混凝土構(gòu)件的非線性分析毛小勇第三講

混凝土構(gòu)件的非線性分析毛小勇第三講第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月截面N-M-φ曲線的計算-分層法1.基本假定平截面假定

鋼筋與混凝土充分粘結(jié)，無相對滑移，變形協(xié)調(diào)

構(gòu)件的剪跨比遠大于，可以忽略剪切變形

忽略構(gòu)件翹曲和扭轉(zhuǎn)的影響第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.截面分層及應(yīng)力、應(yīng)變分布第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月3.計算過程第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月截面N-M-φ曲線的計算-纖維法1.截面纖維劃分及應(yīng)變分布三個未知量第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.計算過程第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月雙向受力情況3.常用劃分方法第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月其他截面形式第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月上述截面非線性分析方法適用于各種本構(gòu)關(guān)系的材料（如考慮砼的約束、模擬抗火等）、任意截面形狀和配筋的鋼筋砼構(gòu)件?？汕蟮媒孛孀蚤_始受力、開裂、屈服、極限狀態(tài)的全過程；在分析時，可采用以下任一準則來判斷截面是否破壞：（1）受壓區(qū)的最大應(yīng)變超過砼最大壓應(yīng)變，或拉區(qū)鋼筋拉斷；（2）壓區(qū)砼壓碎。計算精度主要取決于材料的本構(gòu)關(guān)系；計算時，有“分級加變形”和“分級加載“兩種。比較而言，分級加載較為復(fù)雜，因為分級加載時需同時修正ε0和φ，且無法求得下降段的關(guān)系。而分級加變形只須修正ε0，且可求得下降段，因此一般采用分級加變形的方法。整個計算需編程序完成。4.幾點說明第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月劉南科等人的M-N-?曲線第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月M-N-?曲線簡化第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)件的非線性全過程分析概述1.適用范圍：

受彎、壓彎偏壓（拉）第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月由材料力學(xué)可知，構(gòu)件的轉(zhuǎn)角和撓度可以通過對曲率沿構(gòu)件進行積分來計算。

因此，由上述求得的彎矩-曲率關(guān)系，可進行構(gòu)件撓度的計算。由于構(gòu)件各截面的彎矩-曲率關(guān)系不同，為了求得構(gòu)件荷載-撓度全過程曲線，采用離散化的方法計算。2桿件分段及曲率分布假定第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月為便于數(shù)值計算，將構(gòu)件分為m小段，即有m+1個節(jié)點（截面），一般取m>15。同時假定節(jié)點之間的每一小段內(nèi)各截面的曲率為線性分布。第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

前述是對某一截面計算彎矩-曲率關(guān)系，而此時有m+1個截面需確定彎矩-曲率關(guān)系。主要有以下兩種處理方法：（1）事先計算彎矩-曲率關(guān)系，在撓度計算中隨時調(diào)用；（2）每加一次荷載，分別計算m+1個截面的彎矩-曲率關(guān)系。以上兩種處理方法，以第一種較為簡便，實用。3彎矩-曲率與荷載-撓度的關(guān)系第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月以上兩種方法，以第一種為方便，其缺點為求得的每級變形級差不是整齊數(shù)字。而第二種，對P的調(diào)整較麻煩。關(guān)系的求解也可采用分級加變形或分級加荷載的兩種方法之一。分級加變形又可分為分級加曲率和分級加撓度。第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月分級加荷載

表面上看，分級加載計算簡單，其實當荷載-撓度關(guān)系進入下降段后，計算困難，容易溢出。一般上升段用分級加載法，下降段用分級加變形法。第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月梁的荷載-撓度骨架全過程分析

圖示簡支梁，沿長度等分為m段，給定荷載P，可得彎矩分布，由可求得，則節(jié)點i處的截面轉(zhuǎn)角及撓度分別為第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月包括梁分段第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月共軛梁法簡介—原理

實梁任意橫截面的轉(zhuǎn)角的數(shù)值就等于虛荷載作用于虛梁同一截面上虛剪力的數(shù)值；實梁任意一橫截面形心處的撓度的數(shù)值就等于虛荷載作用在虛梁在同一截面上虛彎矩的數(shù)值。所謂的虛荷載就是將實際梁上的曲率分布圖作為荷載施加在虛梁上。注意彎矩圖有正負，所以虛荷載也有正負。所謂的共軛梁是指實際梁的截面轉(zhuǎn)角和虛梁的虛剪力以及實際梁的截面撓度與虛梁的虛彎矩存在著比擬關(guān)系或稱共軛關(guān)系。故將這一對具有對應(yīng)關(guān)系的梁統(tǒng)稱共軛梁。注意實梁和虛梁是互為對應(yīng)關(guān)系。小撓度的彈性體系以及彈塑性體系第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月共軛梁法簡介-曲梁圖

