專題12函數(shù) 名師獲獎

2021年中考數(shù)學一輪專題復習12函數(shù)

考點課標要求考查角度1函數(shù)的定義以探索簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立函數(shù)模型表示變量之間的單值對應關(guān)系，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．常以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的意義．2函數(shù)相關(guān)概念結(jié)合實例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系．常以選擇題、填空題和解答題的形式命題，部分地市以探究性問題的形式考查．中考命題說明

考點課標要求考查角度3自變量取值范圍能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值．常以選擇題、填空題和解答題的形式命題．中考命題說明思維導圖知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

知識點梳理1．函數(shù)的定義：在某個變化過程中，兩個變量x，y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．【注意】一個函數(shù)問題，只與自變量、函數(shù)之間的對應關(guān)系有關(guān)，而與自變量、函數(shù)采用什么字母無關(guān)．2．函數(shù)值：對于一個函數(shù)，當自變量x=a時，求出對應的y值，稱為當x=a時的函數(shù)值．【注意】求函數(shù)的值，實質(zhì)上就是求自變量取某一個值時，代數(shù)式的值．

典型例題【例1】（2020?上海8/25）已知

，那么f(3)的值是

．知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【分析】根據(jù)

，可以求得f(3)的值，本題得以解決．【解答】解：

，∴

，故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．典型例題【例2】（2019?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是﹣2，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．21知識點1：函數(shù)的相關(guān)概念

【分析】當x＝7時，可得=-2，解得b＝3．當x＝﹣8時，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故選C．【答案】C．知識點梳理1．所給函數(shù)解析式是整式：自變量的取值范圍：全體實數(shù)．2．所給函數(shù)解析式是分式：自變量的取值范圍：使分母不為0的一切實數(shù)．（不能隨意約分，同時要區(qū)分“且”和“或”的含義．）3．所給函數(shù)解析式是二次根式：自變量的取值范圍：被開方數(shù)是非負數(shù)．4．所給函數(shù)解析式是復合形式：自變量的取值范圍：列不等式組，兼顧所有代數(shù)式同時有意義．知識點2：自變量的取值范圍

典型例題【例3】（2020?包頭13/26）函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

．

知識點2：自變量的取值范圍

【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．典型例題【例4】（2020?鄂爾多斯3/24）函數(shù)

中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

知識點2：自變量的取值范圍

【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為

，故選：C．知識點梳理1．

函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法2．

函數(shù)圖象的概念：對一個函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每一對對應值分別作為橫坐標、縱坐標，在坐標平面內(nèi)有一個相應的點，這些點的全體組成的圖形就是函數(shù)的圖象．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象知識點梳理3．

函數(shù)圖象的畫法：描點法：①列表：列表求出自變量、函數(shù)的一些對應值；②描點：以表中的對應值為坐標，在平面直角坐標系內(nèi)描出相應的點；③連線：按自變量從小到大的順序，把所描各個點用平滑的曲線順次連接起來．4．點在函數(shù)圖象上的判斷：把一個點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式，如果等式成立，那么點在函數(shù)圖象上；如果等式不成立，那么點不在函數(shù)圖象上．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象知識點梳理5．函數(shù)圖象的性質(zhì)：一般地，函數(shù)圖象的上升線表示因變量隨自變量取值的增加而增加，下降線表示因變量隨自變量取值的增加而減少，水平線表示因變量不隨自變量取值的變化而發(fā)生變化（自變量在x軸上從小到大，圖象從左到右看）．（1）上升線傾斜程度越小表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的增加越慢；上升線傾斜程度越大表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的增加越快．（2）下降線傾斜程度越小表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的減少越慢；下降線傾斜程度越大表示：隨著自變量取值的增加，因變量取值的減少越快．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【例5】（2020?陜西4/25）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（

）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【解答】解：從圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是-4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，認真觀察函數(shù)圖象圖，從圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．知識點3：函數(shù)的表示方法及其圖象典型例題【例6】（2019?淄博）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為（）A．

B．

C．