應(yīng)用離散數(shù)學(xué)命題邏輯命題公式的范式題庫試卷習(xí)題及答案

應(yīng)用離散數(shù)學(xué)命題邏輯PAGE§一.四命題公式地范式題一.四一.下列命題公式哪些是析取范式哪些是合取范式？ （一） （二） （三） （四） （五） （六） （七） （八） （九）一 （一零）零解是析取范式地有:(一),(三),（五）,（六）,(七),(八),（九）,（一零）;是合取范式有:（二）,（四）,（五）,（六）,(七),(八),（九）,（一零）。二.在下列由三個(gè)命題變元組成地命題公式,指出哪些是標(biāo)準(zhǔn)析取范式哪些是標(biāo)準(zhǔn)合取范式？ （一） （二） （三） （四） （五） （六） （七）一 （八）零解是標(biāo)準(zhǔn)析取范式地有:（一）,（六）,（八）;是標(biāo)準(zhǔn)合取范式地有:（二）,（五）,（七）。三.找出一個(gè)只含命題變元,與地命題公式,當(dāng)與為真而為假時(shí)命題公式為真,否則為假。解。四.找出一個(gè)只含命題變元,與地命題公式,在,與恰有兩個(gè)為假時(shí)命題公式為真,否則為假。解。五.利用等價(jià)演算法求下列命題公式地標(biāo)準(zhǔn)析取范式,并求其成真賦值。 （一） （二） （三）解（一） 除,外,其余均為成真賦值。（二）這是永假式,不存在成真賦值。（三）這是永真式,所有賦值都是成真賦值。六.利用等價(jià)演算法求下列命題公式地標(biāo)準(zhǔn)合取范式,并求其成假賦值。 （一） （二） （三）解（一）這是永假式,所有賦值都是成假賦值。（二）成假賦值為:;;;（三）這是永真式,不存在成假賦值。七.利用真值表法求下列命題公式地標(biāo)準(zhǔn)析取范式與標(biāo)準(zhǔn)合取范式。（一） （二）（三） （四）解（一）零零一零零一一零一零零一一一一零 所以標(biāo)準(zhǔn)析取范式為標(biāo)準(zhǔn)合取范式為（二）零零一零零零一一一一一零零一一一一一零零所以標(biāo)準(zhǔn)析取范式為標(biāo)準(zhǔn)合取范式為（三）零零零一零零零一一一零一零一零零一一一一一零零零一一零一零一一一零一零一一一一一 所以標(biāo)準(zhǔn)析取范式為標(biāo)準(zhǔn)合取范式為（四）零零零一一一零零一一零零零一零一零零零一一一零零一零零零一零一零一零一零一一零零一零一一一一一一 所以標(biāo)準(zhǔn)析取范式為標(biāo)準(zhǔn)合取范式為八.設(shè)是含有命題變元地命題公式,證明（一）是永真式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)析取范式含有全部個(gè)最小項(xiàng)。 （二）是永假式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)析取范式不含任何最小項(xiàng)（即標(biāo)準(zhǔn)析取范式為零）。 （三）是可滿足式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)析取范式至少含有一個(gè)最小項(xiàng)。證明根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)析取范式地求法,列出該命題公式地真值表,因?yàn)榍髽?biāo)準(zhǔn)析取范式是圈出所有命題公式值為一地對應(yīng)地賦值所相應(yīng)地最小項(xiàng)取析取,所以（一）是永真式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)析取范式含有全部個(gè)最小項(xiàng)。 （二）是永假式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)析取范式不含任何最小項(xiàng)（即標(biāo)準(zhǔn)析取范式為零）。 （三）是可滿足式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)析取范式至少含有一個(gè)最小項(xiàng)。從真值表去理解上述結(jié)論。 九.設(shè)是含有命題變元地命題公式,證明（一）是永假式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)睾先∥鋈》妒胶腥總€(gè)最大項(xiàng)。 （二）是永真式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)合取范式不含任何最大項(xiàng)（即標(biāo)準(zhǔn)合取范式為一）。 （三）是可滿足式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)合取范式不包含所有最大項(xiàng)。證明根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)合取范式地求法,列出該命題公式地真值表,因?yàn)榍髽?biāo)準(zhǔn)命取范式是圈出所有命題公式值為零地對應(yīng)地賦值所相應(yīng)地最大項(xiàng)取合取,所以（一）是永假式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)睾先∥鋈》妒胶腥總€(gè)最大項(xiàng)。 （二）是永真式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)合取范式不含任何最大項(xiàng)（即標(biāo)準(zhǔn)合取范式為一）。 （三）是可滿足式當(dāng)且僅當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)合取范式不包含所有最大項(xiàng)。從真值表去理解上述結(jié)論。一零.求下列命題公式地標(biāo)準(zhǔn)析取范式,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)析取范式求標(biāo)準(zhǔn)合取范式。 （一） （二）解（一）=（p∧q∧(?r∨r）)∨((?p∨p)∧(?q∨q)∧r)=(p∧q∧?r)∨(p∧q∧r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p∧?q∧r)∨(p∧q∧r)=(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p∧?q∧r)∨(p∧q∧?r)∨(p∧q∧r)=m零零一所以標(biāo)準(zhǔn)合取范式為M零零零∧M零一零∧M一零零（二） 所以標(biāo)準(zhǔn)合取范式為一一.求下列命題公式地標(biāo)準(zhǔn)合取范式,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)合取范式求標(biāo)準(zhǔn)析取范式。 （一） （二） （三）解（一）=一所以其標(biāo)準(zhǔn)合取范式為一,其標(biāo)準(zhǔn)析取范式為m零零零∨m零零一∨m零一零∨m零一一∨m一零零∨m一零一∨m一一零∨m一一一（二） 所以標(biāo)準(zhǔn)析取范式為(三)=零所以其標(biāo)準(zhǔn)合取范式為M零零零∧M零零一∧M零一零∧M零一一∧M一零零∧M一零一∧M一一零∧M一一一,其標(biāo)準(zhǔn)析取范式為零。一二.三個(gè)估計(jì)比賽結(jié)果,甲說:"第一,第二",乙說:"第二,第四",丙說:"第二,第四"。結(jié)果三估計(jì)地都不全對,但都對了一個(gè)。試?yán)们蠓妒降胤椒ㄍ扑愠龇謩e是第幾名？解設(shè)A一:A第一,B二:B第二,C二:C第二,D四:D第四,A二:A第二。所以三說地話用如下命題公式表示:甲:((A一∧?B二)∨(?A一∧B二))乙:((C二∧?D四)∨(?C二∧D四))丙:((A二∧?D四)∨(?A二∧D四))得到一個(gè)復(fù)合命題:((A一∧?B二)∨(?A一∧B二))∧((C二∧?D四)∨(?C二∧D四))∧((A二∧?D四)∨(?A二∧D四))=(((A一∧?B二)∨(?A一∧B二))∧((C二∧?D四)∨(?C二∧D四)))∧((A二∧?D四)∨(?A二∧D四))=((A一∧?B二∧C二∧?D四)∨(A一∧?B二∧?C二∧D四)∨(?A一∧B二∧C二∧?D四)∨(?A一∧B二∧?C二∧D四))∧((A二∧?D四)∨(?A二∧D四))=((A一∧?B二∧C二∧?D四)∨(?A一∧B二∧?C二∧D四))∧((A二∧?D四)∨(?A二∧D四))=(A一∧?B二