一元二次方程全章課件市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

2.1一元二次方程（1）第二章一元二次方程1/273幼稚園某教室矩形地面長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為1８m2

地毯（如圖）

，四周未鋪地毯條形區(qū)域?qū)挾榷枷嗤隳芮蟪鲞@個寬度嗎？2/273解：假如設(shè)所求寬為xm,那么地毯中央長方形圖案長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,你能列出如何方程？你能化簡這個方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化3/273觀測下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)平方和等于后兩個數(shù)平方和嗎？假如將這五個連續(xù)整數(shù)中第一種數(shù)設(shè)為x，那么如何用含x代數(shù)式表達(dá)其余四個數(shù)？你能化簡這個方程嗎?x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，你能列出如何方程?一般化X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)24/273如圖，一種長為10m梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面垂直距離為8m．假如梯子頂端下滑1m，那么梯子底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.假如設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;你能化簡這個方程嗎?6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m你能計算出滑動前梯子底端距墻距離嗎？根據(jù)題意，你能列出如何方程？5/273由上面三個問題，我們能夠得到三個方程：(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12

x

－15＝0.上述三個方程有什么共同特點？議一議只含有一種未知數(shù)x都是整式方程都能夠化成ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)形式6/273由上面三個問題，我們能夠得到三個方程：(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12

x

－15＝0.上述三個方程有什么共同特點？議一議上面方程都是只具有一種未知數(shù)x整式方程，

并且都能夠化為ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)形式，這樣方程叫做一元二次方程．我們把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程一般形式，其中ax２

，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．7/273下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22練習(xí)8/273有關(guān)x方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k_______

時，是一元二次方程．有關(guān)x方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠3≠±1＝－19/273有關(guān)x方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13是一元二次方程嗎？若是。祈求出m值；若不是，請說明理由。有關(guān)x方程（m-2）+（2m+1）x+3=0是一元二次方程，求m值。10/273把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程一般形式,并寫出它二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．5x2

＋36x－32＝0二次項系數(shù)為5

，一次項系數(shù)為36，常數(shù)項為-32。11/2732.把下列方程化為一元二次方程形式，并寫出它二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5

111－8－70

4或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝012/273根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2長方形，將它一邊剪短5m，另一邊剪短2m，正好變成一種正方形，這個正方形邊長是多少？解：設(shè)正方形邊長為xm，則原長方形長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝013/273（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，成果為242，這三個數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.即x2

＋2x－80＝0.解：設(shè)第一種數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意得方程：14/273從前有一天，一種醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一種醉漢教他沿著門兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你懂得竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．4尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化解：設(shè)竹竿長為x尺,則門寬度為（x-4）尺，長為（x-2）尺，依題意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝015/273本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．２．會用一元二次方程表達(dá)實際生活中數(shù)量關(guān)系你準(zhǔn)備如何去求方程中未知數(shù)呢?小結(jié)16/273作業(yè)：課本習(xí)題2.11、2、3題。17/273

2.1一元二次方程（2）18/273

1.判斷下列方程是否為一元二次方程：

一.復(fù)習(xí)回憶：19/2732．一元二次方程二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.20/273一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

12x2+x+4=321-4y2+2y=0-4203x2-1-2x=03-2-13.搶答：4x2-5=040-5m-3m-1-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2+(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-1021/273例題解說[例1]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們二次項、一次項和常數(shù)項及它們系數(shù)：(1)4.例題解說(2)解：22/2735、把下面方程化為一般形式，并寫出它二次項、一次項和常數(shù)項,及它們系數(shù)23/273牛刀小試6、把下列方程化成一元二次方程一般形式，并寫出它二次項、一次項和常數(shù)項，及它們系數(shù)課堂練習(xí)24/2731.有關(guān)x方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．2.有關(guān)x方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．≠3≠±13.m為何值時，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是有關(guān)x一元二次方程？拓展提升25/2731、（蘇州）若是有關(guān)一元二次方程，則（）走進(jìn)中考2、是有關(guān)一元二次方程，則m值為C(南京)A、p為任意實數(shù)B、p=0C、p≠0D、p=0或126/2731、已知x=2是一元二次方程

一種解，則m=_____

。

牛刀小試課堂練習(xí)

