九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章 概率初步（A卷·知識(shí)通關(guān)練）（解析版）

/班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十五章概率初步（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1隨機(jī)事件與概率1．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黃球這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為A． B． C． D．【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球，球的總數(shù)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是白球的概率為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．2．下列事件是必然事件的是A．疫情期間參加聚會(huì)會(huì)感染新冠病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開的電視機(jī)正在播放新聞 D．13個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)同一個(gè)月生日【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、疫情期間參加聚會(huì)會(huì)感染新冠病毒，是隨機(jī)事件，不符合題意；、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；、打開的電視機(jī)正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；、一年有12個(gè)月，所以13個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)同一個(gè)月生日，是必然事件，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2022?阜新）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是A． B． C． D．【分析】先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為，則陰影部分的面積是，得出整個(gè)圖形的面積是，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先設(shè)每個(gè)小等邊三角的面積為，則陰影部分的面積是，得出整個(gè)圖形的面積是，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．4．下列說法正確的是A．對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 B．了解某小區(qū)居民的新冠疫苗接種情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查 C．購買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【解答】解：、對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故不符合題意；、了解某小區(qū)居民的新冠疫苗接種情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故符合題意；、購買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是可能事件，故不符合題意；、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的是A．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分想，即可得出答案．【解答】解：、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、可能性是的事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性很小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、概率的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟記定義與公式是解題的關(guān)鍵．核心知識(shí)2．用列舉法求概率6．一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：不透明的袋子中裝有8個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、2個(gè)黑球，摸出的小球是紅球的概率為；故選．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．一個(gè)黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)紅球和2個(gè)白球，那么從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比A．摸出一個(gè)紅球的可能性大 B．摸出一個(gè)白球的可能性大 C．兩種可能性一樣大 D．無法確定【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)紅球和2個(gè)白球，共7個(gè)球，摸出一個(gè)紅球的概率是，摸出一個(gè)白球的概率是，摸出一個(gè)紅球的可能性大；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．8．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（1）打開電視正在播動(dòng)畫片（2）長、寬為，的矩形面積是（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）是無理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：（1）打開電視正在播動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；（2）長、寬為，的矩形面積是，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；（4）是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是A．0 B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開關(guān)，，分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．如圖，湖邊建有，，，共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭，接下來參觀涼亭或涼亭（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時(shí)不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭的有6種，則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．如圖，管中放置著三根同樣的繩子、、，小明先從左端、、三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端、、三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，則這三的繩子能連接成一根長繩的概率為A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，找出這三根繩子能連接成一根長繩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中這三根繩子能連接成一根長繩的結(jié)果數(shù)為6，所以這三根繩子能連接成一根長繩的概率．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．12．如圖，在某次體育課上，、、、四位同學(xué)分別站在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處（面向正方形內(nèi)）做傳球游戲．規(guī)定：假設(shè)從開始傳球，傳給或或（若傳到，則傳給或或，且游戲中傳球和接球都沒有失誤，若由開始第一次傳球，則第二次接到球的概率為A． B． C． D．【分析】先畫樹狀圖展示9種等可能的結(jié)果，再找出第二次接到球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中第二次接到球的結(jié)果數(shù)為3，所以第二次接到球的概率．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．13．甲乙兩人玩一個(gè)游戲，他們輪流從磚墻上拿下一塊或兩塊相鄰的磚．縫隙可能會(huì)產(chǎn)生的新的墻，墻只有一磚高．例如，如圖，一組的墻磚可以通過一次操作變成以下中的任何一種：，，2，，，1，，（4），，或，1，．若甲先開局，而拿下最后一塊磚的選手獲勝，對(duì)于以下開局，甲沒有必勝策略的開局是A．，1， B．，2， C．，3， D．，2，【分析】根據(jù)游戲規(guī)則總結(jié)規(guī)律然后分析各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論即可．【解答】解：選項(xiàng)中6個(gè)連續(xù)的磚墻無論先拿幾塊對(duì)方都能拿到最后一塊，后面的兩個(gè)1塊的磚墻需要拿兩次，選項(xiàng)是甲沒有必勝策略的開局，故選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)中后面的一個(gè)2塊連續(xù)的墻磚，一個(gè)1塊的墻磚即可以分三次也能兩次拿完，個(gè)連續(xù)的磚墻無論誰拿到最后一塊，甲都能拿下最后一塊磚，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)先拿走6塊連續(xù)墻磚邊上的兩個(gè)，無論對(duì)方怎么拿都讓他拿到這6塊連續(xù)墻磚的最后一塊，然后拿3塊連續(xù)墻磚邊上的兩個(gè)即可保證甲能拿最后一塊；故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)同理，后面的兩個(gè)2塊連續(xù)的墻磚，即可以分三次也能分四次拿完，個(gè)連續(xù)的磚墻無論誰拿到最后一塊，甲都能拿下最后一塊磚，選項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查推理能力，根基游戲規(guī)則總結(jié)磚墻的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．如圖，甲，乙兩輛汽車即將經(jīng)過該丁字路口，它們各自可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且兩種情況的可能性相等，則它們經(jīng)過丁字路口時(shí)，都向右轉(zhuǎn)的概率為A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，都向右轉(zhuǎn)的只有1種結(jié)果，所以都向右轉(zhuǎn)的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．15．小林和小華在進(jìn)行摸球游戲．在不透明的袋子里有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球，這些小球除數(shù)字外完全一樣．小林先摸，將摸到的小球數(shù)字記為，然后將小球放回．再由小華摸球，小華摸到的小球數(shù)字記為．如果，滿足，就稱小林、小華兩人“心有靈犀”．則小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出小林、小華兩人“心有靈犀”的概率．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有16種可能性，其中的可能性有10種，小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．核心知識(shí)3．用頻率估計(jì)概率16．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，估計(jì)黑色部分的總面積約為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．17．在一個(gè)不透明的口袋中，放置3個(gè)黃球，1個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則的值最可能是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用頻率估計(jì)概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由頻率分布圖可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增大時(shí)，摸到藍(lán)球的頻率越穩(wěn)定在0.6附近，因此摸到藍(lán)球的概率為0.6，所以有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，因此藍(lán)球有6個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率估計(jì)概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．18．小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 B．從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率 C．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率 D．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者即為正確答案．【解答】解：、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項(xiàng)不符合題意；、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．19．某批羽毛球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的羽毛球數(shù)10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)931923805617529411128優(yōu)等品的頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估計(jì)，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是A．如果繼續(xù)對(duì)這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動(dòng) B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品 C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只 D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在的范圍內(nèi)【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率逐一判斷即可．【解答】解：．如果繼續(xù)對(duì)這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動(dòng)，此表述正確，符合題意；．從這批羽毛球中任意抽取一只，優(yōu)等品的可能性較大，但不確定其一定是優(yōu)等品，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品約有（只，原表述不準(zhǔn)確，不符合題意；．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940附近，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，