氫原子的一級斯塔克效應(yīng)

氫原子的一級斯塔克效應(yīng)第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月氫原子的哈密頓量無外場時：其中處于沿z方向的均勻磁場中時：

處于沿z方向的均勻電場中時：第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月原子譜線的分裂譜線分裂現(xiàn)象產(chǎn)生原因精細(xì)結(jié)構(gòu)正常塞曼效應(yīng)反常塞曼效應(yīng)斯塔克效應(yīng)第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月斯塔克效應(yīng)原子或分子處于外電場中時，譜線發(fā)生分裂的現(xiàn)象叫就叫做斯塔克效應(yīng)，是由德國物理學(xué)家斯塔克于1913年首先發(fā)現(xiàn)的。

斯塔克在極燧射線中發(fā)現(xiàn)了多普勒效應(yīng)和在電場中發(fā)現(xiàn)了分裂的譜線因而獲得1919年諾貝爾物理學(xué)獎。然而斯塔克的名聲很壞，他是一個種族主義者，希特勒的狂熱粉絲，二戰(zhàn)結(jié)束后被德國軍事法庭判處4年苦獄，于1957年6月21日在德國去世。斯塔克第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月氫原子能級裂距正比于外電場，稱為一級斯塔克效應(yīng)。能級n分裂數(shù)為2n-1第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月申老師教導(dǎo)我們：

n增大時，計算量的增加將與n的二次方正相關(guān)！今天我們就將在實踐中實踐這一偉大的警示！教材P367第四版已經(jīng)介紹了n=2能級由斯塔克效應(yīng)引起的能級分裂。試看我們?nèi)绾斡嬎愠鰊=5能級的一級微擾的能量修正。第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一般公式的推算在外電場中，不計電子自旋和相對論效應(yīng)，氫原子的哈密頓量為：其中是無外電場時氫原子的哈密頓量，H’時電子在外電場中的勢能，且H’是一個小量，稱為微擾。是外電場的大小，的本征函數(shù)和能量為：當(dāng)考慮一級微擾的能量修正后，能量的表達(dá)式為：第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月H’的能量本征方程為：

有的書上成為久期方程，有非零解的條件為行列式為零，即：其中矩陣元為第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月對于個矩陣元可以證明只有滿足的才不為零證明如下：該式表明，只有滿足選擇定則的矩陣元才不為零。第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)的矩陣元都為零的條件，久期方程久變?yōu)?n-1個對角的非零分塊行列式和余下的零子行列式組成的階行列式其中是取磁量子數(shù)為m時，角量子數(shù)l分別取組成的階行列的分塊行列式。第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月在分塊行列式中，零級波函數(shù)按如下規(guī)則構(gòu)成：其中：所以氫原子一級斯塔克效應(yīng)中久期方程式簡化為：這就是計算氫原子一級斯塔克效應(yīng)能級修正值的簡化公式，只要根據(jù)各分塊行列式對一級能量修正值，就可得到該態(tài)氫原子一級能級修正值。下面就嘗試計算n=3，4，5各能級的一級修正值。第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月久期方程的矩陣表示第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月m分別取0，1，2，3，4對應(yīng)各分塊矩陣當(dāng)m=0時，分塊矩陣為，L的取值可以是1，2，3，4，5矩陣的具體表示為：第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月其中的矩陣元為：下面我們將計算第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月的計算過程：（其中F為合流超幾何函數(shù)）（1）（2）（3）（4）第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)在演示如何求

由公式（3）得：由公式（4）得：故推出第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由公式（1）得：由公式（2）得：故推得：第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月作代換根據(jù)以上計算有：所以推出：可得：其中即波爾半徑是高階小量，可忽略不計第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月用相同的方法，重復(fù)上面三頁幻燈片所示的步驟可以解出：第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月并考慮到代入方程中解得的各矩陣元的值為：再將這些值代入方程中得，能量值為：或或同理，重復(fù)以上步驟可以解出m=1，2，3，4所對應(yīng)的分塊矩陣的矩陣元及能量事實上計算結(jié)果可以在網(wǎng)上找到（沒有過程），故我們抓主要矛盾，直接引用。第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月至此，終于大功告成！氫原子n=5的一級斯塔克能級修正值為：氫原子n=5的一級斯塔克能級為：第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：在高激發(fā)態(tài)中隨著量子數(shù)n的增加，氫原子的零級波函數(shù)越來越復(fù)雜，對高激發(fā)態(tài)的斯塔克能級修正值的計算十分復(fù)雜。筆者僅僅計算分塊矩陣A5就花了一下午，而在網(wǎng)上找到A4，A3，A2總共不過十分鐘?？梢姡涸诓惶P(guān)注過程的情況下，應(yīng)該學(xué)會上網(wǎng)查文獻(xiàn)！第28頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月