2、已知是方程

一種解，則值是______。-3527/273思考題已知是關(guān)于x一元二次方程，求m,n值。

?28/273花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等花邊地毯如下列圖，它長為８m，寬為５m．假如地毯中央長方形圖案面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么處理這個問題？做一做?29/273估算一元二次方程解解：假如設(shè)花邊寬為xm,根據(jù)題意得你能求出x嗎?怎么去估計x呢？(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?即2x2-13x+11=0.你能猜得出x取值大體范圍嗎?X也許不大于等于0嗎?說說你理由.X也許大于等于4嗎?也許大于等于2.5嗎?說說你理由.因此,x取值大體范圍是:0<x<2.5.30/273估算一元二次方程解在0<x<2.5這個范圍中,x詳細(xì)值=?完成下表(取值計算,逐漸逼近):做一做?由此看出,能夠使2x2-13x+11值為0x=1.故可知花邊寬為1m.你尚有其他求解辦法嗎?與同伴交流.假如將(8-2x)(5-2x)=18當(dāng)作是6×3=18.則有8-2x=6,5-2x=3.從而也能夠解得x=1.怎么樣,你還敢挑戰(zhàn)嗎?你能總結(jié)出估算辦法步驟和提升估算能力嗎?x……2x2-13x+11……

0.511.5250-4-731/273生活中數(shù)學(xué)如圖，一種長為10m梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面垂直距離為8m．假如梯子頂端下滑1m，那么梯子底端滑動多少米？解：假如設(shè)梯子底端滑動xm，根據(jù)題意得你能猜得出x取值大體范圍嗎?做一做?72+(x+6)2=102數(shù)學(xué)化xm8m10m7m6m10m1m即x2+12x-15=0由勾股定理可知x取值大體范圍是:1<x<1.5假如x取整數(shù)是幾?假如x精確到十分位呢?百分位呢?32/273估算一元二次方程解在1<x<1.5這個范圍中,假如x取整數(shù)是幾?假如x精確到十分位呢?百分位呢?完成下表(取值計算,逐漸逼近):做一做?由此看出,能夠使x2+12x-15值接近于0x為整數(shù)值是x=1;精確到十分位x值約是1.2.你能算出精確到百分位值嗎?x……x2+12x-15……

0.511.52-8.75-25.2513x……x2+12x-15……

1.11.21.31.4-0.590.842.293.7633/273你能行嗎觀測下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)平方和等于后兩個數(shù)平方和嗎？假如設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中第一種數(shù)為x，那么背面四個數(shù)依次可表達(dá)為：

，

，

，

．隨堂練習(xí)1即x2-8x-20=0.X＋1X＋2X＋3X＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋一般化你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎?34/273回味無窮本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？學(xué)習(xí)了估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）近似解辦法；懂得了估算步驟:先確定大體范圍;再取值計算,逐漸逼近.想一想,有沒有便捷辦法去求方程中未知數(shù)呢?小結(jié)拓展35/273知識升華獨立作業(yè)根據(jù)題意,列出方程,并估算方程解：1.一面積為120m2矩形苗圃，它長比寬多2m，苗圃長和寬各是多少？解：設(shè)矩形寬為xm，則長為(x＋2)m,根據(jù)題意得：x(x＋2)＝120.即x2

＋2x－120＝0.xx+2120m2根據(jù)題意,x取值范圍大體是0<x<11.完成下表(在0<x<11這個范圍內(nèi)取值計算,逐漸逼近):由此看出,能夠使x2+2x-120值為0x=10.故可知寬為10m,長為12m.x……X2+2x-120……891011-40-2102336/273知識升華獨立作業(yè)3.一名跳水運動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運動員必需在距水面5m此前完成要求翻騰動作,并且調(diào)整好入水姿勢,不然就容易出現(xiàn)失誤.假設(shè)運動員起跳后運動時間t(s)和運動員距水面高度h(m)滿足關(guān)系:h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多長時間完成要求動作？5＝10+2.5t-5t2.

2t2–t－2＝0.即解：根據(jù)題意得完成下表(在0<t<3這個范圍內(nèi)取值計算,逐漸逼近):由此看出,能夠使2t2-t-2值為0t范圍是1.2<t<1.3.故可知運動員完成要求動作最多有1.3s.t……2t2-t-2……-2-1413根據(jù)題意,t取值范圍大體是0<t<3.011.11.21.31.4230123-2-1-0.68-0.320.080.5241337/273結(jié)束寄語利用方程（方程組）解答有關(guān)實際問題是一種主要數(shù)學(xué)思想——方程思想.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見38/273第二章一元二次方程

2.2.1配辦法（一）

39/273你還結(jié)識“老朋友”嗎平方根意義:舊意新釋:(1).解方程(1)x2=5.老師提醒:這里是解一元二次方程基本格式,要按要求去做.你還能規(guī)范解下列方程嗎?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.回憶與復(fù)習(xí)假如x2=a,那么x=

