測(cè)量誤差的規(guī)律性及其表述

測(cè)量誤差的規(guī)律性及其表述HarbinInstituteofTechnology第1頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的分布密度和分布函數(shù)隨機(jī)誤差：

當(dāng)對(duì)同一量值進(jìn)行多次等精度的重復(fù)測(cè)量時(shí)，得到一系列不同的測(cè)量值(常稱為測(cè)量列)，每個(gè)測(cè)量值都含有誤差,這些誤差的出現(xiàn)又沒(méi)有確定的規(guī)律，即前一個(gè)誤差出現(xiàn)后，不能預(yù)定下一個(gè)誤差的大小和方向，但就誤差的總體而言，卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。HarbinInstituteofTechnology第2頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的分布密度和分布函數(shù)隨機(jī)誤差的來(lái)源：測(cè)量裝置方面的因素零部件配合的不穩(wěn)定性、零部件的變形、零件表面油膜不均勻、摩擦等。環(huán)境方面的因素溫度的微小波動(dòng)、濕度與氣壓的微量變化、光照強(qiáng)度變化、灰塵以及電磁場(chǎng)變化等人員方面的因素瞄準(zhǔn)、讀數(shù)的不穩(wěn)定等。HarbinInstituteofTechnology第3頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的分布密度和分布函數(shù) 按分布函數(shù)定義，隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為

式中， 是作為隨機(jī)變量的隨機(jī)誤差取值小于δ的概率。 若隨機(jī)誤差取值在數(shù)軸上， 表示隨機(jī)誤差落在δ點(diǎn)左面的概率。當(dāng)δ點(diǎn)右移時(shí)這一概率增大；當(dāng)δ點(diǎn)移向無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，這一概率為1，即 反之，當(dāng)δ點(diǎn)左移時(shí)這一概率減??；當(dāng)δ點(diǎn)移向無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)這一概率為0，即HarbinInstituteofTechnology第4頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅰ）在一般的數(shù)據(jù)處理中，隨機(jī)誤差的數(shù)字特征主要使用數(shù)學(xué)期望E（δ）和方差D（δ）數(shù)學(xué)期望定義： 的分布密度函數(shù)數(shù)學(xué)期望是誤差δ的分布中心，它反映了δ的平均特征（或者數(shù)學(xué)期望說(shuō)是δ所有可能取值的平均值）HarbinInstituteofTechnology第5頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅱ）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：常數(shù)c的數(shù)學(xué)期望為E（c）=c隨機(jī)誤差δ乘以常數(shù)c，則有 隨機(jī)誤差 之和的數(shù)學(xué)期望為

相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差 之積的數(shù)學(xué)期望為

HarbinInstituteofTechnology第6頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅲ）方差和標(biāo)準(zhǔn)差 定義：

通常，隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望E（δ）=0，因而有：

HarbinInstituteofTechnology第7頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅳ）隨機(jī)誤差的方差是反映隨機(jī)誤差取值的分散程度的，是誤差隨機(jī)波動(dòng)性的表征參數(shù)。方差的性質(zhì)：常數(shù)c的方差為D（C）=0；隨機(jī)誤差δ乘以常數(shù)c的方差為 隨機(jī)誤差 之和的方差為

HarbinInstituteofTechnology第8頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅴ）當(dāng)隨機(jī)誤差 相互獨(dú)立時(shí)，和的方差為

實(shí)際上更常使用標(biāo)準(zhǔn)差（或均方差）。按照定義，標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為方差的正平方根，即

應(yīng)注意，標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有負(fù)值。方差和標(biāo)準(zhǔn)差可作為測(cè)量精度的評(píng)定參數(shù)HarbinInstituteofTechnology第9頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅴ）協(xié)方差（相關(guān)矩）和相關(guān)系數(shù) 隨機(jī)誤差δx與δy的協(xié)方差定義為

相關(guān)系數(shù)為： 協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)反映誤差之間的線性相關(guān)關(guān)系，這一相關(guān)關(guān)系影響到誤差間的抵償性，這一情形將在第五章詳細(xì)說(shuō)明 HarbinInstituteofTechnology第10頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅵ）實(shí)用中的其他一些參數(shù) 擴(kuò)展不確定度：U=ks，式中，k為置信系數(shù)。K值相應(yīng)于一定的置信概率P。

