福建師范大學(xué)2020年8月課程考試《數(shù)學(xué)建?！纷鳂I(yè)考核試題

福建師范大學(xué)2020年8月課程考試《數(shù)學(xué)建?！纷鳂I(yè)考核試題《數(shù)學(xué)建?！菲谀┛荚嘇卷姓名：專業(yè)：學(xué)號：學(xué)習(xí)中心：一、判斷題（每題3分，共15分）1.模型具有可轉(zhuǎn)移性。------------------（×）2.一個(gè)原型，為了不同的目的可以有多種不同的模型。------（√）3.一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型需滿足模型的適用性和模型的可靠性。------（√）4.力學(xué)中把質(zhì)量、長度、時(shí)間的量綱作為基本量綱。------（√）5.數(shù)學(xué)模型是原型的復(fù)制品。------------------（×）二、不定項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.下列說法正確的有A、D。A.評價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐檢驗(yàn)。B.模型誤差是可以避免的。C.生態(tài)模型屬于按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型。D.白箱模型意味著人們對原型的內(nèi)在機(jī)理了解不清楚。2.建模能力包括A、B、C、D。A.理解實(shí)際問題的能力B.抽象分析問題的能力C.運(yùn)用工具知識的能力D.試驗(yàn)調(diào)試的能力3.按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型有A、B、D、E。A.傳染病模型B.代數(shù)模型D.微分模型E.生態(tài)模型4.對黑箱系統(tǒng)一般采用的建模方法是C、D。A.機(jī)理分析法B.幾何法C.系統(tǒng)辨識法D.代數(shù)法5.一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型需滿足A、B。A.模型的適用性B.模型的可靠性C.模型的復(fù)雜性D.模型的美觀性三、用框圖說明數(shù)學(xué)建模的過程。（10分）四、建模題（每題15分，共60分）1.四條腿長度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4條腿能否同時(shí)著地？2.建立模型說明同樣多的面粉，多包幾個(gè)餃子能多包餡，還是少包幾個(gè)餃子能多包餡？3.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元，現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元、場地900平方米，問應(yīng)做怎么樣的組合投資，可使所獲利潤最多。解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百噸，總利潤為Z萬元，依題意且最多為（萬元）。在一個(gè)5000人的群體中，有10人患有某種疾病?，F(xiàn)在需要通過驗(yàn)血來找出這10個(gè)病人。如果逐個(gè)人進(jìn)行化驗(yàn)，最壞情況下需要進(jìn)行9999次化驗(yàn)。為了減少化驗(yàn)次數(shù)，采用分組化驗(yàn)的方法，即將幾個(gè)人的血液混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果化驗(yàn)結(jié)果合格，則這幾個(gè)人都沒有病，如果不合格，則說明這幾個(gè)人中至少有一個(gè)病人，需要再次進(jìn)行化驗(yàn)。為了使化驗(yàn)次數(shù)最小，我們提出以下方法：首先，從5000人中任意選取64人，將他們的血液混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)。如果化驗(yàn)結(jié)果合格，則這64個(gè)人都沒有病，可以排除，無需再次化驗(yàn)。如果化驗(yàn)結(jié)果不合格，則說明這64個(gè)人中至少有一個(gè)病人。我們將這64個(gè)人分成兩組，每組32人。然后，我們?nèi)我膺x取一組進(jìn)行混合血液化驗(yàn)，如果化驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這一組中沒有病人，有病人的一組在另一組中。如果化驗(yàn)結(jié)果為陽性，則這一組中有病人，但是另一組中也可能有病人。由于我們無法確定另一組中是否有病人，所以我們將有病人的一組32人繼續(xù)分成兩組，每組16人，重復(fù)上述過程。依次進(jìn)行下去，直到找到一個(gè)病人為止。在最壞情況下，我們需要進(jìn)行7次化驗(yàn)才能找到一個(gè)病人。然后，我們從未進(jìn)行化驗(yàn)的人中再次任意選取64人，重復(fù)上述過程。在每次64人混合血液化驗(yàn)中，如果化驗(yàn)結(jié)果為陽性，則通過7次化驗(yàn)可以找到一個(gè)病人。由于共有10個(gè)病人，所以這種情況下化驗(yàn)次數(shù)不超過7×10=70次。如果化驗(yàn)結(jié)果為陰性，則在最壞情況下，需要進(jìn)行15次化驗(yàn)才能確定這64個(gè)人中是否有病人。因?yàn)?