湖北省宜昌市枝江百里洲鄉(xiāng)風良中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市枝江百里洲鄉(xiāng)風良中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C設從高二應抽取人，則有，解得，選C.2.過點P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D3.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)i為實數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．0

C．1

D．2參考答案：Ａ4.設全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，過作直線的垂線，垂足為，則線段的長度為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B6.從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結果）.根據(jù)上述信息，下列結論中正確的是A．截止到2015年12月31日，高鐵運營總里程數(shù)超過2萬公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年與2012年新增高鐵運營里程數(shù)之和超過了0.5萬公里C．從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年D．從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增參考答案：C7.已知集合，則任取，關于的方程無實根的概率（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（）．化z=ax+by為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值為．故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．9.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D10.已知，則的最小值為（

）

A． B．

C．

D．6參考答案：D【知識點】基本不等式．E6解析：∵，則，故選：D．【思路點撥】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.任給實數(shù)定義

設函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。12.已知拋物線的焦點為，準線與y軸的交點為為拋物線上的一點，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略13.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果與該比曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意知，，所以．又，則，解得．14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應填的整數(shù)為

．參考答案：415.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當時，函數(shù)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.16.設橢圓+=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：拋物線y2=8x的焦點（2，0），可得c=2，利用離心率為，可得a=4，即可求出橢圓的短軸長．【解答】解：由題意可得：拋物線y2=8x的焦點（2，0），∴c=2，∵離心率為，∴a=4，∴b==2，即n=2，∴橢圓的短軸長為4，故答案為：4．17.設集合，則=____

_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率。

參考答案：19.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知，設.⑴求證：當時，為常數(shù)；⑵求數(shù)列{an}的通項公式；⑶設數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，滿足：，，求數(shù)列{anbn}的前n項的和Tn．參考答案：（1）由題意：n=1時，；--------------------------------------1分當時，，，，-----------------------------------3分，--------------------------------------5分當時，為常數(shù)0.--------------------------------------6分（2）由（1）得，是常數(shù)列.，，----------------------------------8分，.--------------------------------------10分（3）由（2）知：，數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以，公比為2，，……③，……④，③-④得：，-------------------------------------12分設……⑤，……⑥，⑤-⑥得：，--------------------------------------14分，.-----------------------------------------16分20.經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進時所消耗的能量為E＝kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進的時間(單位：h)，k為大于零的常數(shù)．如果水流的速度為3km/h，鮭魚在河中逆流行進100km．（1）將鮭魚消耗的能量E表示為v的函數(shù)；（2）v為何值時，鮭魚消耗的能量最少?參考答案：解：（1）鮭魚逆流勻速行進100km所用的時間為t＝．

…2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．

…6分（2）E￠＝100k＝100k．

…10分令E￠＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因為k＞0，v＞3，所以當v(3，4.5)時，E￠＜0，當v(4.5，＋￥)時，E￠＞0．故E＝在(3，4.5)上單調(diào)遞減，在(4.5，＋￥)上單調(diào)遞增．…………13分所以，當v＝4.5時，E取得最小值．即v＝4.5km/h時，鮭魚消耗的能量最?。?/p>

…15分21.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=（n∈N*），（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅱ）設bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=1（n≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，利用“裂項求和”即可得出．解答： （Ⅰ）證明：①，②①﹣②得：（n≥2），整理得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）．n=1時，a1=1．∴數(shù)列{an}是首項為1公差為1的等差數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴．∴Tn=+…+==．點評：本題考查了遞推式的應用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項=1，公差d>0,且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項。（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設數(shù)列｛｝對n均有++…+=成立，求+++…+。參考答案：(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,

=(1+d)(1+13d),d=2,

=2n-1

又==3，==9

數(shù)列{}的公比為3，=3=.