置信概率P為誤差δ落入?yún)^(qū)間（-ks，+ks）的概率，若δ超出該區(qū)間的概率為α，則有P=1-α。 此外，平均誤差θ與或然誤差ρ在實(shí)踐上也有用。HarbinInstituteofTechnology第11頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的表征參數(shù)（Ⅶ）平均誤差為測(cè)量誤差絕對(duì)值的平均值，其期望為：

實(shí)踐上取

或然誤差規(guī)定為滿足下式的ρ值

HarbinInstituteofTechnology第12頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2正態(tài)分布隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律及其表述正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線正態(tài)分布隨機(jī)誤差的分布函數(shù)和分布密度正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算正態(tài)分布隨機(jī)誤差的表征參數(shù)誤差分布的正態(tài)性檢驗(yàn)HarbinInstituteofTechnology第13頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線對(duì)某一量X進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量,由于隨機(jī)誤差因素的作用,各次測(cè)量結(jié)果都不相同,這些結(jié)果按一定的規(guī)律分布.

在直角坐標(biāo)中,由橫坐標(biāo)給出 測(cè)量結(jié)果,將測(cè)量結(jié)果的取值 范圍等分為適當(dāng)數(shù)量(m)的 區(qū)間,每一區(qū)間間隔為△x.設(shè) 測(cè)量次數(shù)為n,計(jì)數(shù)測(cè)量結(jié)果 落入每一區(qū)間的數(shù)目 .HarbinInstituteofTechnology第14頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線以△x為底,以 為高坐標(biāo)圖中第i區(qū)間作矩形，所得矩形的面積即為測(cè)量結(jié)果在該區(qū)間上的頻率(即相應(yīng)頻率的近似)。依次類推在各區(qū)間上作出這樣的矩形,所有矩形的總合就稱為統(tǒng)計(jì)直方圖，由圖中顯而易見(jiàn),直方圖的面積總和應(yīng)為1。

連接各矩形上邊中點(diǎn)而得一曲線,這是通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)得到的分布密度曲線，這一曲線稱為經(jīng)驗(yàn)分布曲線.經(jīng)驗(yàn)分布曲線給出了測(cè)量結(jié)果的概率分布,其相應(yīng)的縱坐標(biāo)為概率密度。其某區(qū)段的面積即代表了相應(yīng)的概率.HarbinInstituteofTechnology第15頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線

從上圖的分析,可知:測(cè)量次數(shù)越多,分布間距越小,所得經(jīng)驗(yàn)分布曲線就越可靠. 將x轉(zhuǎn)換為δ=x-X,得到關(guān)于δ的分布曲線.HarbinInstituteofTechnology第16頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線分析考查這一分布曲線可知,這一誤差分布有以下特點(diǎn)對(duì)稱性:分布曲線關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱,表明該隨機(jī)誤差正值與負(fù)值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等.單峰性:分布曲線中間高、兩端漸低而接近于橫軸,表明誤差以較大的可能性分布于0附近,即絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的可能性大,而絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性小.有界性:測(cè)量的實(shí)際誤差總是有一定界限而不會(huì)無(wú)限大,因而經(jīng)驗(yàn)分布曲線總有一實(shí)際范圍,這就是誤差的有界性.HarbinInstituteofTechnology第17頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖和經(jīng)驗(yàn)分布曲線總結(jié):由誤差的對(duì)稱性和有界性可知,這類誤差在疊加時(shí)有正負(fù)抵消的作用.一般來(lái)說(shuō),不論隨機(jī)誤差服從何種分布,只要其數(shù)學(xué)期望為0,則該隨機(jī)誤差就有這一抵償性.由于隨機(jī)誤差的低償性,當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠大時(shí),

該隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零.HarbinInstituteofTechnology第18頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的分布函數(shù)和分布密度根據(jù)最大似然原理可推得δ的分布密度為:

e-自然對(duì)數(shù)的底,e=2.7183…;

π-圓周率,π=3.14159…;

