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第三章幾何元素間相對位置3.1幾何元素間平行問題3.2幾何元素間相交問題3.3幾何元素間垂直問題3.4相對位置綜合問題1第1頁3.２幾何元素間相交問題2第2頁1.兩直線相交相交條件：兩直線各同名投影均相交，且交點符合點投影規(guī)律，即兩直線只有一種公有點。一.直線與直線相交3第3頁例：判斷兩直線是否相交。a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcd不相交相交k'kabcdk'k1k24第4頁lk'a'b'c'd'abcd相叉條件：兩條直線沒有公有點，也不平行。其投影交點為兩直線重影點。不相交，也不平行——交叉XOk1k2l1'l2'(k1')k2'(l1)l22.交叉5第5頁a'c'b'abcXODE⊥V:d

'≡e

‘≡k

'

判斷可見性(利用重點)，交點是可見點。ded’≡e'k≡k'1'2'123≡3'()

面上找點XOd'e'deacba'b'c'kk'1’2’12()△⊥H:水平投影交點即交點

線上找點

判斷可見性例：例：⑴．直線與平面相交二.直線與平面、平面與平面相交1.有一種幾何元素垂直于投影面情況相交關(guān)鍵問題是求公有點6第6頁⑵．平面與平面相交XOk'≡l'kla'b'c'abcXOa'c'b'acb小結(jié)：例：例：

從有積聚性投影出發(fā)

利用面上找點或線上找點辦法

在需判斷可見性投影上找重影點，來判斷可見性7第7頁⑴．直線與平面相交2.一般情況PEFMNKABCa'c'b'abcXOe'f'fePHmnm'n'k'k≡11'2‘≡

3'32()()例：分析：?交點K為△與EF公有點?含EF作P⊥H?

△與P相交于直線MN?MN與EF共面于P,交于K?

K既在EF上，又在△上，交點K即為△與EF交點。解題步驟：①含已知線EF作輔助面P（垂直面）②求P與已知面交線MN③求MN與EF交點K，即所求④利用重影點判斷可見性K8第8頁⑵．平面與平面相交XOa'c'b'acbdefd'e'f'PV1'2'12kk'QH343'4'l'l5'5()66'()例：求△ABC與△DEF交線?；巨k法：線面求交解題步驟：

利用輔助面法求AB與△DEF交點K

利用輔助面法求EF與△ABC交點L

連接KL，即△ABC與△DEF交線

利用重影點判斷可見性

完成△ABC與△DEF各邊輪廓重點：利用輔助面法求交線利用重影點判斷可見性注意：①所做輔助面為垂直面②輔助面所包括直線是任選③交線在兩平面圖形公有區(qū)內(nèi)④若所做輔助面與交線平行，交點在無窮遠(yuǎn)處，應(yīng)重選輔助面9第9頁XOPV1'2'12kk'343'4'l'l5'76'QVdefd'e'f'gg'7'例：求△ABC與DE∥FG交線。a'c'b'acb

取Q∥P，即Qv∥Pv輔助面法：

取水平面P則：ⅣⅤ∥

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