《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》

精品資料精品資料工程碩士研究生2014年《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》復(fù)習(xí)提綱2014.6簡述節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣自導(dǎo)納及互導(dǎo)納的物理意義；試形成如圖電路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。答：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，矩陣的對角元素即自導(dǎo)納等于與該節(jié)點(diǎn)連接的所有支路的導(dǎo)納之和，非對角元素即互導(dǎo)納則為連接兩點(diǎn)支路導(dǎo)納的負(fù)值。（李）在電力網(wǎng)絡(luò)中，若僅對節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，網(wǎng)絡(luò)的其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí),節(jié)點(diǎn)i對網(wǎng)絡(luò)的注入電流值稱為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納；此時(shí)其它節(jié)點(diǎn)j向網(wǎng)絡(luò)的注入電流值，稱為節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的互導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為：在電力網(wǎng)絡(luò)中，若僅對節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，網(wǎng)絡(luò)的其它節(jié)點(diǎn)接地即U=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)i對網(wǎng)絡(luò)的注入電流值稱為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納；此時(shí)其它節(jié)點(diǎn)j向網(wǎng)絡(luò)的注入電流值，稱為節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的互導(dǎo)納。1j1j00j1j100111111j1j2.51jj0.5丫jjj2jkjkj2丫1.111110200jj20jkjk21.11.12110j0.50j100Jj2j;李節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為：在電力網(wǎng)絡(luò)中，若僅對節(jié)點(diǎn)i施加單位電電流。544k2j5j4j4.4j2Z4j44k22Zj4j4j4.4j24k4k5k2kj4.4j4.4j6.05j2.2222k2;李j2j2j2.2j2二、寫出下圖所示變壓.器電路的n型等效電路及物理意義。1:k答:1、物理意義：圖一答:①無功補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)開降壓；②串聯(lián)諧振電路；③理想電路（r<0）2、n型等效電路：Y11Y12Y12Y21Y22丫20，令U1=1時(shí)，點(diǎn)2接地U2=0可得yY10丫2，丫12，k2Y10丫2得:Yt得:YtkTOC\o"1-5"\h\zki1k丫10yT(),丫20yT(2),丫12kk按Ward等值寫出圖二等值表示成內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的功率（網(wǎng)絡(luò)）方程式。邊界節(jié)點(diǎn)B解:將節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率、復(fù)圖二向量及網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，寫成分塊形式:式中左側(cè)矩陣中VvbV均為對角陣。消去外部系統(tǒng)后，變?yōu)閂rYBB式中左側(cè)矩陣中VvbV均為對角陣。消去外部系統(tǒng)后，變?yōu)閂rYBB丫Eq丫BlYBVIyibyiiYiSbSbSi其中“*”表示共軛，并有YEqYbeYeeYebSb11VbYbeYeeVeSesvSeVeSbVbSiTViTYeeyebYybeybbybiyibYii節(jié)點(diǎn)的功率方程為：Ve*Yee^EB0VeSe*VbYbe^BBYbiVbSbVi0YibYiiViSi四、寫出圖三網(wǎng)絡(luò)的快速求解路徑圖（全道路樹）解：高斯消去法化簡系統(tǒng)接線圖2圖aj優(yōu),簡節(jié)點(diǎn)1、2、3、4』nnma-w?m/—團(tuán)b：化簡節(jié)點(diǎn)S、Z1234567891011121***2***3***4***5****X6****X7***X*XX8***X*XX9**XX**XX10*****X11**XXX***12**XXXXXX**節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)示意圖1—8-9-10-11—122—5-8-9—10—11—123—6-7-9—10—11—124—7—9-10-11—12畫圖時(shí)道路樹的圓形為空心圓*表示愿導(dǎo)納陣的非零元素，X表示形成因子表后增加的非零元素五、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號方法；熟悉靜態(tài)及半動態(tài)的編號方法，如圖：在編號之前，先統(tǒng)計(jì)電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)，按從少到多的順序編號就是靜態(tài)優(yōu)化法。所連接的支路數(shù)相同的節(jié)點(diǎn)，可以按任意順序編號?？紤]消去節(jié)點(diǎn)后其編號仍為最優(yōu)的方法稱為動態(tài)優(yōu)化方法。若節(jié)點(diǎn)編號不是一開始就全部編岀，而是按最少節(jié)點(diǎn)支路數(shù)編為第一號后，即將此節(jié)點(diǎn)消去，再按新的節(jié)點(diǎn)支路數(shù)最少進(jìn)行編號，再消去再編號，這樣重復(fù)進(jìn)行的方法稱為半動態(tài)最優(yōu)化方法。六、試解析快速解耦法是如何由牛頓法演變而成？