б-誤差δ的均方差或稱標(biāo)準(zhǔn)差,對(duì)同一分布的隨機(jī) 誤差,б為一常數(shù). 誤差δ的分布密度函數(shù)f(δ)的曲線如圖所示.這一曲線與前述的經(jīng)驗(yàn)分布曲線是一致的.這是一條指數(shù)曲線,曲線兩端向無(wú)窮遠(yuǎn)處延伸,并逼近橫坐標(biāo).HarbinInstituteofTechnology第19頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的分布函數(shù)和分布密度HarbinInstituteofTechnology第20頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的分布函數(shù)和分布密度注意:正態(tài)分布的隨機(jī)變量的和仍為正態(tài)分布的隨機(jī)變量.即

但在和式中若有部分誤差不服從正態(tài)分布,則這一誤差和就不服從正態(tài)分布.不過(guò),當(dāng)和式中的誤差項(xiàng)數(shù)量增加,而又”均勻”減小,和的分布將趨于正態(tài)分布 實(shí)踐上,當(dāng)各隨機(jī)誤差較為”均勻”,即它們的方差相差不太大時(shí),n大致在10左右，這些誤差的和就能較好的接近正態(tài)分布.HarbinInstituteofTechnology第21頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算

由分布密度f(wàn)(δ)的定義可知,正態(tài)分布隨機(jī)誤差δ取值在a~b區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)為相應(yīng)區(qū)間上密度函數(shù)的積分 這一概率等于相 應(yīng)區(qū)段密度曲線 下的面積HarbinInstituteofTechnology第22頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算

實(shí)際中,上面的積分的直接計(jì)算是困難的.實(shí)用中都是利用數(shù)表給出上面的積分,為此須將上面的積分進(jìn)行變換.作變量 則有:

引入函數(shù) 則

HarbinInstituteofTechnology第23頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算

函數(shù)Ф(t)稱為概率積分(或稱拉普拉斯函數(shù)),其值可按t值查概率積分表獲得.由 查概率積分表可得 及 值,根據(jù)以上公式可求得概率值.而誤差δ取值在[a,b]之外的概率則為α=1-P.實(shí)踐上常遇到對(duì)稱區(qū)間上的概率計(jì)算,對(duì)稱區(qū)間[-a,a]上的概率為而分布概率的總和應(yīng)為1,即密度曲線下的全部面積為1HarbinInstituteofTechnology第24頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的表征參數(shù)對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差δ,其數(shù)學(xué)期望為0,即

正態(tài)分布隨機(jī)誤差的均值為0(測(cè)量次數(shù)足夠多),正是隨機(jī)誤差抵償性的反映.由于正態(tài)分布隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望為0,因而對(duì)任一正態(tài)分布隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望無(wú)須再作說(shuō)明.正態(tài)分布隨機(jī)誤差的方差等于其分布密度函數(shù)中的參數(shù)б的平方.推導(dǎo)過(guò)程如下:HarbinInstituteofTechnology第25頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的表征參數(shù)

正態(tài)分布隨機(jī)誤差的方差為

作變量代換 代入上式,則有: 經(jīng)分部積分得 括號(hào)內(nèi)的第一部分為0,第二部分是歐拉-波阿松積分,等于 ,故HarbinInstituteofTechnology第26頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的表征參數(shù)

由正態(tài)分布的分布密度函數(shù)式可知,只要確定了б值則分布密度函數(shù)即已確定,可見(jiàn)參數(shù)б的重要性.顯然,參數(shù)б即為標(biāo)準(zhǔn)差.由圖可知,標(biāo)準(zhǔn)差大,相應(yīng)的分布曲線低而寬,表明誤差取值分散程度大,對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響就大.標(biāo)準(zhǔn)差小,則情形正相反.HarbinInstituteofTechnology第27頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布隨機(jī)誤差的表征參數(shù)平均誤差期望為 或然誤差的期望為ρ=0.6745б