如:假如x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+

=(x+6)2;x2-4x+

=(x-

)2;x2+8x+

=(x+

)2.40/273（3）上節(jié)課我們研究梯子底端滑動距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個方程解題過程,求出x精確解嗎?你以為用這種辦法解這個方程困難在哪里?(小組交流）將方程轉(zhuǎn)化為（x+m)2=n(n≥0)形式是解本題難點，這種辦法叫配辦法．（2）你會解下列一元二次方程嗎？

x2=5x2+2x+1=52x2+3=5(x+6)2+72=102

41/273（3）解梯子底部滑動問題中x滿足方程：

x2+12x-15=0

解：移項得x2+12x=15，兩邊同步加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51兩邊開平方，得因此：但由于x表達(dá)梯子底部滑動距離,因此不合題意舍去。答：梯子底部滑動距離是米。42/273解一元二次方程思緒是將方程化為(x+m)2=n形式，它一邊是一種完全平方式，另一邊是一種常數(shù)，當(dāng)n≥0時，兩邊開平方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它根．43/2731．x2+12x+

=(x+6)22．x2-6x+

=(x-3)23．x2-4x+

=(x-

)24．x2+8x+

=(x+

)2問題：上面等式左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2+ax式子如何配成完全平方式？6232222424做一做：填上合適數(shù)，使下列等式成立44/273解方程：x2+8x-9=0．解：把常數(shù)項移到方程右邊，得

x2+8x＝9

兩邊都加上42，（一次項系數(shù)8二分之一平方）得

x2+8x＋42=9＋42.

即（x+4）2=25兩邊開平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.因此x1=1,x2=-9.

【例題】我們通過配成完全平方式辦法,得到了一元二次方程根,這種解一元二次方程辦法稱為配辦法(solvingbycompletingthesquare)45/273【規(guī)律辦法】利用配辦法解一元二次方程步驟：（1）移項：把常數(shù)項移到方程右邊;（2）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方;（3）變形：方程左邊分解因式,右邊合并同類項;（4）開方：根據(jù)平方根概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：寫出原方程解．46/273知識升華獨立作業(yè)１．根據(jù)題意，列出方程：1.如圖,在一塊長35m,寬26m矩形地面上,修建同樣寬兩條互相垂直道路,剩下部分栽種花草,在使剩下部分面積為850m2,道路寬應(yīng)是多少？解：設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解這個方程,得x1＝1;x2＝60(不合題意,舍去).答:道路寬應(yīng)為1m.47/2732.解下列方程:(1)(2)解：(1)移項，得（2）移項，得配方，得配方，得

開平方，得【跟蹤訓(xùn)練】48/2733.若n(n0)是有關(guān)x方程x2+mx+2n=0根，則m+n值為

．答案：2.4.一元二次方程解為____________．【解析】∵一元二次方程∴x2=3∴x=∴x1=，x2=－答案：x1=，x2=－49/2731．配辦法解一元二次方程基本思緒是什么？2．配辦法解一元二次方程應(yīng)注意什么問題？將方程化為(x+m)2=n形式，它一邊是一種完全平方式，另一邊是一種常數(shù)，當(dāng)n≥0時，兩邊開平方即可求出它解．關(guān)鍵一步就是配方，兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方．50/273第二章一元二次方程

第二節(jié)配辦法（二）

51/273復(fù)習(xí)鞏固1．什么叫配辦法？2．如何配方？3.解下列方程：

(1)x2-6x+9＝2；

(2)x2+10x+3＝0；

(3)x2+5x+2＝0.52/273請同窗們觀測完成下列探究問題，并與同伴交流

1：方程3x2+8x-3=0與方程x2-6x+9＝2和x2+10x+3＝0二次項系數(shù)有什么區(qū)分，該如何處理呢？2：如何系數(shù)化1？根據(jù)是什么？3：嘗試將方程3x2+8x-3=0轉(zhuǎn)化成二次項系數(shù)為1方程．探究學(xué)習(xí)

搶答！53/273假如方程系數(shù)不是1，我們能夠在方程兩邊同步除以二次項系數(shù)，這樣就能夠利用上節(jié)課學(xué)過知識解方程了！總結(jié)規(guī)律2x2+8x+6=0------x2+4x+3=03x2+6x-9=0------x2+2x-3=0-5x2+20x+25=0---x2-4x-5=054/273嘗試用配辦法解方程3x2+8x-3=0．解：兩邊都除以3，得——————

因此x1=

，x2=

．因此(x+

)2=

．即x+

=

．移項，得——————配方，得

．根據(jù)

）應(yīng)用新知

搶答！55/273配辦法

例2解方程3x2+8x-3=0.1.化把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程解.2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊;

師生合作56/273成功者是你嗎用配辦法解下列方程.1)4x2-12x-1=0;

2)3x2+2x–3=0;3)3x2-9x+2=0;

