河南省信陽市傘陂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省信陽市傘陂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，則?UM=（）A．[1，2） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（0，1]參考答案：A【考點】1F：補集及其運算．【分析】分別求出關于U，M的范圍，從而求出M的補集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，則?UM=[1，2），故選：A．【點評】本題考查了集合的運算，是一道基礎題．2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.復數(shù)的實部與虛部之和為（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4參考答案：B考點：復數(shù)的四則運算．4.sin=(A)

(B) (C)

(D)1參考答案：B5.若集合，則（

）A． B．或C．

D．參考答案：C6.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面積S＝bcsinA＝10，b＝4，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【解答】解：∵3acosC＝4csinA，∴3sinAcosC＝4sinCsinA，∵sinA≠0，∴3cosC＝4sinC，∴cosC＝，∵S＝bcsinA＝10，∴csinA＝5，∵3acosC＝4csinA＝20，∴a＝＝．7.已知命題p：，，則是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】∵命題p：?x＞0，總有l(wèi)gx＞0，∴命題?p為：?x0＞0，使得lgx0≤0，故選：D．【點睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎題．8.福娃是北京2008年第29屆奧運會吉祥物，每組福娃都由“貝貝”，“晶晶”，“歡歡”，“迎

迎”和“妮妮”這五個福娃組成的，甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機選擇一個作紀念，按先甲后乙的順序不放回地選擇，則“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個被選中的概率是A．

B.

C.

D.參考答案：答案:C9.已知，則“”是“”的（

）A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略10.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為3；④對分類變量x與y的隨機變量的觀測值k2來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】相關系數(shù)．【分析】（1）根據(jù)相關指數(shù)R2的值的性質(zhì)進行判斷，（2）根據(jù)線性相關性與r的關系進行判斷，（3）根據(jù)方差關系進行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值的關系進行判斷．【解答】解：（1）用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為9，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k2來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．錯誤；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設雙曲線方程，由題意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e==，即可求得C的離心率．【解答】解：設雙曲線方程：（a＞0，b＞0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，則b2=2a2，∴雙曲線離心率e===，故答案為：．12.半徑為的球面上有三點，，則球心到平面的距離為________參考答案：答案：５13.若時，，則的取值范圍是

參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)B6α＜1解析：因為，所以α-1＜0，得α＜1.【思路點撥】可直接利用底大于1時指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行解答.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

.參考答案：15.如圖所示,C是半圓弧x2+y2=1(y≥0)上一點,連接AC并延長至D,使|CD|=|CB|,則當C點在半圓弧上從B點移動至A點時,D點的軌跡是_______的一部分，D點所經(jīng)過的路程為.參考答案：圓，解：設點（其中D點不與A、B兩點重合），連接BD，設直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。由題意得，。因為|CD|=|CB|,所以，則有，即，即由此化簡得（其中D點不與A、B兩點重合）．又因為D點在A、B點時也符合題意，因此點D的軌跡是以點（0，1）為圓心，為半徑的半圓，點D所經(jīng)過的路程．16.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

參考答案：17.△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，若，則2cosB+sin2C的最大值為．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，進而利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴當cosB=時，2cosB+sin2C取得最大為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M是線段OP的中點，P點的軌跡為曲線C2，直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C2交于A，B兩點．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設P（x，y），則由條件知，由M點在曲線C1上，可得，利用平方關系化為普通方程即為曲線C2的普通方程．（2）直線l的方程為，化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離公式，利用弦長公式可得：|AB|=2即可得出．【解答】解：（1）設P（x，y），則由條件知，∵M點在曲線C1上，∴，即，化為普通方程為x2+（y﹣4）2=16，即為曲線C2的普通方程．（2）直線l的方程為，化為直角坐標方程為x+y﹣2=0．由（1）知曲線C2是圓心為（0，4），半徑為4的圓，∵圓C2的圓心到直線l的距離，∴．19.（本小題滿分15分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因

由題設知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ）解：因

……6分

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使……9分為所求二面角的平面角.

……12分……15分略20.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.問該企業(yè)如何安排可獲得最大利潤，最大利潤是多少？參考答案：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關系：

A原料B原料甲產(chǎn)品噸32乙產(chǎn)品噸3

則有：………4分

目標函數(shù)………5分

作出可行域（如圖）………8分平移直線，過點B時z取最大值.

故生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品4噸時，可獲得最大利潤為27萬元?！?2分略21.（12分）已知，是方程的兩根，數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；