在分布曲線圖,曲線的拐點(diǎn),θ為曲線半邊面積重心橫坐標(biāo),ρ則為將曲線半邊面積等分為左右兩半的坐標(biāo)線相應(yīng)的橫坐標(biāo).HarbinInstituteofTechnology第28頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差分布的正態(tài)性檢驗(yàn)分布正態(tài)性檢驗(yàn)的方有兩類:通用的檢驗(yàn)方法,適用于檢驗(yàn)各種分布,如x2檢驗(yàn)法.另一類檢驗(yàn)方法是專門(mén)用于檢驗(yàn)正態(tài)分布的方法,這類方法利用了正態(tài)分布的特點(diǎn),因而更為有效.如正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法;偏態(tài)、峰態(tài)檢驗(yàn)法;W檢驗(yàn)法等.其中,正態(tài)概率低檢驗(yàn)法簡(jiǎn)便實(shí)用,是實(shí)踐中經(jīng)常使用的方法.HarbinInstituteofTechnology第29頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法

正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法是一種具有特殊分度的專用坐標(biāo)紙其坐標(biāo)構(gòu)造按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布設(shè)計(jì),但適用于任何正態(tài)分布的檢驗(yàn)(因一般正態(tài)變量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量具有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系).橫坐標(biāo)表示被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)值x,分度是均勻的;縱坐標(biāo)為相應(yīng)的概率值,分度是不均勻的但坐標(biāo)點(diǎn)在概率紙上成一直線HarbinInstituteofTechnology第30頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法

根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)在概率紙上成一直線分布,據(jù)此可檢驗(yàn)?zāi)辰M數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.檢驗(yàn)方法如下:將待檢驗(yàn)的n個(gè)數(shù)據(jù)大小重新排列,得順序數(shù)列; 計(jì)算相應(yīng)的額概率 可按下式計(jì)算 式中:n-給出數(shù)據(jù)得數(shù)目

i-數(shù)據(jù)按大小排列的序號(hào),i=1,2,…n.以 為坐標(biāo),將各點(diǎn)逐一描于正態(tài)概率紙上;按所得各坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行判別,若各點(diǎn)分布于一直線附近,則表明該組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,否則認(rèn)為數(shù)據(jù)分布偏離正態(tài)HarbinInstituteofTechnology第31頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法若該組數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)服從正態(tài)分布,則可由所得坐標(biāo)圖上的直線查得均值μ及子樣標(biāo)s:P=0.5相應(yīng)的x值即為均值的估計(jì)值μ,而P=0.159相應(yīng)的x值為 則標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為

例題見(jiàn)課本28頁(yè)HarbinInstituteofTechnology第32頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量中非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差

大多數(shù)的測(cè)量誤差因素具有正態(tài)分布的特,但在測(cè)量實(shí)踐中確實(shí)存在非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差因素.常見(jiàn)的非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差均勻分布的隨機(jī)誤差反正弦分布的隨機(jī)誤差其他非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差截尾正態(tài)分布三角形分布 歪曲了的正態(tài)分布HarbinInstituteofTechnology第33頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布的隨機(jī)誤差

這類誤差均勻地分布在某一區(qū)域內(nèi),即在該區(qū)域內(nèi)概率密度處處相等,在該區(qū)域外概率密度為0.其分布曲線為一相應(yīng)于該區(qū)域的平行于橫坐標(biāo)的直線段.如右圖所示HarbinInstituteofTechnology第34頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布的隨機(jī)誤差

設(shè)有均勻分布的隨機(jī)誤差δ,其分布區(qū)域?yàn)?a~a(a為正數(shù)),則δ的分布密度應(yīng)為

均勻分布的隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望為 即均值為0.因此,均勻分布的隨機(jī)誤差也具有正態(tài)分布隨機(jī)誤差的低償性.方差:分布函數(shù)HarbinInstituteofTechnology第35頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反正弦分布的隨機(jī)誤差若隨機(jī)變量φ服從均勻布

HarbinInstituteofTechnology第36頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反正弦分布的隨機(jī)誤差HarbinInstituteofTechnology第37頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反正弦分布的隨機(jī)誤差反正弦分布誤差的數(shù)學(xué)期望為

