2023學年完整公開課版專題

專題用列舉法求概率知識點1：用列舉法求概率點撥：采用列表法或畫樹狀圖進行求解1．（2017·四川）從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)

圖象上的概率是

．知識點1：用列舉法求概率2．（2019·遼寧）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．點撥：注意審題，“放回”和“不放回”知識點1：用列舉法求概率3．小明，小亮都想去觀看電影，但是只有一張電影票，他們決定采取抽卡片的辦法確定誰去，規(guī)定如下：將正面分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外其余都同）洗勻后背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字，如果兩個數(shù)字的積為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字的積為偶數(shù)，則小亮去．（1）請用列表或樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字積的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．解：大家來找茬知識點1：用列舉法求概率變式：在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）請你修改一下抽取方式，規(guī)則不變，使該方案公平。知識點2：用頻率估計概率1．（2017·甘肅）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．30知識點2：用頻率估計概率變式：（2019·貴州黔東南）從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有___個白球．出擊中考1．教室里有4排日光燈，每排燈各由一個開關控制，但燈的排數(shù)序號與開關序號不一定對應，其中控制第二排燈的開關已壞（閉合開關時燈也不亮）．（1）將4個開關都閉合時，教室里所有燈都亮起的概率是

；（2）在4個開關都閉合的情況下，不知情的物理老師準備做光學實驗，由于燈光太強，他需要關掉部分燈，于是隨機將4個開關中的2個斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關掉第一排與第三排燈的概率．點撥：先排序，再畫樹狀圖出擊中考2．（2020?遼陽）為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了

名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形

的圓心角為

°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．出擊中考3．電子政務、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩．在第二屆數(shù)字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數(shù)時代”信息技術應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：“掌握新技術，走進數(shù)時代”信息技術應用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表請觀察上面的圖表，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝

；統(tǒng)計圖中n＝

，

D組的圓心角是

度．（2）D組的4名學生中，有2名男生和2名女生．

從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，

請你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率．組別成績x（分）人數(shù)A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004課堂小結（1）注意審題，“放回”和“不放回”（2）重視規(guī)范書寫分層作業(yè)課時掌控116-117頁必做1：T2、T3、T5、T6、T8、T11、T15、T18必做2：T7、T10、T12、T14、T16、T19（規(guī)范）選做：書上141頁T9、148頁T6

拔高提升1.某聯(lián)歡會上有一個有獎游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，其余3張是哭臉．現(xiàn)將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎，沒有笑臉就沒有獎．（1）小芳獲得一次翻牌機會，她從中隨機翻開一張紙牌．小芳得獎的概率是

．（2）小明獲得兩次翻牌機會，他同時翻開兩張紙牌．小明認為這樣得獎的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點嗎？請用樹形圖或列表法進行分析說明．拔高提升2.圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)