公開課正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

正、余弦函數(shù)的圖象yxo1/18

世界上許多運(yùn)動變化都具有周而復(fù)始,循環(huán)往復(fù)特點(diǎn),例如彈簧振子、潮汐,而刻畫該現(xiàn)象最佳數(shù)學(xué)模型就是正、余弦函數(shù)。觀測與發(fā)覺：簡諧振動圖象你能從中發(fā)覺什么？2/18MPo11

幾何意義是什么?引入：一、復(fù)習(xí)引入注意：三角函數(shù)線是有向線段

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦線MP如何作出正、余弦函數(shù)圖象？3/18思考:已知函數(shù)，不取近似值，在直角坐標(biāo)系中精確描出當(dāng)時，所對應(yīng)點(diǎn)

PMC(,

)1

yxO-1

二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

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二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

O1y

O

x-11描圖：用光滑曲線將這些正弦線終點(diǎn)連結(jié)起來AB●●●●●●●●●●●●●問題：如何作出正弦函數(shù)圖象？y=sinx(x[0,])途徑一利用單位圓中正弦線來研究（幾何法）5/18

二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

由于終邊相同角三角函數(shù)值相同，因此y=sinx圖象在…

…與y=sinx,x∈[0,2π]圖象相同正弦曲線x6yo--12345-2-3-41

6/18觀測與思考

觀測我們用單位圓中正弦線作出函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈[0，２π]圖象，你發(fā)覺有哪幾個點(diǎn)在確定圖象形狀起著關(guān)鍵作用？yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點(diǎn)就能確定圖像五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

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,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)7/18圖象最高點(diǎn)：圖象最低點(diǎn)：圖象與x軸交點(diǎn)：yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)

二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

8/18.....x0

010-10OXY1-1途徑二

二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

用五點(diǎn)法作y=sinx,x∈[0,]簡圖步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線9/18◆作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)圖象

注：余弦曲線圖象能夠通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到。

二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

辦法一：平移法10/18x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)圖象

正弦函數(shù)圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全同樣只是位置不一樣

二、新課解說：正弦、余弦函數(shù)圖象

11/18----11--1與x軸交點(diǎn)圖象最高點(diǎn)圖象最低點(diǎn)在作函數(shù)圖像中起關(guān)鍵作用點(diǎn)有哪些？思考：12/18例1：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]簡圖：x

sinx1+sinx

0

2

010-1

0o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線12101三、典例分析總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動

13/18例2：利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]簡圖x

cosx-cosx

0

2

10-101

-101

0-1

yxo1-1y=-cosx，x[0,2]三、典例分析總結(jié)：這兩個圖像有關(guān)X軸對稱。14/18四、知識小結(jié)1、正(余)弦函數(shù)圖像：會畫、會用;2、五點(diǎn)作圖法：會利用該法畫出函數(shù)圖像，并且懂得該法關(guān)鍵點(diǎn);3、變形三角函數(shù)圖像.15/18五、課后作業(yè)①課本P64習(xí)題4.8--1.②新坐標(biāo)P51遷移1；P53課后知能提升10.16/18謝謝!17/18與x軸交點(diǎn)圖象最高點(diǎn)圖象最低點(diǎn)