九年級數(shù)學(xué)上冊25.2 用列舉法求概率（原卷版）

/2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）25.2用列舉法求概率題型導(dǎo)航用用列舉法求概率列舉法求概率題型1列舉法求概率列表法或樹狀圖法求概率題型2列表法或樹狀圖法求概率游戲的公平性題型3游戲的公平性題型變式【題型1】列舉法求概率1．（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（反，反）的概率是（

）A． B． C． D．【變式1-1】2．（2021·四川·平昌縣中小學(xué)教學(xué)研究室九年級期末）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_________．【題型2】列表法或樹狀圖法求概率1．（2022·山西呂梁·九年級期末）第十四屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽吉祥物發(fā)布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的設(shè)計(jì)方案是以陜西秦嶺獨(dú)有的四種國寶級動(dòng)物“鹮朱、大熊貓、羚牛、金絲猴”為創(chuàng)意原型．小明和小彬各從四個(gè)吉祥物中選擇一個(gè)制作成繪畫作品，參與學(xué)校舉辦的繪畫展，則他們選中“朱朱”和“金金”的概率為（

）A． B． C． D．【變式2-1】2．（2022·全國·九年級單元測試）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是__．【題型3】游戲的公平性1．（2022·全國·九年級單元測試）甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯(cuò)誤的是（

）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平【變式3-1】2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則________（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是________．（只填一種方案即可）專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·九年級單元測試）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．2．（2021·遼寧大連·一模）把標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的口袋中，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．3．（2021·遼寧阜新·中考真題）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·九年級單元測試）甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯(cuò)誤的是（

）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平5．（2022·廣東廣州·中考真題）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個(gè)鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個(gè)鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各去1名的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2021·天津東麗·九年級期末）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6，隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．8．（2022·全國·九年級單元測試）不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“”、“”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是______．9．（2018·山西·九年級專題練習(xí)）小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個(gè)自然數(shù)，然后同時(shí)呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方_____．（填“公平”或“不公平”）．10．（2018·湖南婁底·中考真題）從2018年高中一年級學(xué)生開始，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參加等級考試.學(xué)生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再從化學(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為___________.11．（2022·內(nèi)蒙古興安盟·模擬預(yù)測）疫情期間，進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校．某校有3個(gè)測溫通道，分別記為，，通道．學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個(gè)通道測溫進(jìn)校園，某日早晨，小王和小李兩位同學(xué)在進(jìn)入校園時(shí)，恰好選擇不同通道測溫進(jìn)校園的概率是_____________．12．（2022·湖南永州·模擬預(yù)測）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子,其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩張卡片,另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同,若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片,則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是____.三、解答題13．（2022·江蘇·星港學(xué)校八年級期末）2022年冬奧會(huì)在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為，，，，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好(1)小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是(2)小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再從中隨機(jī)抽取一枚．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．14．（2022·全國·九年級單元測試）一個(gè)箱子里共3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是______；(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球后，放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，請畫樹狀圖或列表求2次摸出的球都是白球的概率．(3)小明向箱中放入n個(gè)紅球后攪勻，然后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，求n的值．15．（2021·吉林·中考真題）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．16．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）某校計(jì)劃在下個(gè)月第三周的星期一至星期四開展社團(tuán)活動(dòng)．(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇其中的一天參加活動(dòng)，則甲同學(xué)選擇在星期三的概率為______；(2)若乙同學(xué)隨機(jī)選擇其中的兩天參加活動(dòng)，請用畫樹狀圖（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．17．（2022·遼寧沈陽·中考真題）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．(1)隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是________；(2)小明隨機(jī)抽取兩張卡片，