九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章 旋轉(zhuǎn)（培優(yōu)卷）（原卷版）

/第23章旋轉(zhuǎn)（培優(yōu)卷）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史，2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A．B．C．D．2.如圖將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△ABC，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則A的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）3.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)恰好在上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4.如圖，中，，，，平行于軸，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5.如圖，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接DE，則為（

）A． B． C． D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．7.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．則S△ABP+S△BPC＝（）．A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+168.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B2022的橫坐標(biāo)為（）A．12120 B．12128 C．12132 D．12125二．填空題（每小題2分，共16分）9.如果拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－3），那么m的值是___．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是______．11.如圖，△ABC中，∠ABC＝64°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，則∠CBC′＝_________°．12.如圖，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），現(xiàn)將ΔABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移一個(gè)單位后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C＇的坐標(biāo)是__________．13.如圖，在中，，，，將繞頂點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o，BC=4．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0<α180），得到△DEC，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．邊DC，DE分別交直線AB于F，G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，則BD=__________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，，，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸正半軸上，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，使得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，記為第一次旋轉(zhuǎn)，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，使得點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，以此規(guī)律旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)后鈍角頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．16.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DG，連接AG，則線段AG的最小值為_(kāi)________．三．解答題（共60分）17.（6分）如圖，在中，AB＝BC，∠CBA＝60°，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，若CE＝2，求AC的長(zhǎng)．18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．(1)先將沿軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出，點(diǎn)坐標(biāo)是______；(2)將，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(3)我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心坐標(biāo)是______．19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+2x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，把該拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)B．(1)求拋物線C2的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)將C2繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到C3，連接C1與C3的最低點(diǎn)，則陰影部分圖形的面積為_(kāi)_____．20.（8分）問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG＝BE，連接AG，得到至△ADG，從而可以證明EF＝BE＋FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．(2)如圖（2），四邊形ABCD中，，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足______數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE＋FD，并說(shuō)明理由．21.（10分）如圖，中，，，點(diǎn)、在邊上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．(1)求證：；(2)連接，求證：；(3)若，，則______，四邊形的面積＝______．22.（10分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．(1)【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．(2)【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，，，，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長(zhǎng)．23.（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中B