數(shù)理統(tǒng)計(jì)的MATLAB求解課件

1隨機(jī)變量及其分布注：以后碰到命令末尾為：rnd----產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)X；cdf----產(chǎn)生分布函數(shù)F(x)pdf----產(chǎn)生密度函數(shù)p(x)或分布列Px=P{X=x}inv----計(jì)算x=F-1(p)→p=F

(x)8/23/202311隨機(jī)變量及其分布注：以后碰到命令末尾為：8/2/20常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生8/23/20232常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生8/2/20232專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表8/23/20233專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表8/2/20233專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表8/23/20234專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表8/2/20234常用臨界值函數(shù)表8/23/20235常用臨界值函數(shù)表8/2/20235常見分布的均值和方差8/23/20236常見分布的均值和方差8/2/202363.1隨機(jī)變量及其分布例3.1某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。這100次中正面向上的次數(shù)記為X：(1)試計(jì)算x=45的概率和x≤45的概率；(2)繪制分布函數(shù)圖象和分布列圖象。程序：》clear;px=binopdf(45,100,0.5)%計(jì)算x=45的概率

px=0.0485fx=binocdf(45,100,0.5)%計(jì)算x≤45的概率

fx=0.1841》x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,'+');title('分布函數(shù)圖')8/23/202373.1隨機(jī)變量及其分布例3.1某人向空中拋硬幣103.1隨機(jī)變量及其分布p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,'*r')；title('概率分布圖'）8/23/202383.1隨機(jī)變量及其分布p2=binopdf(x,1003.1隨機(jī)變量及其分布例3.2設(shè)X~N(2,0.25)(1)求概率P{1<X<2.5}；(2)繪制分布函數(shù)圖象和分布密度圖象;(3)畫出區(qū)間[1.5,1.9]上的分布密度曲線下方區(qū)域。程序:(1)p=normcdf(2.5,2,0.5)-normcdf(1,2,0.5)

p=0.8186(2)x=0:0.1:4;px=normpdf(x,2,0.5);fx=normcdf(x,2,0.5);plot(x,px,'+b');holdon;plot(x,fx,'*r');legend('正態(tài)分布函數(shù)','正態(tài)分布密度');(3)specs=[1.5,1.9];pp=normspec(specs,2,0.5)8/23/202393.1隨機(jī)變量及其分布例3.2設(shè)X~N(2,0.23.1隨機(jī)變量及其分布8/23/2023103.1隨機(jī)變量及其分布8/2/2023103.2隨機(jī)變量函數(shù)的分布根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)教材中的定理：如果已知隨機(jī)變量X的密度fX(x),隨機(jī)變量函數(shù)Y=g(X)單調(diào)，則Y的密度函數(shù)為：fY(x)=fX(h(y))|h'(y)|,其中x=h(y)是y=g(x)的反函數(shù)。如果y=g(x)不單調(diào)，則將定義域分成若干單調(diào)區(qū)間進(jìn)行討論。也可利用：據(jù)此意思，計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的分布相當(dāng)于編程8/23/2023113.2隨機(jī)變量函數(shù)的分布根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)教材中的定理：如果已例3.3設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U[0,1]，求Y=eX的分布。程序：clear;x=solve('y=exp(x)')x=log(y)dy=diff(x,'y')dy=1/yfy=1*abs(dy)fy=1/|y|注：取值區(qū)域需要自己確定，用積分求法作為練習(xí)！3.2隨機(jī)變量函數(shù)的分布8/23/202312例3.3設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U[0,1]，求Y=eX3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.數(shù)組的平均值---Y=mean(X)功能：當(dāng)X為向量時(shí)，輸出一個(gè)平均數(shù)；當(dāng)X為矩陣時(shí)，輸出為行向量，對(duì)應(yīng)于矩陣每列的平均值；因此計(jì)算矩陣所有數(shù)的平均值，應(yīng)用嵌套：mean(mean(X))或m=mean(X(:))與此類似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等2.離散型隨機(jī)變量的期望----EX=sum(X.*P)功能：計(jì)算隨機(jī)值向量X與對(duì)應(yīng)概率向量P的乘積之和3.連續(xù)型隨機(jī)變量的期望----EX=int(x*fx,x,a,b)功能：用積分計(jì)算期望8/23/2023133.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.數(shù)組3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.4設(shè)隨機(jī)變量X的分布列，求期望。程序：clear;x=[-1,0,2,3];p=[1/8,1/4,3/8,1/4];EX=sum(x.*p)1.37508/23/2023143.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.4設(shè)隨機(jī)變量X的分布3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.5設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：且EX=3/5，求常數(shù)a,b的值。程序：clear;symsabx;fx=a+b*x^2;EX=int(x*fx,x,0,1)EX=1/4*b+1/2*a