而方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 式中a為誤差的最大值HarbinInstituteofTechnology第38頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其他非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差截尾正態(tài)分布正態(tài)分布的隨機(jī)誤差被限定在某一有限區(qū)域(-△,△)內(nèi),即服從截尾正態(tài)分布。如加工出某種零件,其尺寸(或尺寸誤差δ)服從正態(tài)分布，按給定的公差要求|δ|≤△驗(yàn)收這批工件,將超差(|δ|>△)的工件報(bào)廢驗(yàn)收合格的這些工件尺寸就服從截尾正態(tài)分布.HarbinInstituteofTechnology第39頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其他非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差設(shè)其正態(tài)母體分布密度為

則截尾正態(tài)分布的分布密度為

這一分布的方差顯然已不是б2,而應(yīng)為HarbinInstituteofTechnology第40頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其他非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差二個(gè)均勻分布誤差的和服從三角分布，如圖2-17。此外還可見(jiàn)到歪曲了的正態(tài)分布等圖2-18(a)稱偏態(tài)的，用偏態(tài)系數(shù)表征其偏離正態(tài)的程度。(b)、（c）的情形用峰態(tài)系數(shù)表征其偏離正態(tài)的程度。

HarbinInstituteofTechnology第41頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的特征及其表述系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差遵從確定的規(guī)律性系統(tǒng)誤差規(guī)律的多樣性和復(fù)雜性對(duì)系統(tǒng)誤差規(guī)律的認(rèn)識(shí)不確定的系統(tǒng)誤差的特征和評(píng)定方法

HarbinInstituteofTechnology第42頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差遵從確定的規(guī)律性

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的本質(zhì)差別在逐次測(cè)量的一系列測(cè)量結(jié)果中，系統(tǒng)誤差表現(xiàn)出具有確定的規(guī)律性，在相同的條件下，這一規(guī)律可重復(fù)地表現(xiàn)出來(lái)。在只含系統(tǒng)誤差的多次重復(fù)的測(cè)量數(shù)據(jù)中，沒(méi)有隨機(jī)數(shù)據(jù)那樣的離散特點(diǎn)這就使系統(tǒng)誤差不具有隨機(jī)誤差那樣的抵償性.應(yīng)特別指出，所說(shuō)系統(tǒng)誤差的規(guī)律性是有確定的前提條件的，研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律性應(yīng)首先注意到這一前提條件。系統(tǒng)誤差所表現(xiàn)出的規(guī)律性，是在確定的測(cè)量條件下，系統(tǒng)誤差因素所具有的確定規(guī)律性的反映HarbinInstituteofTechnology第43頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差遵從確定的規(guī)律性(例)

用帶有圓分度盤(pán)的儀器進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)分度盤(pán)中相對(duì)指針轉(zhuǎn)動(dòng)中心有偏心時(shí)，各條刻線相對(duì)指針轉(zhuǎn)動(dòng)中心來(lái)說(shuō)，所指示的讀數(shù)值就有系統(tǒng)誤差.當(dāng)有如圖2-19所示的關(guān)系時(shí)，這一誤差與φ角有如下關(guān)系：δ=esinφ這一關(guān)系式表明，按順時(shí)針或逆時(shí)針順次考察各刻度位置時(shí)，示值誤差δ隨φ按正弦規(guī)律變化。這一變化規(guī)律在重復(fù)的順次考察時(shí)可重復(fù)地表現(xiàn)出來(lái)，并在任一固定位置上有確定的誤差值。HarbinInstituteofTechnology第44頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差規(guī)律的多樣性和復(fù)雜性

