江西省九江市大垅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市大垅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）據(jù)科學(xué)測算，運(yùn)載神舟七號的長征系列火箭，在點(diǎn)火一分鐘上升的高度為1km，以后每分鐘上升的高度增加2km，在達(dá)到離地面約340km高度時船箭分離，則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時間是（

）

A、20min

B、18min

C、12min

D、10min參考答案：B2.“x＜1”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1，得﹣1＜x＜0，則“x＜1”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，f(0)=1，則不等式的解集為（

）

A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(－2,+∞) D．(4,+∞)參考答案：A令，則，故為上的減函數(shù)，有等價于，即，故不等式的解．

4.在等差數(shù)列{}中，已知a1＋a7＝10，則a3＋a5＝A、7B、8C、9D、10參考答案：D5.圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時的點(diǎn)M恰好有兩個，則b的取值范圍為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C6.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為(

)A． B．1

C． D．5參考答案：C7.在正三棱錐A一BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A一BCD的體積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.是數(shù)列為遞增數(shù)列的(

)

A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：A解法1：若，則可證明為遞增數(shù)列

即

若則對任意的恒成立，n為最小值1時代入，所以

注意；有一個明確的思路，如若為等比數(shù)列則滿足為遞增數(shù)列則，反之，若為遞減數(shù)列則；若為等比數(shù)列也一樣遞增數(shù)列遞減數(shù)列；,所以應(yīng)用于任意一個數(shù)列

解法二：把看成一個二次函數(shù)對稱軸

所以如圖函數(shù)的二個解

也可以說，當(dāng)時，

因為為遞增數(shù)列，所以要使才可以所以這條對稱軸要平移到左邊，即所以

所以可得出是為遞增數(shù)列的充分不必要條件

注意：在這個方法重視轉(zhuǎn)換一種思維是把數(shù)列和二次函數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換一起應(yīng)用也可以解決9.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）參考答案：B略10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B復(fù)數(shù)，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第二象限．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：2由，得在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可知交點(diǎn)個數(shù)為2，即的零點(diǎn)個數(shù)為2.12.已知若f(x)＝2，則x＝________.參考答案：－1或13.設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則

參考答案：14.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略15.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：:根據(jù)歸納猜想可知，所以四維測度。16.給出下列四個命題：①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要條件；④?x0∈（1，2），使得成立；其中正確命題的序號為

．參考答案：①、②、④【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】逐一對四個命題的真假進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：①若命題“?p”為真命題，則p為假命題又∵命題“p或q”是真命題，那么命題q一定是真命題②若a=0，則a?b=0”的否命題是：“若a≠0，則a?b≠0也正確．③“”?“θ=30°”為假命題；“θ=30°”?“”為真命題∴”是“θ=30°”的必要不充分條件；故③錯誤．④將x0=1代入：成立將x0=2代入：成立由于函數(shù)y=在（1，2）上是連續(xù)的故函數(shù)y=在（1，2）上存在零點(diǎn)故?x0∈（1，2），使得成立；故④正確故答案為：①、②、④【點(diǎn)評】判斷含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題的真假：①必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；②弄清結(jié)構(gòu)形式；③由真值表判斷真假．17.觀察下列式子：則可以猜想：當(dāng)時，有

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)數(shù)列{

}滿足，.(1)求數(shù)列{

}通項公式(2)若,｛bn｝的前n次和為Bn,若存在整數(shù)m，對任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.參考答案：解：（1），∴

∴為首次為-2，公差為-1的等差數(shù)列ks5u∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝為單調(diào)遞增數(shù)列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值為1819.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,．(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

參考答案：(Ⅰ)略(Ⅱ)1解析：（I）設(shè)線段的中點(diǎn)為，因為BD和是四棱柱ABCD－A1B1C1D1對應(yīng)的棱。所以BD∥，同理AO∥A1O1，得OC∥A1O1，又OC=A1O1，所以四邊形A1OCO1為平行四邊形，則A1O∥O1C且，所以A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)因為A1O⊥平面ABCD，所以A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高，在正方形ABCD中AO=1，在直角三角形A1OA中，A1O=1，所以.

略20.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答案：21.（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰好在直線上，求的面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：（1）由題意得，所求的橢圓方程為…………….４分（2）設(shè)，把直線代入橢圓方程得，所以的中點(diǎn)…………….８分又在直線上，，原點(diǎn)到的距離為…………….１０分當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，檢驗此時成立.…………….１３分22.已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長為，

求直線的方程．參考答案：解：解：（Ⅰ）由題意，

解得．

即：橢圓方程為

------------4分

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時，，

此時不符合題意故舍掉；

-----------6分

當(dāng)直線