離散型隨機(jī)變量的分布列 課件

離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列

隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫作連續(xù)型隨機(jī)變量。復(fù)習(xí)隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知識可知，ξ取各值的概率都等于ξ123456p此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布.拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為：ｘ1，ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取每一個(gè)ｘｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，則稱表：ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱為ξ的分布列.離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為：ｘ1，ｘ2，……，ｘ例1：某一射手所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξP456789100.020.040.060.280.290.090.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率。解：根據(jù)射手所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，有P(ξ=7)=0.09,P(ξ=8)=0.28,P(ξ=9)=0.29,P(ξ=10)=0.22,所求的概率為P(ξ≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88例1：某一射手所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξP456789100練習(xí)一1.籃球運(yùn)動員在比賽中每罰球命中得1分，罰不中得0分。已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分的分布列。該籃球運(yùn)動員罰球1次的得分的分布列為：解：ξP010.30.7練習(xí)一1.籃球運(yùn)動員在比賽中每罰球命中得1分，罰不中得0分。2.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進(jìn)行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，……）記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（ξ≤10）．解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目ξ的分布列為：……P……16842ξ所以，P（ξ≤10）＝P（ξ＝2）+P（ξ＝4）+P（ξ＝8）＝2.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四3.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列.解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為ｎ，則綠球的個(gè)數(shù)為2ｎ，紅球的個(gè)數(shù)為4ｎ，盒中球的個(gè)數(shù)為7ｎ，所以P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝-1）＝＝．所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為：ξ10-1P3.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……；（2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1離散型隨機(jī)變量的分布列ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…離散型隨機(jī)變量的分布列的例2隨機(jī)變量ξ的分布列為0.30.16p3210-1ξ求常數(shù)a。解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有解得：（舍）或例2隨機(jī)變量ξ的分布列為0.30.16p3210-1ξ在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是(其中k＝0,1,2,…，n，于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B(2，5%)．所以，因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為練習(xí)二.重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B．練習(xí)二.重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(

小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單問題；3、理解二項(xiàng)分布的概念。小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)