在系列測(cè)量數(shù)據(jù)中,按其表現(xiàn)的規(guī)律特征,系統(tǒng)誤差分為恒定的系統(tǒng)誤差和按某種規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差.恒定的系統(tǒng)誤差:多次測(cè)量時(shí),條件完全不變,或條件改變并不影響測(cè)量結(jié)果.恒定系統(tǒng)誤差在各測(cè)量結(jié)果中保持常值,因而恒定系統(tǒng)誤差不會(huì)使諸測(cè)量結(jié)果間出現(xiàn)差異.僅又測(cè)量結(jié)果不能判斷這一誤差的存在,在取測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值時(shí),這一誤差沒(méi)有相互抵消的作用,因而不能減弱其影響,這是與隨機(jī)誤差不同的.HarbinInstituteofTechnology第45頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差規(guī)律的多樣性和復(fù)雜性按線性規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 在多次測(cè)量中,其值隨條件的改變按線性關(guān)系變化 例如,線紋刻尺安裝歪斜時(shí)， 各刻度的累積誤差成線性關(guān)系 變化如圖。電學(xué)測(cè)量?jī)x放大比 的調(diào)整誤差，光學(xué)儀器放大率 誤差，溫度偏差等也會(huì)引起與 被測(cè)量成線性關(guān)系變化的測(cè)量 誤差。有時(shí)，機(jī)構(gòu)緊固裝置的 松動(dòng)等也可能引起誤差時(shí)逐次 累積，形似線性誤差。此時(shí)應(yīng)注意作出判斷，及時(shí)清除。這類系統(tǒng)誤差可通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)的逐次變化表現(xiàn)出來(lái)。HarbinInstituteofTechnology第46頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差規(guī)律的多樣性和復(fù)雜性周期變化的系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差在逐次測(cè)量中隨條件的改變作 周期性變化。最常見(jiàn)的是按正弦關(guān)系變化的周 期誤差。周期誤差在一個(gè)周期內(nèi)正負(fù)變化一次，其幅值是該項(xiàng)誤差的最大值。周期誤差易于在系列測(cè)量結(jié)果中顯現(xiàn)出來(lái)，采用一定的方法(如半周期法)可減小或消除這一誤差有時(shí)這一周期誤差是由若干不同周期的誤差綜合而成的，可通過(guò)諧波分析法將各種成分分解出來(lái)。HarbinInstituteofTechnology第47頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差規(guī)律的多樣性和復(fù)雜性按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 在若干系統(tǒng)誤差因素的作用下，逐次測(cè)量結(jié)果的誤差作復(fù)雜的有一定變化趨勢(shì)的改變。這一變化難以用某一簡(jiǎn)單的規(guī)律描述。對(duì)系統(tǒng)誤差規(guī)律的認(rèn)識(shí)：按照對(duì)其掌握的程度確定的系統(tǒng)誤差：取值的變化規(guī)律及其具體數(shù)值都是已知的誤差。可通過(guò)修正的方法消除這類系統(tǒng)誤差的影響。因而最后給出結(jié)果中應(yīng)不再包含這類誤差。不確定的系統(tǒng)誤差：具體數(shù)值(甚至其規(guī)律性)并未確切掌握的系統(tǒng)誤差。HarbinInstituteofTechnology第48頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不確定的系統(tǒng)誤差的特征和評(píng)定方法不確定系統(tǒng)誤差某一確定條件下系統(tǒng)誤差(不具有抵償性)具有確定的規(guī)律性,但并不確知,無(wú)法通過(guò)修正法消除,無(wú)法以其具體數(shù)值來(lái)評(píng)定它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.將其置于某一總體中可看作是總體的一次具體的抽樣結(jié)果,可用總體的分布特征去描述這類誤差.(具有隨機(jī)誤差的特征)隨機(jī)誤差的特征：其分布與誤差因素的變化有關(guān)，也與測(cè)量條件的 變化有關(guān)，由測(cè)量的具體問(wèn)題所決定。描述其分 布的基本參數(shù)之一是方差。同樣方差也反映了這 類誤差可能取植的分散程度，是對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠 性的表征。HarbinInstituteofTechnology第49頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)方法通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差通過(guò)理論分析判斷系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的直接判斷用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)殘差校核法阿貝-赫梅特判別法殘差總和判別法標(biāo)準(zhǔn)差比較法數(shù)據(jù)比較法HarbinInstituteofTechnology第50頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差用高一級(jí)精度的儀器或測(cè)量方法(其測(cè)量誤差相對(duì)來(lái)說(shuō)很小)給出標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)。這一方法在計(jì)量工作中稱為“檢定”.通過(guò)檢定不僅能發(fā)現(xiàn)測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差，而且能準(zhǔn)確地確定其具體數(shù)值，為消除這一誤差創(chuàng)造了條件。用同等精度的其他儀器或測(cè)量方法給出的測(cè)量結(jié)果作對(duì)比，若發(fā)現(xiàn)兩者之間有明顯的差別，則表明二者問(wèn)有系統(tǒng)偏差，應(yīng)懷疑測(cè)量結(jié)果含有系統(tǒng)誤差.當(dāng)已知誤差因素與測(cè)量誤差之間的關(guān)系時(shí)，可通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)得出原始誤差，再按它與測(cè)量誤差間的函數(shù)關(guān)系求得相應(yīng)的測(cè)量誤差?；蚍粗瑢y(cè)量誤差進(jìn)行分解(如利用諧波分析法)，以確定誤差分量。HarbinInstituteofTechnology第51頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)理論分析判斷系統(tǒng)誤差(Ⅰ)理論分析的方法與實(shí)驗(yàn)的方法相互補(bǔ)充，構(gòu)成了精度分析的基本內(nèi)容。例:某電路輸出電壓表達(dá)式為 已知電阻 的溫度系數(shù)為 ,若溫度變化△t,分析引起的輸出電壓V0的變化.

