廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)(文)試題

數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足等式：,則的值為（）A．B．C．D．4.學(xué)校開展運(yùn)動(dòng)會(huì)活動(dòng),甲、乙兩位同學(xué)各自報(bào)名參加跳高、跳遠(yuǎn)游泳三個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè),每位同學(xué)參加每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)體育項(xiàng)目的概率為（）A．B．C．D．5.已知一個(gè)錐體挖去一個(gè)柱體后的三視圖如圖所示,網(wǎng)絡(luò)上小正方形的邊長為,則該幾何體的體積等于（）A．B．C．D．6.已知圓,從點(diǎn)觀察點(diǎn),要使視線不被圓擋住,則的取值范圍是（）A．B．C．D．7.如圖,在菱形中,為的中點(diǎn),則的值是（）A．B．C．D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出（）A．B．C．D．9.已知實(shí)數(shù)、滿足條件,若目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則的值為（）A．B．C．D．10.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,則是橢圓上一點(diǎn),記直線、的斜率為、,且有.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以、為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）時(shí),有恒成立,求整數(shù)最小值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,割線交圓于、兩點(diǎn),交圓于,在上,且滿足.（1）求證：；（2）若,求的長.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,若傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).（1）寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,求的值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),解不等式：；（2）若存在,使得,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.廣東省汕頭市普通高考2016年年第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5.BAABD5-10.DBBBC11-12.CD二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題（2）(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號),的周長最大值為.18.解：（1）取中點(diǎn),連接,則,四邊形是平行四邊形,平面.平面,平面.（2）,.19.解：（1）負(fù)相關(guān)：（2）,,.(3)當(dāng)時(shí),,為了放心食用該蔬菜,估計(jì)需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.20.解：（1）依題意,,設(shè),則有,即,,又,即橢圓的方程為.（2）設(shè)的中點(diǎn)為,聯(lián)立得到,①②因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過頂點(diǎn),,,化簡得③將將②式代入得到代入①式得,.由于線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),,將②代入得到④聯(lián)立③④得或,,直線的方程為.21.解：（1）定義域?yàn)?時(shí),在上單調(diào)遞減；時(shí),令,得(舍去負(fù)的).上遞增,在遞減.（2）時(shí),,在上恒成立,令,則.令在遞減,且時(shí),,時(shí),,因此在必存在唯一零點(diǎn),不妨設(shè),即,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；因此,,即,依題意有,即整數(shù)的最小值為.22.解：（1）延長交圓于,由相交弦定理得,由已知,故,即是的中點(diǎn),由垂徑定理得,,（2）延長交圓于,由切割線定理得,設(shè)圓的半徑