四川省內(nèi)江市龍江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市龍江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.下列命題中錯(cuò)誤的是（A）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D

本題主要考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系與判斷，關(guān)鍵是空間中點(diǎn)線面之間的平行與垂直關(guān)系的判斷等，難度一般。選項(xiàng)A中，由于α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中，α不垂直于β，即兩者平行或相交不垂直時(shí)，這時(shí)α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則有l(wèi)⊥γ，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，由于α⊥β，那么α內(nèi)垂直于交線的直線才垂直于β，其他的不垂直，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；3.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出y的值為（

）A.0.5

B.1

C.2

D.4參考答案：C4.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

) A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日參考答案：C考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理；分析法和綜合法．專題：綜合題；推理和證明．分析：確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期．解答： 解：由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C解：，，．故選：．7.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略8.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：A略9.已知奇函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若m,n滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過點(diǎn)，即時(shí)，有最小值.故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.10.已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2）＜f（﹣），則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）∪（，+∞）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）是[0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等價(jià)為f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案為：（0，）∪（，+∞）．12.（08年全國卷2）設(shè)向量，若向量與向量共線，則

．參考答案：【解析】：

；13.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)的最小周期為,即,所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和周期性．14.若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為______________.參考答案：4

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為_______．

參考答案：4試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖16.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。

【解析】略17.已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圓的直徑為2r==，設(shè)球O的半徑為R，∴R==∴球O的表面積為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，結(jié)合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，結(jié)合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）則a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周長的最大值為6．19.在極坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.參考答案：（Ⅰ）設(shè)上動(dòng)點(diǎn)與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，20.已知數(shù)列滿足（）（1）求的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為3的等比數(shù)列∴于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

21.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，．（1）請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：

（3分）（1），是非奇非偶函數(shù)．

（3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù)．

（2）由，得，．

（4分）所以．即．

（2分）22.（12分）中國式過馬路，是網(wǎng)友對(duì)部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即，“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”。某校對(duì)全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生800440200女生200160200（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取50人，求的值；（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為001，002，…，200；將女生的200人編號(hào)為201，202，…，400，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為30，把抽取的5人看成一個(gè)總體，從這5人中任選取2人，求至少有一名女生的概率.參考答案：（1）由得--------------4分（2）按系統(tǒng)抽樣，分段間隔----------5分當(dāng)抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為30時(shí)，則所抽取的5個(gè)人的編后話依次為：3