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文檔簡介

湖南省永州市紫云中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)

A.對立事件也是互斥事件

B.某事件發(fā)生的概率為1.1C.不能同時發(fā)生的的兩個事件是兩個對立事件

D.某事件發(fā)生的概率是隨著實驗次數(shù)的變化而變化的參考答案:A2.已知(3x﹣1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),設(3x﹣1)n展開式的二項式系數(shù)和為Sn,Tn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*),Sn與Tn的大小關(guān)系是()A.Sn>TnB.Sn<TnC.n為奇數(shù)時,Sn<Tn,n為偶數(shù)時,Sn>TnD.Sn=Tn參考答案:C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】由題意可得Sn=2n,令x=0,可得a0=1.再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an,比較大小即可.【解答】解:(3x﹣1)n展開式的二項式系數(shù)和為Sn=2n,令x=1,Tn=a1+a2+a3+…+an﹣(﹣1)n=2n﹣(﹣1)n,(n∈N*),所以n為奇數(shù)時,Sn<Tn,n為偶數(shù)時,Sn>Tn;故選:C3.若橢圓的共同焦點為,是兩曲線的一個交點,則·的值為(

A.

B.84

C.3

D.21參考答案:D4.一個單位有職工160人,其中有業(yè)務員104人,管理人員32人,后勤服務人員24人,要從中抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣的方法抽取樣本,則在20人的樣本中應抽取管理人員人數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點】分層抽樣方法.【專題】計算題.【分析】求出每個個體被抽到的概率,用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率,就等于該層應抽取的個體數(shù).【解答】解:每個個體被抽到的概率等于=,32×=4,故選B.【點評】本題考查分層抽樣的定義和方法,用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù).5.下列表示結(jié)構(gòu)圖的是()

參考答案:A略6.如果,且,則是(

)A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案:C試題分析:由,且可知,所以是第三象限的角考點:三角函數(shù)值的符號7.在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前13項的和為()A.36

B.13

C.26

D.52參考答案:C8.用一個平面去截一個幾何體,得到的截面不可能是圓的幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.三棱錐參考答案:D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】在A中,圓錐的橫截面是圓;在B中,圓柱的橫截面是圓;在C中,球的橫截面是圓;在D中,三棱錐的截面不可能是圓.【解答】解:在A中,圓錐的橫截面是圓,故A不成立;在B中,圓柱的橫截面是圓,故B不成立;在C中,球的橫截面是圓,故C不成立;在D中,三棱錐的截面不可能是圓,故D成立.故選:D.9.等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若=,則=()A.

B.

C.

D.參考答案:D略10.閱讀右面的流程圖,若輸入的a、b、c分別是21、32、75,則輸出的a、b、c分別是:A.75、21、32

B.21、32、75C.32、21、75

D.75、32、21參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則在(0,2)內(nèi)取值的概率為

.參考答案:0.8略12.已知橢圓方程為,則它的離心率為_____.參考答案:13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足,.則△ABC的面積

.參考答案:2【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】計算題;整體思想;向量法;解三角形.【分析】由已知可得,利用平方關(guān)系求出sinA,代入三角形面積公式得答案.【解答】解:在△ABC中,由cosA=,得,且sinA=,∴=.故答案為:2.【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了三角形面積的求法,是中檔題.14.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,并且總是保持AP與BD1垂直,則動點P的軌跡為

.參考答案:線段CB1【考點】直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】如圖,先找到一個平面總是保持與BD1垂直,即BD1⊥面ACB1,又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,并且總是保持AP與BD1垂直,得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段,結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個平面的交線是CB1.【解答】解:如圖,先找到一個平面總是保持與BD1垂直,連接AC,AB1,B1C,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,易得BD1⊥CB1,BD1⊥AC;則BD1⊥面ACB1,又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,根據(jù)平面的基本性質(zhì)得:點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1.故答案為線段CB1.【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎知識,考查空間想象力.屬于基礎題.15.在中,已知,則

.參考答案:略16.向量與的夾角為θ,||=2,||=1,=t,=(1﹣t),||在t0時取得最小值,當0<t0<時,夾角θ的取值范圍是

.參考答案:【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】由向量的運算可得∴||2=(5+4cosθ)t2+(﹣2﹣4cosθ)t+1,由二次函數(shù)可得0<<,解不等式可得cosθ的范圍,可得夾角的范圍.【解答】解:由題意可得=2×1×cosθ=2cosθ,=﹣=(1﹣t)﹣t,∴||2==(1﹣t)2+t2﹣2t(1﹣t)=(1﹣t)2+4t2﹣4t(1﹣t)cosθ=(5+4cosθ)t2+(﹣2﹣4cosθ)t+1由二次函數(shù)知當上式取最小值時,t0=,由題意可得0<<,解得﹣<cosθ<0,∴<θ<故答案為:17.設若,則

.參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知m,n{1,2,3,4}.

(1)請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;

(2)記“滿足等式”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。參考答案:解:(1)有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果為:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個……6分(2)得,即.由于m,n{1,2,3,4},故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4),共2個.又基本事件的總數(shù)為16個,故所求事件A的概率為……………13分略19.設p:≤,q:關(guān)于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,試確定實數(shù)m的取值范圍,使得p或q為真命題,p且q為假命題參考答案:略20.已知拋物線通過點,且在處與直線相切,求、、的值。

參考答案:0解:由題意,知

∵拋物線y=ax2+bx+c過點(1,1),

∴a+b+c=1....(1)

∴y’=2ax+b,

又∵拋物線在點(2,-1)處切線與直線y=x-3相切,

∴k=1,即4a+b=1....(2)

-1=4a+2b+c.....(3)

聯(lián)立(1)、(2)、(3)可解得:

a=3,b=-11,c=9.-------------------------12分

略21.(本小題滿分10分)在選舉過程中常用差額選舉(候選人數(shù)多于當選人數(shù))。某班選舉班長,具體方法是:籌備選舉,由班主任提名候選人,同學投票(同意,不同意,棄權(quán)),驗票統(tǒng)計,若得票多者,則選為班長;若票數(shù)相同則由班主任決定誰當選。請用流程圖表示該選舉的過程參考答案:5個方框各1分(含內(nèi)容)共5分檢驗框

6分連線正確

8分標注(票數(shù)相等,票數(shù)多)2分,共10分

略22.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22.(1)求n的值;(2)求展開式中的常數(shù)項;(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.參考答案:(1)6;(2)60;(3).【分析】1利用公式展開得前三項,二項式系數(shù)和為22,即可

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