等腰梯形的判定市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

等腰梯形的判定1/42梯形定義和分類：四邊形一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形有一種角是直角直角梯形回憶2/42

等腰梯形性質(zhì)？2、等腰梯形兩條對角線相等3、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點直線是它對稱軸1、等腰梯形在同一底上兩個角相等BADCEF3/42ABCD在同一底上兩個角相等梯形是等腰梯形.

已知：梯形ABCD中，求證：梯形ABCD是等腰梯形.E∵∠B=∠C.∴∠B=∠1∴AB=AE.∵AD∥EC,AE∥DC.∴AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形.等腰梯形判定理：在同一底上兩個角相等梯形是等腰梯形.1證明：過A作AE∥CD，交BC于E.則∠1=∠C.AD∥BC，∠B=∠C.4/42

已知：梯形ABCD中，

求證：梯形ABCD是等腰梯形.ABCDEF△ABC≌△DCF(AAS)AD∥BC，∠B=∠C.12ABCDE△EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形5/42例1求證：兩條對角線相等梯形是等腰梯形.

ABCD12E已知：在梯形ABCD中，求證：AB=DC.證明：過點D作DE∥AC，交BC延長線于E，得ACED，因此DE=AC.∵AC=BD，∴DE=BD.∴∠1=∠E.∵∠2=∠E，∴∠1=∠2.在△ABC和△DCB中.∴△ABC≌△DCB.∴AB=DC.等腰梯形對角線與兩底組成兩個三角形是等腰三角形｛AC=BD∠1=∠2BC=CBOAD∥BC，AC=BD.6/4211

變式練習(xí)已知等腰梯形上、下底長分別為5cm、11cm，高為4cm，計算這個等腰梯形周長和面積.ABCD5

4

周長L=AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26(cm).面積S

??EF

BE=CF=在Rt△ABE中7/42小結(jié):1、等腰梯形判定辦法：⑴兩腰相等（定義）；⑵同一底上兩個角相等（判定定理）.四邊形

一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等

同一底上兩個角相等等腰梯形一組對邊平行且不相等8/42ABCDEFABCDEABCDEABCDE2、常用輔助線作法：1、從上底兩端點向下底引垂線2、平移一腰3、平移一對角線4、延長兩腰相交成三角形9/42已知：等腰梯形銳角等于60°，它兩底分別為5cm，9cm，求它腰長？ABCD60°AB=BE=AEEEC=AD=5cmAB=BC=BC-CE=9-5=4cm已知：等腰梯形銳角等于60°，它上底為5cm，腰為5cm，求它下底長？ABCDEF10/42第24章圓知識體系復(fù)習(xí)11/4212/42一.圓基本概念:1.圓定義:到定點距離等于定長點集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O13/42二.圓基本性質(zhì)1.圓對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,通過圓心每一條直線都是它對稱軸.圓有沒有數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一種角度都能與本身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．14/422.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對弧相等,所對弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對圓心角相等,所對弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對弧相等,所對圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD15/423.垂徑定理:垂直于弦直徑平分這條弦,并且平分弦所正確兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=16/42

4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一種圓中,同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.∠BAC=∠BOC1217/42在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確所有圓周角相等.相等圓周角所正確弧相等.圓周角性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB18/42性質(zhì)3:半圓或直徑所對圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900圓周角所正確弦是圓直徑.∵AB是⊙O直徑∴∠ACB=900圓周角性質(zhì):19/42(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)．．．1.點和圓位置關(guān)系．ACB假如要求點與圓心距離為d,圓半徑為r,則d與r大小關(guān)系為:點與圓位置關(guān)系d與r關(guān)系

點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)位置關(guān)系:20/422.直線和圓位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一種圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一種圓只有一種公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一種圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.21/42．O．Ol(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切時d=r;(3)當直線與圓相交時d＜r.直線與圓位置關(guān)系識別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓半徑為r,圓心到直線距離為d,則:22/42切線的識別方法1.與圓有一種公共點直線。2.圓心到直線距離等于圓半徑直線是圓切線。3.通過半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O切線.23/42切線性質(zhì):(1)圓切線垂直于通過切點半徑.(2)通過圓心垂直于切線直線必通過切點.(3)通過切點垂直于切線直線必通過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O切線,切點為A24/42切線長定理：

從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等；這點與圓心連線平分這兩條切線夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO25/42不在同始終線上三點確定一種圓.O．．C．B．A三角形外接圓與內(nèi)切圓:三角形外心就是三角形各邊垂直平分線交點.．OABC三角形內(nèi)心就是三角形各角平分線交點.26/42等邊三角形外心與內(nèi)心重合.尤其:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑比是1:2.OABCD27/42圓與圓位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含28/42．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2兩圓位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識別措施

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r29/42三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓半徑叫做這個正多邊形半徑．１.中心：一種正多邊形外接圓圓心叫做這個正多邊形中心．3.中心角：正多邊形每一邊所正確外接圓圓心角叫做這個正多邊形中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊距離叫做這個正多邊形邊心距．OABFDCEG30/421.圓周長和面積公式2.弧長計算公式3.扇形面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中有關(guān)計算:周長C=2πr面積s=πr2．Or31/424.圓柱展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r232/425.圓錐展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r233/42E．CBAOD∟常見基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心兩個同心圓中,大圓弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間環(huán)形面積S=1/4πAB2．34/422.如圖,以等腰△ABC腰AB為直徑做⊙O交底邊BC于點D,則:OCBAD點D是BC中點.35/42O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點A,B,過弧AB任上一點E作圓O切線,交PA,PB于點C,D,則:(1)△PCD周長=2PA(2)∠COD=900-1/2∠APB36/42．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(2)∠BOC=900+1/2∠A(1)∠DEF=900-1/2∠A(3)S△ABC=1/2(a+b+c)r37/42ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2a+b+cab或r=38/426.如圖,AB是圓O直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=90039/42專項一：與圓有關(guān)輔助線作法：輔助線，莫亂添，規(guī)律辦法記心間；圓半徑，不起眼，角計算常要連，組成等腰解疑難；切點和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，密切緊相連；40/42典型例題:1.如圖,⊙O直徑AB=12,以O(shè)A為直徑⊙O1交大圓弦AC于D,過D點作小圓切線交OC于點E,交AB于F.EO1ODCB