4)2x2+6=7x;心動不如行動57/273

請你描述一下，在學(xué)以致用中t有兩個值，它們所在時刻小球運動狀態(tài).結(jié)合實際58/273

印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高快樂興在游戲，八分之屢次平方，蹦蹦跳跳樹林里；其他十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)八分之一平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？請同窗們處理這個問題。解決問題59/273北師大版九年級(上)第二章一元二次方程2.2配辦法(3)60/273診斷練習(xí)1、用配辦法解下列方程。61/273復(fù)習(xí)舊知配辦法解一元二次方程一般步驟：(1)化—化二次項系數(shù)為1；(2)移—移項，使得方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配—配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)二分之一平方，使原方程變?yōu)樾问剑?4)開—假如方程右邊是非負(fù)數(shù)，就可左右兩邊開平方得；(5)解—方程解為。62/273情景引入

在一塊長16m、寬12m矩形荒地上，要建造一種花園，并使花園所占面積為荒地面積二分之一。你能給出設(shè)計方案嗎？16m12m63/273新知探究Ⅰ、小明設(shè)計方案如圖所示，其中花園四周小路寬都相等。解：設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，得化一般式，得移項，得配方，得開平方，得即(不合題意，舍去)答：小路寬為2m。16m12m64/2731、在一幅長90cm、寬40cm風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同金色紙邊，制成一幅掛圖，假如要求風(fēng)景畫面積是整個掛圖面積72%，那么金色紙邊寬應(yīng)當(dāng)是多少？鞏固練習(xí)65/273新知探究Ⅱ、小穎設(shè)計方案如圖所示，你能求出圖中x嗎？16m12mxmxm解：設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，得化一般式，得移項，得配方，得開平方，得即(不合題意，舍去)答：小路寬為4m。66/273新知探究Ⅲ、小亮設(shè)計方案如圖所示，其中花園每個角上扇形都相同。解：設(shè)扇形半徑為xm，根據(jù)題意，得整頓，得開平方，得(不合題意，舍去)答：扇形半徑約為5.5m。16m12m67/2732、如圖，圓柱高為15cm，全面積(也稱表面積)為200πcm2，那么圓柱底面半徑為多少？鞏固練習(xí)68/273合作交流

你尚有如何方案？

在一塊長16m、寬12m矩形荒地上，要建造一種花園，并使花園所占面積為荒地面積二分之一。69/273例1、某農(nóng)場要建一種長方形養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40米。(1)雞場面積能達(dá)成180m2嗎？能達(dá)成200m2嗎？(2)雞場面積能達(dá)成250m2嗎？假如能，請你給出設(shè)計方案；假如不能，請說明理由。范例解說25m70/273新知歸納一元二次方程根檢查：

實際問題中一元二次方程兩個根要檢查是否符合實際意義，不合題意根要舍去。71/2733、如圖，某養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃在一面16m長墻邊，用總長32m籬笆圍成一種面積為123m2雞圈(靠墻一面不需要籬笆)，墻對面開一扇1m寬木板門，那么雞圈長和寬各為多少？鞏固練習(xí)16m72/2734、如圖，由點P(4，1)、A(a，0)、B(0，a)(a>0)確定PAB面積為18，求a值。鞏固練習(xí)73/273課堂小結(jié)一元二次方程根檢查：

實際問題中一元二次方程兩個根要檢查是否符合實際意義，不合題意根要舍去。74/273配辦法我們通過配成完全平方式辦法,得到了一元二次方程根,這種解一元二次方程辦法稱為配辦法(solvingbycompletingthesquare)回憶與復(fù)習(xí)1平方根意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

假如x2=a,那么x=用配辦法解一元二次方程辦法助手:75/273配辦法回憶與復(fù)習(xí)2用配辦法解一元二次方程步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程解.76/273我是最棒設(shè)計師在一塊長16m,寬12m矩形荒地上,要建造一種花園,并使花園所占面積為荒地面積二分之一.你能給出設(shè)計方案嗎?心動不如行動16m12m77/273我—小明,是最棒設(shè)計師我設(shè)計方案如圖所示.其中花園四周小路寬都相等.通過解方程,我得到小路寬為2m或12m.

