江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：A設(shè)n抽到的號碼為，則，由：，所以n的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個，因此做問卷C的人數(shù)為7.2.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A略3.（3分）（2006?天津）函數(shù)的反函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)．分析：本題需要解決兩個問題：一是如何解出x，二是如何獲取反函數(shù)的定義域，求解x時(shí)，要注意x＜0的條件，因?yàn)樯婕?個解．解答：由解得，又∵原函數(shù)的值域是：y＞2∴原函數(shù)的反函數(shù)是，故選D．點(diǎn)評：該題的求解有2個難點(diǎn)，一是解出x有兩個，要根據(jù)x＜0確定負(fù)值的一個，二是反函數(shù)的定義域要用原函數(shù)的值域確定，不是根據(jù)反函數(shù)的解析式去求．4.在正方體中，M為的中點(diǎn),0為底面ABCD的中心,P為棱的中點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

6.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.全集，集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取最大值時(shí)，這個幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性求出b=﹣a，然后求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，則a+b=0，b=﹣a，則f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，則=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的對稱性求出b=﹣a是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，三個內(nèi)角所對的邊分別是．若則

．參考答案：12.已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為

．參考答案：77π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2，，，體對角線的長為球的直徑，d==，∴它的外接球半徑是，外接球的表面積是77π，故答案為：77π．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：14.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.若函數(shù)圖象的對稱中心是，則正數(shù)的最小值是______.參考答案：16.的展開式中的系數(shù)為_______________.（用數(shù)字作答）參考答案：2017.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【點(diǎn)評】本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：（1）;（2）不存在,見解析（1）離心率，橢圓：設(shè)直線的方程為，整理得

①

②

由是線段AB的中點(diǎn)，得

解得，代入②得，

直線的方程為（2）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得

又設(shè)∴假設(shè)存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，則得，又故不存在這樣的橢圓.

20.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：21.（本小題滿分10分，每題5分）（1）求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動曲線方程為，求t=3時(shí)的速度。參考答案：22.已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m=3代入B中求出解集確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；（2）根據(jù)A，B，以及A與B的交集，確定出實(shí)數(shù)m的值即可．【解答】解：（1）由A中不等