解:當(dāng)溫度變化△t,R2變化為△R2=K2R2△t

則輸出電壓為 而輸出電壓的誤差為HarbinInstituteofTechnology第52頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)理論分析判斷系統(tǒng)誤差(Ⅱ)例:下圖所示為按正弦原理測(cè)量最小角度的原理示意圖.設(shè)正弦臂長(zhǎng)l,當(dāng)測(cè)得位移s后.被測(cè)角α即可按下式求得 即 為簡(jiǎn)化測(cè)量工作,當(dāng)被測(cè)角

α很小時(shí),可采用下面的線 性關(guān)系代替這一非線性關(guān)系

顯然,這一替代會(huì)帶來(lái) 角度的測(cè)量誤差,其值為:

HarbinInstituteofTechnology第53頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的直接判斷

通過(guò)觀察系列測(cè)量結(jié)果的數(shù)值變化趨勢(shì)，可發(fā)現(xiàn)隨測(cè)量次序變化的系統(tǒng)誤差。 例如,系列測(cè)量結(jié)果隨測(cè)量 次序成線性關(guān)系變化,表明 含有線性誤差； 測(cè)量結(jié)果隨測(cè)量次序呈周期 性變化表明含有周期性誤差。

在對(duì)比兩組測(cè)量結(jié)果時(shí),可直 接看出它們的差異,從而判斷 出二者間的系統(tǒng)偏差.HarbinInstituteofTechnology第54頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)按隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律作出某種統(tǒng)計(jì)法則,看測(cè)量數(shù)據(jù)系列是否與之相符,若不相符合則說(shuō)明該測(cè)量數(shù)列包含系統(tǒng)誤差。不過(guò)這類方法有很大的局限性：這類方法只能用于檢驗(yàn)在系列測(cè)量數(shù)據(jù)中變化的系統(tǒng)誤差或檢驗(yàn)兩組數(shù)列的系統(tǒng)差異,對(duì)于同一測(cè)量系列中的恒定系統(tǒng)誤差,所有這些方法都是無(wú)效的；給出的判斷不是十分可靠的,在不同的情況下,對(duì)不同類型的系統(tǒng)誤差判別的效果不同,用不同的這類方法判斷同一組數(shù)據(jù)所得結(jié)果可能是不同的 HarbinInstituteofTechnology第55頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)必須給出系列測(cè)量數(shù)據(jù)才能作出判斷,對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)不能作出判斷,數(shù)據(jù)的數(shù)目較少時(shí)判斷可靠性差;與前面二類方法相比,這類方法只能對(duì)系統(tǒng)誤差的存在與否作出判斷,不能給出系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值.在上述意義上,各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法都遠(yuǎn)不是完美的,其應(yīng)用是有限的,特別是在計(jì)算行業(yè)中應(yīng)用較少.因而,本課程只就其中的部分內(nèi)容坐簡(jiǎn)要的介紹.HarbinInstituteofTechnology第56頁(yè)，課件共63頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月殘差校核法

對(duì)等精度系列測(cè)量數(shù)據(jù) 按式 求殘差