你以為小明成果對嗎?為何?16m12m

你能將小明解答過程重現(xiàn)嗎?老師提醒:在檢查時,方程根一定要符合問題實際意義.不然,舍去.78/273我設(shè)計方案如圖所示.其中花園每個角上扇形都相同.你能通過解方程,幫我得到扇形半徑x是多少嗎?我—小亮,是最棒設(shè)計師16m12mxm79/273你尚有其他設(shè)計方案嗎?我—,來挑戰(zhàn)最棒設(shè)計師!16m12m80/273我設(shè)計方案如圖所示.其中花園是兩條互相垂直小路,且它寬都相等.我—小穎,也是最棒設(shè)計師!你能通過解方程,幫我得到小路寬x是多少嗎?16m12mxmxm81/273回味無窮本節(jié)課通過對矩形花園設(shè)計,你復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗;六答.繼續(xù)請兩個“老朋友”助陣和加深對“配辦法”理解利用:平方根意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.用配辦法解二次項系數(shù)不是1一元二次方程步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程解.小結(jié)拓展82/273知識升華獨立作業(yè)1.在一幅長90cm,寬40cm風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同金色紙邊，制成一幅掛圖。假如要求風(fēng)景畫面積是整個掛圖面積72%。那么金色紙邊寬應(yīng)是多少？解：設(shè)金色紙邊寬為xcm，根據(jù)題意得即x2+65x-350＝0.解這個方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合題意,舍去).答:金色紙邊寬應(yīng)是5cm.83/273知識升華獨立作業(yè)2.某農(nóng)場要建一種長方形養(yǎng)雞場,雞場一邊靠墻(墻長25m),另三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)

雞場面積能達(dá)成180m2嗎?能達(dá)成200m2嗎?(2)

雞場面積能達(dá)成250m2嗎?假如能,請你給出設(shè)計方案;假如不能,請說明理由.25m180m284/273知識升華獨立作業(yè)2.(1)解:①辦法一：設(shè)養(yǎng)雞場靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx180m285/273知識升華獨立作業(yè)（1）解：①辦法二：設(shè)養(yǎng)雞場不靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25m40-2x180m286/273知識升華獨立作業(yè)（1）解：②設(shè)養(yǎng)雞場靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx200m287/273知識升華獨立作業(yè)(1)解:②設(shè)養(yǎng)雞場不靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25m40-2x200m288/273知識升華獨立作業(yè)（2）解:設(shè)養(yǎng)雞場靠墻一邊長為xm,根據(jù)題意得25mx250m289/273結(jié)束寄語配辦法是一種主要數(shù)學(xué)辦法,它能夠助你達(dá)到希望頂點.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見90/2732.3用公式法求解一元二次方程91/2731、會用求根公式解一元二次方程；2、通過公式推導(dǎo)，加強推理技能訓(xùn)練，深入發(fā)展邏輯思維能力．92/273用配辦法解一元二次方程步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊；3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方；4.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方，求出方程解．93/273診斷練習(xí)1、解下列方程：94/273復(fù)習(xí)舊知配辦法解一元二次方程一般步驟：(1)化—化二次項系數(shù)為1；(2)移—移項，使得方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配—配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)二分之一平方，使原方程變?yōu)樾问剑?4)開—假如方程右邊是非負(fù)數(shù)，就可左右兩邊開平方得；(5)解—方程解為。95/273情景引入

觀測下列解方程過程：移項，得兩邊都除以2，得配方，得開平方，得

方程中什么元素決定了方程解？96/273Ⅰ、觀測下列解方程過程：

方程解怎么樣?新知探究

方程解又怎么樣?97/273新知探究Ⅱ、用配辦法解方程。移項，得兩邊都除以a，得配方，得即開平方，得有什么要求嗎？98/273新知歸納公式法解一元二次方程：

一般地，對于一元二次方程，當(dāng)時，它根是：

上面這個式子稱為一元二次方程求根公式。用求根公式解一元二次方程辦法稱為公式法。99/273例1、解方程：范例解說解：100/2731、用公式法解下列方程：鞏固練習(xí)101/273合作交流ⅰ、一種直角三角形三邊長為三個連續(xù)整數(shù)，求這個三角形三條邊長。102/2732、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣幾何？”鞏固練習(xí)大意是說：已知長方形門高比寬多6尺8寸，門對角線長1丈，你們門高和寬各是多少？103/2733、長方形木箱高是8dm，長比寬多5dm，體積是528dm3，求這個長方形木箱長和寬。鞏固練習(xí)104/273課堂小結(jié)公式法解一元二次方程：

一般地，對于一元二次方程，當(dāng)時，它根是：

上面這個式子稱為一元二次方程求根公式。用求根公式解一元二次方程辦法稱為公式法。105/2731、你能用配辦法解方程2x2-9x+8=0嗎?106/2732、你能用配辦法解方程3x2+2x+1=0嗎?∴原方程無解．【解析】∵107/2732.移項:把常數(shù)項移到方程右邊；1.化1:把二次項系數(shù)化為1；你能用配辦法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方；108/2734.開方:根據(jù)平方根意