虛梁與實梁多數(shù)情況下是不相同的，它們具有一定支座條件對應(yīng)原則：

即固定端對應(yīng)自由端、自由端對固定端、鉸支端對鉸支端、中間支座對中間穿鉸、中間鉸對應(yīng)中間支座。依據(jù)此原則可得到對應(yīng)實梁的虛梁。對于簡支梁來說，虛梁和實梁采用共軛梁法計算撓度的支座條件完全相同的。第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月共軛梁法簡介-計算過程(簡支梁)第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月柱的荷載-位移骨架曲線全過程分析

包括壓彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件計算方法與受彎構(gòu)件基本相同，不同之處為以下兩點：（1）塑性鉸的長度受壓力的影響（2）二次彎矩的影響如壓彎構(gòu)件，在軸力作用下，由于撓度的存在，會產(chǎn)生二次彎矩，而二次彎矩又加大了構(gòu)件的撓度。第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖所示壓彎構(gòu)件，柱底處彎矩為

由于二次彎矩與撓度相互影響，須采用反復(fù)迭代，逐次逼近求解。第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月對偏心受壓構(gòu)件，軸力為變量，偏心距為常量，與壓彎構(gòu)件共同之處在于均受二次彎矩的影響，截面的破壞均是壓力和彎矩共同作用產(chǎn)生。由于軸力N為變量，因此須計算一族

并以二維數(shù)組的形式存儲，已備調(diào)用。實際計算時，可采用隨調(diào)隨計算的方式進行。第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月雙向壓彎荷載-撓度骨架全過程分析假定軸力N在計算中保持恒定值，截面上作用的彎矩Mz和My之間的比例Mz/My=β在分析過程中也保持不變，但在分析中同比例增大。假定分析中My的增量dMy=ΔM，ΔM為預(yù)先規(guī)定的彎矩增量值則Mz的增量dMz=βΔM。

可以得到對應(yīng)不同軸力水平和不同彎矩比例下的M-N-?全過程關(guān)系曲線。如果令β=0則變?yōu)閱屋S壓彎的情況。如果同時令μ=β=0則變?yōu)榧儚澋那闆r。具體計算步驟參見資料！———課后閱讀?。?！第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊問題1：塑形鉸形成后處理

由圖可知，當彎矩達到MY后，在彎矩增加不大的情況下，曲率增大很多。圖示的塑性鉸和曲率分布為理論計算結(jié)果。實際上，在塑性鉸區(qū)，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布在一個相當長的區(qū)域內(nèi)，加之此區(qū)域內(nèi)，鋼筋和混凝土的滑移、以及斜裂縫的影響，在撓度計算時，需考慮實際曲率的分布，進行調(diào)整。第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月左圖表明，最大彎矩截面的最大曲率不能局限于一個微小的區(qū)段，而應(yīng)擴大到較大的區(qū)域，即從最大曲率過渡到屈服曲率的區(qū)段。這種擴大塑性區(qū)的方法與計算結(jié)果符合較好。第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊問題2：到達極限后卸載處理塑性鉸區(qū)段以外塑性鉸區(qū)段當塑性鉸區(qū)段超過Mu后，彎矩即要下降，相應(yīng)的P也下降，此時塑性鉸區(qū)段以外的區(qū)域也同樣卸載。對塑性鉸區(qū)段彎矩-曲率關(guān)系按下降段負剛度取值，塑性鉸以外區(qū)段的彎矩-曲率關(guān)系可按初始剛度卸載，如上圖。第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月M-φ滯回曲線計算滯回曲線仍采用上述方法，但須注意以下問題：滯回曲線是周期性的，計算時要先規(guī)定各次循環(huán)的信息編碼。如初次加載取Sx=0,則以后每次卸載與加載一次，Sx就要加1。需采用材料的滯回本構(gòu)。第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，中和軸每一邊的混凝土和鋼筋都要輪流加載、卸載、再加載…等，且每一階段計算公式是不同的，需要加以判別。第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，初始加載到某一曲率值（如屈服曲率），以后可按此值的倍數(shù)加載——稱為等幅加載。也可取成不等幅加載。第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月壓彎荷載-撓度滯回曲線計算方法1：簡化計算方法

先假定截面的彎矩-曲率滯回模型，然后逐段計算反復(fù)荷載下的撓度。由于滯回模型進行了簡化，回避了混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，因而程序的通用性較差，計算精度較差。第41頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月壓彎荷載-撓度滯回曲線計算方法2：精確計算方法按實際的彎矩-曲率關(guān)系計算。卸載點可任意規(guī)定第42頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：滯回曲線不同于骨架曲線，不能與先把全部彎矩-曲率關(guān)系計算出來加以存儲。因為卸載點