∠A=90°.

∵

AB//DC，AD//BC，∴∠B=∠C=∠D=90°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即矩形ABCD的四個角都是直角.ABCD已知：如圖，四邊形

ABCD

是矩形，

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，

即矩形的對角線相等.命題2：矩形的對角線相等小結(jié)矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是______；（2）矩形的對角線______.直角相等

矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等 B.對角相等

C.對角互補 D.對角線互相平分C練習(xí)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC.ABCOABCO證明

延長BO至D，使OD=BO,，連結(jié)AD，DC.D∵AO=OC，BO=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°.∴ABCD是矩形.∴AC=BD.∴BO=BD=AC.矩形性質(zhì)的推論推論：直角三角形斜邊上的中線等于_____________．斜邊的一半ABCO

例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=120°，AD=4cm．求矩形對角線的長．D

A

B

C

O

∴AC

與

BD

相等且互相平分.∴OA

=

OB=OC=OD，∵∠AOB=120°.解：∵四邊形

ABCD

是矩形.∴

∠OAB=∠OBA==30°.在Rt△ABD中，有

BD=2AD=2×4=8（cm）.隨堂練習(xí)

1.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長為（）A.16cm B.22cm C.26cm D.22cm或26cmD2.矩形

ABCD對角線

AC，BD相交于點

O，AB=5cm，BC=12cm，則

△ABO的周長等于________.18cm3.四邊形ABCD是矩形（1）若已知AB=8cm，AD=6cm，則AC＝____cm，

OB=___cm.（2）若已知AC＝10cm，BC=6cm，則矩形的周長＝____cm，矩形的面積＝____cm2.10528484.已知：如圖，矩形

ABCD中，E是

BC上一點，DF⊥AE于

F，若

AE=BC.求證：CE＝

EF.ABCDEF

分析

CE，EF分別是

BC，AE等線段上的一部分，若

AF＝

BE，則問題解決，而證明

AF＝

BE，只要證明

△ABE≌

△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.ABCDEF證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE=BC，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=