義,方程兩邊開平方109/273一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時，它根是：上面這個式子稱為一元二次方程求根公式，用求根公式解一元二次方程辦法稱為公式法．當(dāng)b2-4ac＜0時，原方程無解．結(jié)論：110/273【例1】解方程：x2-7x-18=0．【解析】這里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2．111/273【例2】解方程：【解析】化簡為一般式得這里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=()2-4×4×1=0,即：x1=x2=112/273【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6．這里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實數(shù)根.【解析】去括號：x-2-3x2+6x=6化簡為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0113/273【規(guī)律辦法】用公式法解一元二次方程一般步驟：3、代入求根公式:2、求出值，1、把方程化成一般形式，并寫出值4、寫出方程解：尤其注意:當(dāng)時無解114/273議一議觀測例題1,2,3成果對于一元二次方程對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac＞0時，b2-4ac=0時，b2-4ac＜0時，它根情況是如何?與同伴交流。結(jié)論：對于一元二次方程ax2＋bx＋c0(a≠0)．當(dāng)b2－4ac>0時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，方程沒有實數(shù)根．115/273由此可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根情況可由b2－4ac來判定．我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根鑒別式，一般用希臘字母“⊿”來表達(dá)議一議116/273（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0

【解析】a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

即x1=,x2=.3-252-4×3×(-2)49-2用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t（x1=-1+，x2=-1-）（t1=，t2=-）

5117/2732、解下列方程:(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;3、不解方程判斷下列方程根情況:（1）2x2+5=7x（2）4x（x-1)+3=0(3)(x+1)(3x-5)=1(4)25x2+20x+4=0118/2733、一種直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形三邊長.BAC119/2734、《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說:已知長方形門高比寬多6尺8寸,門對角線長1丈,那么門高和寬各是多少?120/273【解析】設(shè)門高為x尺，根據(jù)題意得即，2x2+13.6x-9953.76＝0.解這個方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合題意,舍去).∴x-6.8=2.8．答:門高是9.6尺,寬是2.8尺.xx-6.810121/2731、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式是什么？2、用公式法解方程應(yīng)注意問題是什么？3、你在解方程過程中有哪些小技巧？122/273忍耐之草是苦，但最后會結(jié)出甘甜而柔軟果實．——辛姆洛克123/2732.3用公式法解一元二次方程（2））124/273用配辦法解一元二次方程步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊；3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方；4.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方，求出方程解125/2731.你能用配辦法解方程2x2-9x+8=0嗎?126/2732.你能用配辦法解方程3x2+2x+1=0嗎?∴原方程無解．解析：∵127/2733.配方:方程兩邊都加上一

次項系數(shù)二分之一平方；2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊；1.化1:把二次項系數(shù)化為1；3.你能用配辦法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?128/2734.開方:根據(jù)平方根意

義,方程兩邊開平方129/273一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時，它根是：上面這個式子稱為一元二次方程求根公式，用求根公式解一元二次方程辦法稱為公式法．當(dāng)b2-4ac＜0時，原方程無解．130/273【例1】解方程：x2-7x-18=0．解析：這里a=1,b=-7,c=-18.即：x1=9,x2=-2．例題(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,131/273【例2】解方程：解析：化簡為一般式這里a=1,b=,c=3.即：x1=x2=()2-4×1×3=0,132/273【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6．這里a=3,b=-7,c=8.∴原方程沒有實數(shù)根.解析：去括號：x-2-3x2+6x=6化簡為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0∵(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,133/273【規(guī)律辦法】用公式法解一元二次方程一般步驟：3.代入求根公式:2.求出值，1.把方程化成一般形式，并寫出值4.寫出方程解：尤其注意:當(dāng)時無解134/2731.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0

解：a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x==

即x1=,x2=.3-252-4×3×(-2)49-2用公式法解下列方程：1.x2+2x=52.6t2-5=13t5隨堂

練

習(xí)（x1=-1+，x2=-1-）（t1=，t2=-）

135/2732.解下列方程:(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;.13y=+(4)136/2733.一種直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形三邊長.BAC137/2734、《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說:已知長方形門高比寬多6尺8寸,門對角線長1丈,那么門高和寬各是多少?解析：設(shè)門高為x尺，根據(jù)題意得即，2x2+13.6x-53.76＝0.解這個方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合題意,舍去).∴x-6.8=2.8．答:門高是9.6尺,寬是2.8尺.xx-6.810138/273

在一塊長為16m，寬為12m矩形荒地上，要建造一種花園，并使花園所占面積為荒地面積二分之一。你能給出設(shè)計方案嗎？16m12m探究學(xué)習(xí)，獲取新知提出問題：（1）已知條件是什么？（2）由已知條件你能求出什么？（3）建造花園有什么要求．想一想：139/273