F=int(fx,x,0,1)F=a+1/3*b

f1=EX-3/5;f2=f-1;[a,b]=solve(f1,f2)a=3/5,b=6/58/23/2023153.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.5設(shè)隨機(jī)變量X的分布3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.6設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：求隨機(jī)變量Y=|X|的期望。程序：clear;symsx;fx1=0.5*exp(x);fx2=0.5*exp(-x);EY=int(-x*fx1,x,-inf,0)+int(x*fx2,x,0,inf)EY=18/23/2023163.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.6設(shè)隨機(jī)變量X的分布3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的方差1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差---D=var(X,1)功能：當(dāng)X為向量時(shí)，輸出一個(gè)標(biāo)量；當(dāng)X為矩陣時(shí)，輸出為行向量，對(duì)應(yīng)于矩陣每列的方差值；因此計(jì)算矩陣所有數(shù)的方差值，應(yīng)用嵌套：var(var(X))缺省1，計(jì)算：否則計(jì)算：2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差---S=std(X,1)功能：用法和1的解釋同上3.一般隨機(jī)變量的方差----DX=E(X2)-(EX)2功能：用積分或級(jí)數(shù)編程計(jì)算8/23/2023173.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的方差1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.7設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：求隨機(jī)變量X的期望和方差。程序：clear;symsx;fx=2/pi*(cos(x))^2;EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2)E2X=int(x^2*fx,x,-pi/2,pi/2)DX=E2X-EX^2

8/23/2023183.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征例3.7設(shè)隨機(jī)變量X的分布3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征常見分布的期望和方差1.二項(xiàng)分布---[E,D]=binostat(n,p)說明:n,p可以是標(biāo)量,向量,矩陣,則E,D是對(duì)應(yīng)的標(biāo)量,向量,矩陣2.超幾何分布---[E,D]=hygestat(M,N,K)3.泊松分布---[E,D]=poissstat(lambda)4.均勻分布---[E,D]=unifstat(a,b)5.指數(shù)分布---[E,D]=expstat(lambda)6.正態(tài)分布---[E,D]=normstat(mu,sigma)其他：gamstat(),tstat(),fstat(),chi2stat()等等8/23/2023193.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征常見分布的期望和方差1.二3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算1.隨機(jī)變量的協(xié)方差---cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)2.隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)---ρ=cov(X,Y)/sqrt(DX*DY)3.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)方差cov(X)-----當(dāng)X為向量時(shí),cov(X)=var(X);當(dāng)X為矩陣時(shí),結(jié)果為X的協(xié)方差矩陣.對(duì)角線是X每列的方差,Xij為X的第i列和第j列的協(xié)方差值。cov(X,Y)-----計(jì)算向量X和Y的協(xié)方差值4.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)corrcoef(X),corrcoef(X,Y)-----說明與用法與cov()相同8/23/2023203.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算1.3.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征矩的計(jì)算1.隨機(jī)變量的k階中心矩---Bk=moment(X,k)2.隨機(jī)變量的k階原點(diǎn)矩---Ak=sum(X.^k)/length(X)8/23/2023213.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征矩的計(jì)算1.隨機(jī)變量的k階3.4參數(shù)估計(jì)常用分布的參數(shù)估計(jì)1.正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)格式：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)功能：數(shù)組X服從正態(tài)分布,給定顯著水平alpha,缺省時(shí)為0.05,前二項(xiàng)給出點(diǎn)估計(jì)，后二項(xiàng)給出區(qū)間估計(jì)。X為矩陣時(shí),針對(duì)列進(jìn)行計(jì)算。2.二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)(n重已知,p未知)格式：[phat,puci]=binofit(X,n,alpha)3.泊松分布的參數(shù)估計(jì)格式：[lbdhat,lbdci]=poissfit(X,alpha)4.均勻分布的參數(shù)估計(jì)格式：[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(X,alpha)8/23/2023223.4參數(shù)估計(jì)常用分布的參數(shù)估計(jì)1.正態(tài)分布的參數(shù)3.4參數(shù)估計(jì)5.指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)格式：[lbdhat,lbdci]=expfit(X,alpha)6.通用命令mle()格式：[輸出參數(shù)項(xiàng)]=mle('分布函數(shù)名',X,alpha[,N])說明：分布函數(shù)名有：bino(二項(xiàng)),geo(幾何),hyge(超幾何)poiss(泊松),uinf(均勻),unid(離散均勻),exp(指數(shù))norm(正態(tài)),t(T分布),f(F分布),beta(貝塔),gam(伽嗎)N當(dāng)二項(xiàng)時(shí)需要，其他沒有。8/23/2023233.4參數(shù)估計(jì)5.指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)8/2/20232例3.8設(shè)生成一組均值為15,方差為2.52的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，然后對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行置信度97%的參數(shù)估計(jì)。程序：clear;w=normrnd(15,2.5,50,1);或w=15+2.5*randn(50,1);alpha=0.03;[mh,sh,mc,sc]=normfit(w,alpha)運(yùn)行一次：mh=15.1076sh=2.4038mc=14.3478~15.8674sc=1.9709~3.07033.4參數(shù)估計(jì)8/23/202324例3.8設(shè)生成一組均值為15,方差為2