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文檔簡介

相平面相平面——x-v坐標平面相軌跡——在相平面上的一條曲線相點——質點在某一時刻的狀態(tài)對應相平面上的一個點相平面相平面——x-v坐標平面相軌跡——在相平面上的一條曲線1一維簡諧振子運動的相軌跡系統(tǒng)的運動微分方程初始條件：引入新變量方程可寫成一維簡諧振子運動的相軌跡系統(tǒng)的運動微分方程初始條件：引入新變2解方程方程的通解初始條件方程的一個特解解方程方程的通解初始條件方程的一個特解3相平面圖相平面圖4有阻尼質量彈簧系統(tǒng)的相軌跡系統(tǒng)的運動微分方程有阻尼質量彈簧系統(tǒng)的相軌跡系統(tǒng)的運動微分方程5方程的解討論小阻尼情況積分得到相軌跡方程方程的解討論小阻尼情況積分得到相軌跡方程6相平面圖相平面圖7保守力作用下質點的平衡位置

及其穩(wěn)定性以單擺為例能量積分保守力作用下質點的平衡位置

及其穩(wěn)定性以單擺為例能量積分8相平面圖相平面圖9二維運動以有心力問題為例二維運動以有心力問題為例10相軌跡位于二維曲面上相軌跡位于二維曲面上11龐加萊Poincaré面如：取的oypr平面與相軌跡交截，記錄交截點在平面上的位置。若相軌跡是閉合的，在環(huán)面上繞有一匝在Poincaré面上留下一個相點如若相軌跡不閉合，在環(huán)面上繞有無窮多圈在Poincaré面上留下相點有無窮多個，可形成一閉合曲線龐加萊Poincaré面如：取12注意：兩個完全不同的概念質點的運動軌道質點的相軌道注意：兩個完全不同的概念質點的運動軌道13埃農－黑爾斯勢問題簡化的星體勢模型埃農－黑爾斯勢問題簡化的星體勢模型14質點的運動微分方程m=1質點的運動微分方程m=115相軌跡在Poincaré面上的圖形相軌跡在Poincaré面上的圖形16質點的運動軌道質點的運動軌道17正則變換1.定義正則變換1.定義18正則變換的條件2.母函數證明設分別滿足正則方程正則變換的條件2.母函數證明設分別滿足正則方程19例題1用正則變換求平面諧振子的運動已知：母函數設平面諧振子沿ox和oy運動，質量為m振動頻率分別為

1、2，例題1用正則變換求平面諧振子的運動已知：母函數設平面諧振子20總結若已知某一力學體系好的正則變換母函數U總結若已知某一力學體系好的正則變換母函數U21作用變量、角變量和不變環(huán)面作用變量、角變量和不變環(huán)面22作用變量的定義積分是對力學系統(tǒng)的一個周期進行。作用變量的定義積分是對力學系統(tǒng)的一個周期進行。23幾何意義幾何意義24例題一維簡諧振子母函數例題

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