小明設(shè)計方案如圖所示，其中花園四周小路寬度都相等．設(shè)花園四周小路寬度均為xm，根據(jù)題意可列如何一元二次方程？16m12m方案解析：探究學(xué)習(xí)，獲取新知140/273探究學(xué)習(xí)，獲取新知16m12m

通過解方程，小明得到小路寬為2m或12m，你以為小明成果對嗎？為何？想一想：141/273探究學(xué)習(xí)，獲取新知驗證解正確性：整頓，得x2-14x+24=0.解：設(shè)小路寬為xm，由題意，得配方，得x2-14x+49=-24+49，即(x-7)2=25.因此x1=12，x2=2．兩邊開平方，得

x-7=±5.即x-7=5或x-7=-5.

(16-2x)(12-2x)=16×12×142/273探究學(xué)習(xí)，獲取新知

由于荒地寬為12m，并且小路寬應(yīng)不大于荒地寬二分之一，因此小路寬不能為12m，它不是實際問題解，應(yīng)舍去.而小路寬2m符合這個實際問題，因此小路寬是2m．解合理性：143/273總結(jié)提練:探究學(xué)習(xí)，獲取新知

在列一元二次方程解應(yīng)用題時，解完一元二次方程之后，不要急于下結(jié)論，而要按題意來檢查這些根是不是實際問題解．144/2731.小亮設(shè)計方案如圖所示，其中花園每個角上扇形都相同．你能幫小亮求出圖中x嗎？應(yīng)用新知，實戰(zhàn)演練答案：x1=，x2=（舍去）．145/2732.小穎設(shè)計方案如圖所示，你能幫她求出圖中x嗎?應(yīng)用新知，實戰(zhàn)演練答案：x1=4，x2=24（舍去）．146/273拓展延伸，開放思維

你能根據(jù)學(xué)校要求設(shè)計出其他方案嗎？與同伴交流．(1)(2)(3)(4)方案賞析：燃燒你激情！147/273(6)(5)(10)(9)(7)(8)方案賞析：拓展延伸，開放思維148/273回憶反思，提煉升華

通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些辦法？先想一想，再分享給大家．

在列一元二次方程解應(yīng)用題，解完一元二次方程之后，不要急于下結(jié)論，而要按題意來檢查這些根是不是實際問題解．149/273挑戰(zhàn)自我，相信你能行！達(dá)標(biāo)檢測，反饋提升1．用合適辦法解方程：x2+4x-2=0.2．某校團委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪圖展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm矩形畫面四周鑲上寬度相等彩紙，并使彩紙面積正好與原畫面面積相等，求彩紙寬度.30cm20cm150/273加油，你是最棒！達(dá)標(biāo)檢測，反饋提升3.（選做）在一幅長90cm、寬60cm風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同金色紙邊，制成一幅掛圖，假如要求風(fēng)景畫面積是整個掛圖面積72%，那么金邊寬應(yīng)當(dāng)是多少？151/273布置作業(yè)，課堂延伸基礎(chǔ)作業(yè)：P44習(xí)題2.6第3題．拓展作業(yè)：P45習(xí)題2.6第4題．152/273153/2732.4用因式分解法解一元二次方程154/2732.用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為_________；1用配辦法解一元二次方程關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為___________________形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）

3.新課

導(dǎo)

入155/273解析：156/273解析：157/273一種數(shù)平方與這個數(shù)3倍有也許相等嗎？假如能，這個數(shù)是幾？你是如何求出來？解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程嗎？知識

講

解158/273配辦法公式法159/273解方程：x2－3x=0．160/273當(dāng)一元二次方程一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式乘積時,我們就能夠用分解因式辦法求解.這種用分解因式解一元二次方程辦法稱為分解因式法.提醒:1.用分解因式法條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是純熟掌握分解因式知識;3.理論依舊是“假如兩個因式積等于零,那么最少有一種因式等于零.”161/2731.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).例題162/273(3)(x+1)2-25=0解析：原方程可變形為[(x+1)+5][(x+1)-5]=0∴(x+6)(x-4)=0∴x+6=0或x-4=0∴x1=-6，x2=4163/273【規(guī)律辦法】用分解因式法解一元二次方程步驟是:1.方程右邊為0，左邊可分解因式；2.把左邊分解因式；3.根據(jù)“假如兩個因式積等于零,那么最少有一種因式等于零.”轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；4.分別解兩個一元一次方程，它們根就是原方程根.164/273(1)x2-4=0;

(2)(x+1)2-25=0.解析：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程嗎？解析：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.跟蹤訓(xùn)練165/273解析：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,隨堂

練

習(xí)1.一種數(shù)平方2倍等于這個數(shù)7倍,求這個數(shù).166/273

參照答案：1.

