山西省晉中市水峪公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省晉中市水峪公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求得，則答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：A．2.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

） A．

B． C． D．8,8參考答案：B3.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．則a2==2．故選：A．4.在△ABC中，內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，若，則△ABC為A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.若實數(shù)滿足不等式組則的最大值為

（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.若全集為實數(shù)集，集合==(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理），②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，③解模，本題屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2…an的最大值為．參考答案：27【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的通項公式，進一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．則Tn=a1a2…an的最大值為：．故答案為：27．12.已知cosx+sinx=，則cos(+x)=___________ks5u參考答案：13.底面邊長為、側(cè)棱長為的正四棱柱的個頂點都在球的表面上，是側(cè)棱的中點，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長為

．參考答案：略14.橢圓＋＝1中過點P(1,1)的弦恰好被P點平分，則此弦所在直線的方程是

；參考答案：x+2y﹣3=0解：直線與橢圓的兩個交點坐標(biāo)為（x1，y1）；（x2，y2）則兩式相減得∵P（1，1）為中點∴∴直線的斜率為∴此弦所在直線的方程是即x+2y﹣3=015.函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x的最大值為

．參考答案：1+【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函數(shù)的最值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴當(dāng)sin（2x﹣）=1時，原式取到最大值1+，故答案為：1+．【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，化為一角一函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．17.一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對任意n∈N+，都有ban﹣2n=（b﹣1）Sn，bn=an﹣n?2n﹣1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．（1）當(dāng)b=2時，求{bn}的通項公式，進而求出{an}的通項公式；（2）當(dāng)b≠2時，求數(shù)列{an}的通項an以及前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知利用an=Sn+1﹣Sn可得．當(dāng)b=2時，可化為=，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出bn及an；（2））當(dāng)b≠2時，由①得，轉(zhuǎn)化為一個等比數(shù)列，利用通項公式和前n項和公式即可得出an及Sn．解答：解：由題意知a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Sn，．兩式相減得，即．①（1）當(dāng)b=2時，由①知，∴=，又，所以{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．可得，，由，得．（2）當(dāng)b≠2時，由①得﹣=

若b=0，，；若b=1，，；若b≠0，1，數(shù)列{}是以為首項，以b為公比的等比數(shù)列，故，∴，∴Sn=+==當(dāng)b=1時，也符合上式．所以，當(dāng)b≠0時，．點評：適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式是解題的關(guān)鍵．注意分類討論的思想方法應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若coaBcosC－sinBsinC＝

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大內(nèi)角，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，結(jié)合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大題滿分12分）解：（Ⅰ）因為：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因為sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），則，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【點評】本題主要考查了平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù);（1）函數(shù)的一個極值點為，求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)且時