安徽省合肥市肥東縣橋頭集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市肥東縣橋頭集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（） A．3 B．6 C． D．參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖． 【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知其對應(yīng)的平面圖形是一個直角三角形，一個直角邊為3，另一個直角邊為4，故其面積易求 【解答】解：由圖形知，其平面圖形為一個直角三角形，兩個直角邊的長度分別為3，4 故其面積為×3×4=6 故選B． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握斜二測畫法的規(guī)則，與x軸平行的線段長度不變，與y平行的線段其長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故還原時，與y軸平行的線段的長度需要變?yōu)橹庇^圖中的二倍． 2.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

3.圓在點P（1，）處的切線方程為（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：D4.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間[，]上恰有9個零點，則ω的取值范圍是（）A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20 C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合題意列出關(guān)于ω的不等式組，求出ω的取值范圍即可．【解答】解：ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間上恰有9個零點，則＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故選：A．5.已知函數(shù)，對任意實數(shù)x都有成立，若當時，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略6.已知數(shù)列的首項，且，則為（

） A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略7.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；參考答案：A略8.已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.下列說法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選：B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.10.設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②④

12.已知數(shù)列滿足，且，則an=__▲__．參考答案：根據(jù)題中條件可以得到，將以上式子累乘可得，當時上式也成立，故.

13.y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間

；參考答案：(-∞,-1)

14.將正奇數(shù)按下表排成三列：1

3

57

9

1113

15

17

19…

…

…則2013在第____________行,第_____________列.參考答案：45，,17.15.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略16.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值，輸出對應(yīng)的k的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．參考答案：(1)依題意

∴，

定義域為

(2)∵，

∴當時，則，(元)

當時，則或24，(元)綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.略19.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增.

令，得，所以函數(shù)的對稱中心為.(3)方程可化為.

因為，所以，由正弦函數(shù)圖像可知，實數(shù)的取值范圍是.略20.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，3）．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，在原點處的函數(shù)值為0，分離常數(shù)法的運用，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的最值，清楚方程的解和函數(shù)的零點的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．21.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．參考答案：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點，∵H是BC中點，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四邊形EFGH為平行四邊形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)證明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四邊形ABCD為正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中點，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.