九年級數(shù)學(xué)上冊專題11 圓的相關(guān)概念和性質(zhì)（課后小練）-解析版

/專題11圓的相關(guān)概念和性質(zhì)（課后小練）滿分100分時間：45分鐘姓名：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2021·全國·九年級課時練習(xí)）一個在圓內(nèi)的點，它到圓上的最近距離為3cm，到最遠距離為5cm，那么圓的半徑為（

）

A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm【答案】D【詳解】圓內(nèi)的點到圓上的最近距離和最遠距離之和為此圓的直徑，故半徑為cm.故選D.2．(本題4分)（2022·四川·綿陽市桑棗中學(xué)一模）如圖，⊙O1的弦AB是⊙O2的切線，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么陰影部分的面積為（

）．A．36πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．6πcm2【答案】A【分析】根據(jù)題意將小圓平移至與大圓共圓心處，再利用垂徑定理及勾股定理求解即可．【詳解】由⊙O1的弦AB是⊙O2的切線，且AB∥O1O2，故將⊙O2平移至⊙O1的圓心處，此時AB與小圓相切與點E，則陰影部分面積即為小圓外部和大圓內(nèi)部環(huán)狀部分的面積由切線的性質(zhì)可得：，則由垂徑定理可得：，在中，由勾股定理可得：，，，，故選：A．【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，垂徑定理及勾股定理等，靈活對圖中兩個圓進行平移構(gòu)成同心圓進而求解是解題關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個木材，鋸口深等于1寸，鋸道長1尺，則圓形木材的直徑是（

）（1尺=10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸【答案】D【分析】連接OA、OC，由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝5寸，連接OA，設(shè)圓的半徑為x寸，再在Rt△OAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑，進而直徑可求．【詳解】解：連接OA、OC，如圖：由題意得：C為AB的中點，則O、C、D三點共線，OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝5（寸），設(shè)圓的半徑為x寸，則OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圓材直徑為2×13＝26（寸）．故選：D【點睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，BD是的直徑，弦AC交BD于點G．連接OC，若，，則的度數(shù)為（

）A．98° B．103° C．108° D．113°【答案】C【分析】先求出∠COB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系求出∠ABD=45°，即可得到答案．【詳解】解：∵∠COD=126°，∴∠COB=54°，∴，∵BD是圓O的直徑，∴∠BAD=90°，∵，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=108°，故選C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，等弧所對的弦相等，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2020·貴州安順·九年級期末）如圖，點是上的點，，則是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關(guān)系．6．(本題4分)（2022·河北邯鄲·九年級期末）如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若，，則∠AOB的大小為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A【分析】根據(jù)“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”可求出，由圖可知∠AOB=，即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴∠AOB==85°-60°=25°，故選：A【點睛】本題主要考查了圓心角和圓周角，熟練地掌握“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，，是圓的兩條相等的弦，弧，弧的度數(shù)分別為30度，120度，為劣弧上一點，則______°．【答案】127.5【分析】分別連接OA，OB，OC，OD，根據(jù)圓心角定理可求得∠AOD和∠BOC的度數(shù)；再根據(jù)弦AB=CD，可求得∠AOB和∠COD的度數(shù)；最后根據(jù)圓周角定理可求得∠APB的度數(shù)．【詳解】解：連接OA，OB，OC，OD，如圖所示．∵和的度數(shù)分別是30°和120°，∴∠AOD=30°，∠BOC=120°．∵AB=CD，∴．∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了圓心角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的定理，圓周角定理等知識點，熟知上述定理是解題的關(guān)鍵．8．(本題5分)（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知點是圓上一點，以點為圓心，為半徑作弧，交圓于點，則的度數(shù)為______度．【答案】60【分析】先判定△POQ是等邊三角形，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等求解即可．【詳解】解：∵PQ=PO，PO=OQ，∴PQ=PO=OQ，∴△POQ是等邊三角形，∴∠POQ=60°，∴的度數(shù)為60度故答案為：60．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等是解答本題的關(guān)鍵．9．(本題5分)（2021·四川樂山·三模）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為___．【答案】4【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE＝DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CEOC＝2，然后利用CD＝2CE進行計算．【詳解】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CEOC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案為4．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．10．(本題5分)（2022·福建南平·九年級期末）在平面直角坐標系中，點P坐標為，點Q為圖形M上一點，則我們將線段長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角下圖形M的“寬度”．現(xiàn)有，O為原點，半徑為2，則點P視角下的“寬度”為___________．【答案】4【分析】連接PA，PB，連接PO并延長，交⊙O于點E，F(xiàn)，利用圖形的“寬度”的定義分別求出這點到圖形的長度的最大值與最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接PA，PB，連接PO并延長，交⊙O于點E，F(xiàn)，如圖，則PE，PF為點P到⊙O的長度的最大值與最小值，∴在點P視角下，⊙O的“寬度”為PF?PE＝EF＝4.故答案為：4．【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，本題是新定義型題目，熟練運用新定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2021·寧夏固原·七年級期末）如圖，大圓的半徑是，小圓的半徑是大圓半徑的，求陰影部分的面積．【答案】【分析】陰影部分的面積等于大圓減去小圓的面積，大圓的面積為，小圓的面積為，兩式相減即可得到陰影部分的面積．【詳解】．【點睛】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓的面積公式進行計算．12．(本題10分)（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知為的直徑，，為上兩點，，連接，過點作，垂足為點，求證：．【答案】見解析【分析】連接DO并延長交⊙O于G，結(jié)論DC，DB，延長DE交⊙O于F，由垂徑定理得到DE=DF，，DG⊥AC，∠C=∠B，，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠1=∠2，由圓周角定理得到，等量代換得到結(jié)論．【詳解】解：連接DO并延長交⊙O于G，連接DC，DB，延長DE交⊙O于F，∵AB為⊙O的直徑，∴DE=DF，，∵，∴DG⊥AC，∠C=∠B，，∵∠1+∠C=90°，∠2+∠B=90°，∴∠1=∠2，∴，∴，∴AC=DF，∴DE=AC．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．(本題12分)（2022·四川南充·九年級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點．（1）求證：．（2）若，，求BD．【答案】（1）見詳解；（2）【分析】（1）由題意及垂徑定理可知AC垂直平分BD，進而問題可求解；（2）由題意易得，然后由（1）可知△ABD是等邊三角形，進而問題可求解．【詳解】（1）證明：∵AC是直徑，點C是劣弧BD的中點，∴AC垂直平分BD，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴△ABD是等邊三角形，∵，∴．【點睛】本題主要考查垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．(本題12分)（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：AC＝BD；【答案】見解析【分析】根據(jù)已知條件求得，根據(jù)弧與弦的關(guān)系即可得證．【詳解】證明：∵＝，∴＝，∴，∴BD=AC．【點睛】本題考查了弦與弧之間的關(guān)系，掌握同圓或等圓中，等弧對等弦是解題的關(guān)鍵．15