混凝土構(gòu)件的非線性分析毛小勇第三講

混凝土構(gòu)件的非線性分析毛小勇第三講第1頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月截面N-M-φ曲線的計(jì)算-分層法1.基本假定平截面假定

鋼筋與混凝土充分粘結(jié)，無(wú)相對(duì)滑移，變形協(xié)調(diào)

構(gòu)件的剪跨比遠(yuǎn)大于，可以忽略剪切變形

忽略構(gòu)件翹曲和扭轉(zhuǎn)的影響第2頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.截面分層及應(yīng)力、應(yīng)變分布第3頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.計(jì)算過(guò)程第4頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月截面N-M-φ曲線的計(jì)算-纖維法1.截面纖維劃分及應(yīng)變分布三個(gè)未知量第6頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.計(jì)算過(guò)程第7頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙向受力情況3.常用劃分方法第11頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其他截面形式第12頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上述截面非線性分析方法適用于各種本構(gòu)關(guān)系的材料（如考慮砼的約束、模擬抗火等）、任意截面形狀和配筋的鋼筋砼構(gòu)件?？汕蟮媒孛孀蚤_(kāi)始受力、開(kāi)裂、屈服、極限狀態(tài)的全過(guò)程；在分析時(shí)，可采用以下任一準(zhǔn)則來(lái)判斷截面是否破壞：（1）受壓區(qū)的最大應(yīng)變超過(guò)砼最大壓應(yīng)變，或拉區(qū)鋼筋拉斷；（2）壓區(qū)砼壓碎。計(jì)算精度主要取決于材料的本構(gòu)關(guān)系；計(jì)算時(shí)，有“分級(jí)加變形”和“分級(jí)加載“兩種。比較而言，分級(jí)加載較為復(fù)雜，因?yàn)榉旨?jí)加載時(shí)需同時(shí)修正ε0和φ，且無(wú)法求得下降段的關(guān)系。而分級(jí)加變形只須修正ε0，且可求得下降段，因此一般采用分級(jí)加變形的方法。整個(gè)計(jì)算需編程序完成。4.幾點(diǎn)說(shuō)明第13頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月劉南科等人的M-N-?曲線第14頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M-N-?曲線簡(jiǎn)化第15頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)件的非線性全過(guò)程分析概述1.適用范圍：

受彎、壓彎偏壓（拉）第16頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由材料力學(xué)可知，構(gòu)件的轉(zhuǎn)角和撓度可以通過(guò)對(duì)曲率沿構(gòu)件進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算。

因此，由上述求得的彎矩-曲率關(guān)系，可進(jìn)行構(gòu)件撓度的計(jì)算。由于構(gòu)件各截面的彎矩-曲率關(guān)系不同，為了求得構(gòu)件荷載-撓度全過(guò)程曲線，采用離散化的方法計(jì)算。2桿件分段及曲率分布假定第17頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為便于數(shù)值計(jì)算，將構(gòu)件分為m小段，即有m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)（截面），一般取m>15。同時(shí)假定節(jié)點(diǎn)之間的每一小段內(nèi)各截面的曲率為線性分布。第18頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

前述是對(duì)某一截面計(jì)算彎矩-曲率關(guān)系，而此時(shí)有m+1個(gè)截面需確定彎矩-曲率關(guān)系。主要有以下兩種處理方法：（1）事先計(jì)算彎矩-曲率關(guān)系，在撓度計(jì)算中隨時(shí)調(diào)用；（2）每加一次荷載，分別計(jì)算m+1個(gè)截面的彎矩-曲率關(guān)系。以上兩種處理方法，以第一種較為簡(jiǎn)便，實(shí)用。3彎矩-曲率與荷載-撓度的關(guān)系第19頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以上兩種方法，以第一種為方便，其缺點(diǎn)為求得的每級(jí)變形級(jí)差不是整齊數(shù)字。而第二種，對(duì)P的調(diào)整較麻煩。關(guān)系的求解也可采用分級(jí)加變形或分級(jí)加荷載的兩種方法之一。分級(jí)加變形又可分為分級(jí)加曲率和分級(jí)加撓度。第20頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分級(jí)加荷載

表面上看，分級(jí)加載計(jì)算簡(jiǎn)單，其實(shí)當(dāng)荷載-撓度關(guān)系進(jìn)入下降段后，計(jì)算困難，容易溢出。一般上升段用分級(jí)加載法，下降段用分級(jí)加變形法。第21頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梁的荷載-撓度骨架全過(guò)程分析

圖示簡(jiǎn)支梁，沿長(zhǎng)度等分為m段，給定荷載P，可得彎矩分布，由可求得，則節(jié)點(diǎn)i處的截面轉(zhuǎn)角及撓度分別為第22頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月包括梁分段第23頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月共軛梁法簡(jiǎn)介—原理

實(shí)梁任意橫截面的轉(zhuǎn)角的數(shù)值就等于虛荷載作用于虛梁同一截面上虛剪力的數(shù)值；實(shí)梁任意一橫截面形心處的撓度的數(shù)值就等于虛荷載作用在虛梁在同一截面上虛彎矩的數(shù)值。所謂的虛荷載就是將實(shí)際梁上的曲率分布圖作為荷載施加在虛梁上。注意彎矩圖有正負(fù)，所以虛荷載也有正負(fù)。所謂的共軛梁是指實(shí)際梁的截面轉(zhuǎn)角和虛梁的虛剪力以及實(shí)際梁的截面撓度與虛梁的虛彎矩存在著比擬關(guān)系或稱(chēng)共軛關(guān)系。故將這一對(duì)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的梁統(tǒng)稱(chēng)共軛梁。注意實(shí)梁和虛梁是互為對(duì)應(yīng)關(guān)系。小撓度的彈性體系以及彈塑性體系第25頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月共軛梁法簡(jiǎn)介-曲梁圖

