3-4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 課時(shí)2 配套問(wèn)題與工程問(wèn)題 同步演練 初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程課時(shí)23.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程課時(shí)2配套問(wèn)題與工程問(wèn)題基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)點(diǎn)1配套問(wèn)題】1.七年級(jí)共45名學(xué)生參與科技節(jié)活動(dòng)，制作紙飛機(jī)模型．每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型需要1個(gè)機(jī)身和2個(gè)機(jī)翼，若分配x名學(xué)生做機(jī)身，其他學(xué)生做機(jī)翼，每小時(shí)制作的成品剛好配套，下面所列方程正確的是()A.2×20x=60(45?x) B.2×60x=20(45?x)C.20x=2×60(45?x) D.60x=2×20(45?x)【答案】A【解析】由題意，可知每小時(shí)可做20x個(gè)機(jī)身，60(45?x)個(gè)機(jī)翼，根據(jù)“一個(gè)飛機(jī)模型需要1個(gè)機(jī)身和2個(gè)機(jī)翼”，可得2×20x=60(45?x)2.機(jī)械廠加工車(chē)間有68名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪剛好配成一套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？【答案】解：解法一設(shè)需要安排x名工人加工大齒輪，則安排(68?x)名工人加工小齒輪.根據(jù)題意，得3×16x=2×10×(68?x)，解得x=20，則68?x=68?20=48.答：需要安排20名工人加工大齒輪，48名工人加工小齒輪.解法二設(shè)該車(chē)間每天生產(chǎn)2y個(gè)大齒輪，3y個(gè)小齒輪.根據(jù)題意，得2y16+3y10=68，解得y=160，則2×16016=20（名），答：需要安排20名工人加工大齒輪，48名工人加工小齒輪.【知識(shí)點(diǎn)2工程問(wèn)題】3.甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨(dú)做需要4小時(shí)完成澆水任務(wù),乙單獨(dú)做需要6小時(shí)完成澆水任務(wù)．現(xiàn)由甲、乙兩人合作,完成澆水任務(wù)需要()A.2.4小時(shí) B.3.2小時(shí) C.5小時(shí) D.10小時(shí)【答案】A【解析】設(shè)甲、乙兩人合作需要x小時(shí)完成澆水任務(wù)，根據(jù)題意得(14+16)x=14.鄉(xiāng)村旅游越來(lái)越受廣大市民的喜愛(ài)，某縣為發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，對(duì)某村基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行升級(jí)改造.若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，5個(gè)月完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，10個(gè)月完成，政府決定先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙兩工程隊(duì)共同完成剩下的部分，則完成這項(xiàng)工程共需()A.6個(gè)月 B.5個(gè)月 C.4個(gè)月 D.3個(gè)月【答案】C【解析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)題意可知甲工程隊(duì)的工作效率為15，乙工程隊(duì)的工作效率為110，設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x個(gè)月，則甲工程隊(duì)施工了x個(gè)月，乙工程隊(duì)施工了(x?2)個(gè)月，再由“工作量=工作效率×工作時(shí)間設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x個(gè)月，根據(jù)題意得15x+110(x?2)=1，解得x=4，故完成這項(xiàng)工程共需5.為保障供水及道路安全，某市自來(lái)水有限公司決定改造一段已使用多年面臨老化的自來(lái)水管，這項(xiàng)改造工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)改造工程，但是中途乙工程隊(duì)因事離開(kāi)幾天，一共用了9天把這項(xiàng)工程做完.問(wèn)乙工程隊(duì)中途離開(kāi)了幾天？【答案】3天【解析】解：設(shè)乙工程隊(duì)中途離開(kāi)了x天，根據(jù)題意，得112×9+124解得x=3．答：乙工程隊(duì)中途離開(kāi)了3天．能力提升能力提升1.某小組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，實(shí)際上該小組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件.若設(shè)該小組的任務(wù)是生產(chǎn)零件x個(gè)，則可列方程為()A.x+12050?x50+6=3 B.x50+6?C.x50?x+12050+6=3 D.x+12050+6?【答案】C【解析】根據(jù)題意，得原計(jì)劃天數(shù)為x50，實(shí)際天數(shù)為x+12050+6，由“原計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)=3”，得x502.某工廠現(xiàn)有15

m^3木料，準(zhǔn)備制作方桌，用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．已知一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果3

m^3木料可制作20個(gè)桌面，或制作320條桌腿，那么用____m^3木料制作桌面，用___m^3木料制作桌腿能制作盡可能多的桌子．【答案】12；3【解析】設(shè)用x

m3木料制作桌面，用(15?x)m3木料制作桌腿能制作盡可能多的桌子，由題意得4×20×x3=320×15-x33.某中學(xué)需要制作宣傳欄，請(qǐng)來(lái)三名工人，已知甲單獨(dú)做12天可完成，乙單獨(dú)做20天可完成，丙單獨(dú)做15天可完成．現(xiàn)在甲和乙合作做了4天，余下的工作由乙和丙兩人合作完成．完成后，支付薪酬4000元，如果按各人完成的工作量計(jì)算薪酬，那么乙應(yīng)得_______元．【答案】1600【解析】設(shè)完成這項(xiàng)任務(wù)共需要x天，根據(jù)題意得412+x20+x-415=1，解得x=8，所以乙工作了8天，完成了這項(xiàng)任務(wù)的820，故乙應(yīng)得4

000×84.有藍(lán)色和黑色兩種布料，其中藍(lán)布料每米30元，黑布料每米50元.（1）若花了5400元買(mǎi)兩種布料共136米，求兩種布料分別買(mǎi)了多少米.（2）用藍(lán)布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做褲子，每條褲子需要布料1.2米，一件上衣和一條褲子配成一套，購(gòu)買(mǎi)這兩種布料共162米做上衣和褲子，布料全部用完，且做的上衣和褲子剛好完全配套，求購(gòu)買(mǎi)這162米布料花了多少元.【答案】（1）66米；（2）6300元【解析】（1）解：設(shè)藍(lán)布料買(mǎi)了x米，則黑布料買(mǎi)了(136?x)米，根據(jù)題意，得30x+50(136?x)=5

400，解得x=70，則136?x=136?70=66.答：藍(lán)布料買(mǎi)了70米，黑布料買(mǎi)了66米.（2）解：設(shè)藍(lán)布料買(mǎi)了y米，則黑布料買(mǎi)了(162?y)米，根據(jù)題意，得y1.5=162-y1.2，解得所以30×90+50×(162?90)=6

300（元）.答：購(gòu)買(mǎi)這162米布料花了6300元.5.甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程．甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成．合同規(guī)定15天完成，否則每超過(guò)1天罰款1000元．甲、乙兩人商量后簽訂了該合同．（1）在不罰款的情況下，兩人能否完成此項(xiàng)工程？為什么？（2）現(xiàn)兩人合作完成了該項(xiàng)工程的75%，因別處有急事，必須調(diào)走一人.若調(diào)走甲，能否在不罰款的情況下完成此項(xiàng)工程?若調(diào)走乙呢?為什么？【答案】（1）解:能.理由如下：設(shè)甲、乙合作需要x天完成.由題意，得(130+120解得x=12.因?yàn)?2<15，所以甲、乙兩人能在不罰款的情況下完成此項(xiàng)工程.（2）解：若調(diào)走甲，能在不罰款的情況下完成此項(xiàng)工程.理由如下：設(shè)兩人合作完成該項(xiàng)工程的75%用了y天.由題意，得(130+120)解得y=9.剩下