高一數(shù)學知識點梳理整合5篇

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1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽視是空集的狀況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡潔命題與復合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的互相關系是什么?如何推斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否認形式”的區(qū)分.

6.求解與函數(shù)有關的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則.

7.推斷函數(shù)奇偶性時，易忽視檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽視標注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調.例如：.

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法

11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你把握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需商量

15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽視換元前后的等價性，易忽視參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否留意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否留意到：“一正;二定;三等”.

19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應留意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的留意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類商量是關鍵”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果肯定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必需留意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要留意“同號可倒”即a>b>0，a0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

高一數(shù)學學問點梳理整合最新5篇3

1、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面綻開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面綻開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面綻開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍舊與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍舊與y平行，長度為原來的一半。

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指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為全部實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的狀況，則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個明顯的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的.單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)明顯指數(shù)函數(shù)。

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函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，假如對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要留意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質).

2、奇偶函數(shù)的定義是推斷函數(shù)奇偶性的主要根據。為了便于推斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式：

留意如下結論的運用：

(1)不管f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

(4)奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。

3、有關奇偶性的幾獨特質及結論

(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.

(2)如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).

(6)奇偶性的推廣

函數(shù)y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。

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對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它事實上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同