2.

4.

2.用分解因式法解下列方程167/2733.觀測下列各式,也許你能發(fā)覺些什么?168/273【解析】通過觀測上述式子，可得下列兩個結(jié)論：（1）對于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它兩個實數(shù)根分別為p、q；（2）對于已知一元二次方程兩個實數(shù)根為p、q，那么這個一元二次方程能夠?qū)懗桑▁-p）(x-q)=0形式，169/273一般地,要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就能夠了.二次三項式ax2+bx+c因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)170/2734.（2023·惠安中考）解方程:x2-25=0

【解析】(x+5)(x-5)=0∴x+5=0或x-5=0∴x1=-5,x2=5.171/273用因式分解法求解一元二次方程172/273復(fù)習(xí)引入:1、已學(xué)過一元二次方程解法有哪些？2、請用已學(xué)過辦法解方程

x2－4=0173/273x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０174/273教學(xué)目標(biāo)1、純熟掌握用因式分解法解一元二次方程。

2、通過因式分解法解一元二次方程學(xué)習(xí)，樹立轉(zhuǎn)化思想。

重點難點重點：用因式分解法解一元二次方程難點：正確理解AB=0〈=〉A(chǔ)=0或B=0（A、B表達(dá)兩個因式）175/273自學(xué)內(nèi)容:5分鐘時間自學(xué)課本17--19頁內(nèi)容，并尋找下面各題答案，比一比，看誰找得又快又好。176/273自學(xué)檢測題1、什么樣一元二次方程能夠用因式分解法來解？2、用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？3、用因式分解法解一元二次方程理論根據(jù)是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？177/273例1、解下列方程1、x2－3x－10=02、(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為

(x－5)(x+2)=0

x2+2x－8=0

(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-4178/273

例2、解下列方程

179/273x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

180/2732、(3x+1)2－5=0解：原方程可變形為

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

181/273用因式分解法解一元二次方程步驟1.方程右邊化為

。2.將方程左邊分解成兩個

乘積。3.最少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4.兩個

就是原方程解。

零一次因式有一種一元一次方程解182/273例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零x2+2x－8=0左邊分解成兩個一次因式乘積最少有一種一次因式為零得到兩個一元一次方程

兩個一元一次方程解就是原方程解

183/273迅速回答：下列各方程根分別是多少？184/273下面解法正確嗎？假如不正確，錯誤在哪？()185/273用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③④x2+7x+12=0①(x－5)(x+2)=18186/273⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)2187/2732.解一元二次方程辦法：直接開平辦法配辦法公式法因式分解法小結(jié)：（１）方程右邊化為

。（２）將方程左邊分解成兩個

乘積。（３）最少

因式為零，得到兩個一元一次方程。（４）兩個

就是原方程解零一次因式有一種一元一次方程解1.用因式分解法解一元二次方程步驟：188/273右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：189/273解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解

190/273北師大版九年級(上)第二章一元二次方程2.5為何是0.618(1)191/273診斷練習(xí)1、用分解因式法解下列方程：192/273復(fù)習(xí)舊知分解法解一元二次方程：

當(dāng)一元二次方程一邊為0，而另一邊易分解成兩個一次式乘積時，我們就采取分解因式辦法來解一元二次方程。193/273情景引入

還記得黃金分割嗎？你懂得黃金比是如何求出來嗎？ABC

如圖，點C在線段AB上，假如，那么點C就叫做線段AB黃金分割點。194/273新知探究Ⅰ、如何求黃金比呢？ABC已知：如圖，點C在線段AB上，且。求：值。解：設(shè)AB=1，AC=x，則CB=1－x，得解這個方程，得(不合題意，舍去)∴黃金比195/273新知歸納一元二次方程解應(yīng)用題一般步驟：(1)審：審題，明確題意和題目中數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)：用字母表達(dá)題目中未知數(shù)；(3)找：找出表達(dá)題目所有含義相等關(guān)系；(4)列：根據(jù)相等關(guān)系列出一元二次方程；(5)解：解一元二次方程得未知數(shù)值；(6)驗：檢查所求值是否為原方程根，是否符合實際；(7)答：寫出答案，包括單位。196/2731、有這樣一道阿拉伯算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多一筆被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？鞏固練習(xí)197/273ⅰ、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P、Q同步由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動(到點C為止)，它們速度都是1m/s。經(jīng)過幾秒△PCQ面積為Rt△ABC面積二分之一？CAB8m6mPQ合作交流198/2732、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人所立。甲行率七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會。問甲乙行各幾何？”鞏固練習(xí)大意是：