虛梁與實(shí)梁多數(shù)情況下是不相同的，它們具有一定支座條件對(duì)應(yīng)原則：

即固定端對(duì)應(yīng)自由端、自由端對(duì)固定端、鉸支端對(duì)鉸支端、中間支座對(duì)中間穿鉸、中間鉸對(duì)應(yīng)中間支座。依據(jù)此原則可得到對(duì)應(yīng)實(shí)梁的虛梁。對(duì)于簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)，虛梁和實(shí)梁采用共軛梁法計(jì)算撓度的支座條件完全相同的。第26頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月共軛梁法簡(jiǎn)介-計(jì)算過(guò)程(簡(jiǎn)支梁)第27頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月柱的荷載-位移骨架曲線全過(guò)程分析

包括壓彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件計(jì)算方法與受彎構(gòu)件基本相同，不同之處為以下兩點(diǎn)：（1）塑性鉸的長(zhǎng)度受壓力的影響（2）二次彎矩的影響如壓彎構(gòu)件，在軸力作用下，由于撓度的存在，會(huì)產(chǎn)生二次彎矩，而二次彎矩又加大了構(gòu)件的撓度。第28頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如圖所示壓彎構(gòu)件，柱底處彎矩為

由于二次彎矩與撓度相互影響，須采用反復(fù)迭代，逐次逼近求解。第29頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第31頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)偏心受壓構(gòu)件，軸力為變量，偏心距為常量，與壓彎構(gòu)件共同之處在于均受二次彎矩的影響，截面的破壞均是壓力和彎矩共同作用產(chǎn)生。由于軸力N為變量，因此須計(jì)算一族

并以二維數(shù)組的形式存儲(chǔ)，已備調(diào)用。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可采用隨調(diào)隨計(jì)算的方式進(jìn)行。第32頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙向壓彎荷載-撓度骨架全過(guò)程分析假定軸力N在計(jì)算中保持恒定值，截面上作用的彎矩Mz和My之間的比例Mz/My=β在分析過(guò)程中也保持不變，但在分析中同比例增大。假定分析中My的增量dMy=ΔM，ΔM為預(yù)先規(guī)定的彎矩增量值則Mz的增量dMz=βΔM。

可以得到對(duì)應(yīng)不同軸力水平和不同彎矩比例下的M-N-?全過(guò)程關(guān)系曲線。如果令β=0則變?yōu)閱屋S壓彎的情況。如果同時(shí)令μ=β=0則變?yōu)榧儚澋那闆r。具體計(jì)算步驟參見(jiàn)資料！———課后閱讀！??！第34頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊問(wèn)題1：塑形鉸形成后處理

由圖可知，當(dāng)彎矩達(dá)到MY后，在彎矩增加不大的情況下，曲率增大很多。圖示的塑性鉸和曲率分布為理論計(jì)算結(jié)果。實(shí)際上，在塑性鉸區(qū)，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，加之此區(qū)域內(nèi)，鋼筋和混凝土的滑移、以及斜裂縫的影響，在撓度計(jì)算時(shí)，需考慮實(shí)際曲率的分布，進(jìn)行調(diào)整。第35頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月左圖表明，最大彎矩截面的最大曲率不能局限于一個(gè)微小的區(qū)段，而應(yīng)擴(kuò)大到較大的區(qū)域，即從最大曲率過(guò)渡到屈服曲率的區(qū)段。這種擴(kuò)大塑性區(qū)的方法與計(jì)算結(jié)果符合較好。第36頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊問(wèn)題2：到達(dá)極限后卸載處理塑性鉸區(qū)段以外塑性鉸區(qū)段當(dāng)塑性鉸區(qū)段超過(guò)Mu后，彎矩即要下降，相應(yīng)的P也下降，此時(shí)塑性鉸區(qū)段以外的區(qū)域也同樣卸載。對(duì)塑性鉸區(qū)段彎矩-曲率關(guān)系按下降段負(fù)剛度取值，塑性鉸以外區(qū)段的彎矩-曲率關(guān)系可按初始剛度卸載，如上圖。第37頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M-φ滯回曲線計(jì)算滯回曲線仍采用上述方法，但須注意以下問(wèn)題：滯回曲線是周期性的，計(jì)算時(shí)要先規(guī)定各次循環(huán)的信息編碼。如初次加載取Sx=0,則以后每次卸載與加載一次，Sx就要加1。需采用材料的滯回本構(gòu)。第38頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，中和軸每一邊的混凝土和鋼筋都要輪流加載、卸載、再加載…等，且每一階段計(jì)算公式是不同的，需要加以判別。第39頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，初始加載到某一曲率值（如屈服曲率），以后可按此值的倍數(shù)加載——稱(chēng)為等幅加載。也可取成不等幅加載。第40頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月壓彎荷載-撓度滯回曲線計(jì)算方法1：簡(jiǎn)化計(jì)算方法

先假定截面的彎矩-曲率滯回模型，然后逐段計(jì)算反復(fù)荷載下的撓度。由于滯回模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，回避了混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，因而程序的通用性較差，計(jì)算精度較差。第41頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月壓彎荷載-撓度滯回曲線計(jì)算方法2：精確計(jì)算方法按實(shí)際的彎矩-曲率關(guān)系計(jì)算。卸載點(diǎn)可任意規(guī)定第42頁(yè)，課件共45頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：滯回曲線不同于骨架曲線，不能與先把全部彎矩-曲率關(guān)系計(jì)算出來(lái)加以存儲(chǔ)。因?yàn)樾遁d點(diǎn)