答:牛頓法的修正方程為PHN,(4-35)QMLVV快速解耦法的原理(或稱將極坐標(biāo)牛頓法演變簡化的要點(diǎn))如下：高壓輸電電力網(wǎng)絡(luò)元件的電抗遠(yuǎn)大于電阻，因而各節(jié)點(diǎn)電壓相角的改變主要與節(jié)點(diǎn)注入的有功功率有關(guān)，而電壓值的變化主要受注入無功功率的影響。因而可將式(4-35)雅可比系數(shù)矩陣的子矩陣N和M忽略。修正方程式被簡化為PHO或?qū)懗蒕OLVVPHVV)(4-36)QL(由式(4-36)可見，簡化后可將有功功率和無功功率分別進(jìn)行求解。將式(4-36)中的系數(shù)矩陣H和L簡化為在迭代過程中不變的對稱矩陣。首先，考慮一般線路兩端電壓相角差較小，而且對高壓線路F<<X故BijcosijGjsinj，忽略Hj及Lj表達(dá)式中含后面項(xiàng)，且cosj1因而式(4-2)中Hj和Lj的矩陣元素表達(dá)式變?yōu)镠ijLjViVjGijsinjBijcosjVMBj(4-37)對系數(shù)矩陣中的對角線元素，有HhVi2BHQiHhVi2BHQiLiiVi2BiQi(4-38)按自導(dǎo)納定義，上式中的Vi2Bii應(yīng)為除節(jié)點(diǎn)圖4.9。顯然，這一注入無功功率比正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)i外所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)均接地時(shí)節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率。如2i的注入無功功率Qi大得多，即ViBH>>Qi，因而可講將式（4-38）中的Qi略去，變?yōu)镠ii2LiiViBii(4-39)圖4.9經(jīng)過這樣的簡化后，H與L矩陣都變成以相同的元素表達(dá)式的對稱矩陣。它可進(jìn)一步化簡為V1B11V1V1B12V2VV1B11V1V1B12V2V1B13V3V2B21V1V2B22V2V2B23V3V3B31V1V3B32V2V3B33V3B11B12B13將它代入式（4-36）中并按矩陣運(yùn)算規(guī)則將兩個電壓對角陣分別合并到功率不平衡量和修正向量中，可得RyP2V2P3V3B11B21B31B12B22B32B13B23B33V11V22V33（4-40）Q1V1B11B12B13n-1V1Q2V2B21B22B23V2(4-41)Q3V3B31B32B33V3或?qū)懗蒔VQVB(V)BVn-r-1(4-42)這樣，不僅分離了有功功率和無功功率修正方程，而且修正方程的系數(shù)矩陣均為常系數(shù)對稱矩陣。這兩個系數(shù)矩陣有相同的形式，即只含網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部。但是由于系統(tǒng)存在著PV節(jié)點(diǎn)，所以兩個系數(shù)矩陣的階數(shù)是不同的。設(shè)系統(tǒng)共有n個節(jié)點(diǎn)，其中PV節(jié)點(diǎn)為r個，則B是n-1階矩陣，而B為n-r-1階矩陣。七、若以極坐標(biāo)表示牛頓法求解潮流為：已知:(1)功率方程式PPisViVj(GjcosijBijsinj)（2）求解方程式為:QiQisViVj(GjsinjB”cosQPJQV/V試求以直角坐標(biāo)表示的J陣Hi,Hj的表示式。解：JHnViVj(GijCOSijBijsin”)PiViVj(GijsinijBijcosij)答：HN雅可比矩陣為J；修正變量變?yōu)閄MLHijj式中：H為P對電壓相角的偏導(dǎo)數(shù)子陣，HjjM為Q對電壓相角的偏導(dǎo)數(shù)子陣，MyQi；N為P對電壓值的偏導(dǎo)數(shù)與該節(jié)點(diǎn)電壓值乘積的子陣,L為Q對電壓值的偏導(dǎo)數(shù)與該節(jié)點(diǎn)電壓值乘積的子陣,NijLijQiVjVj這樣式（4-9）的修正方程變?yōu)镻HNQMLVV考慮到電力系統(tǒng)的各類節(jié)點(diǎn)，若系統(tǒng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為比矩陣為2nr2階，即式（4-19）展開為(4-19)n個,PV節(jié)點(diǎn)為r個，則求解方程式共有2nr2個，雅可P1H11H12Hm:N11N12Nm1P2H21H22H2n1N21N22N2n2PnHn1Hn1_1HnnNn1Nn2_NnnnQ1M11m12Mm"L11L12L1nV1V1Q2M21m22M2n;L21L22L2nV2.V2QnMn1Mn211MnnLn1Ln2LnnVnVn(4-20)n-1其中雅可比矩陣各元素的表達(dá)式為RiViVjGijsinjn-r-1HijBjcosjNijMjVj

QijR-VjViVjGjjcosjjVVjGijcosijBijLijViVjGijsinjHhNiiMHQiLii提綱是-J，這里給的是BqsinsinjBjcosijijNijHijViVjGijsinijVjGijcosVVjGjVjGijsin(4-21)ijBijcosijBijcosijViBisinjBijsinijBijcosijJ，考試時(shí)參照題目決定是否加負(fù)號Qi2V2GiiVi2GH(4-22)ijVi2GH2Vi2BiVi2BiiQi八、如圖3-5六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，若節(jié)點(diǎn)4—5間的支路為變壓器支路且節(jié)點(diǎn)4為PQV節(jié)點(diǎn)，試說明其潮流計(jì)算時(shí)的替代修正量及雅可比矩陣元素的變化。隆4/笛占網(wǎng)鑄dX2VXV3'V3/V34K45/K455H22N22H23N23H240000m22L22M23L23M240000H32N32H33N3300H35N350M32L32M33L3300M35L350JH42N4200H44C44H45N450M42L4200M44D44M45L45000H53N53H54C54H55N55H5600M53L53M54D54M55L55M56000000H65N65H66導(dǎo)納矩陣中與變化有關(guān)的兀素丫44y24.b240j2y45.K45丫54y45..K45則C44f52)G54K45N54；D44L542G22f5)B54K45C54N54；D54L54九、已知節(jié)點(diǎn)有功功率方程的直角坐標(biāo)表示式為：PPs{ein(GjfjBjej)nfi(Gijej答：因?yàn)楣?jié)點(diǎn)4為PQV節(jié)點(diǎn)，則修正量為i1i1Bjfj)}對該式的泰勒分解的精確式為:1PPX。JiXXTAi2其中：X。[e0,fo]T為變量初值組成向量的轉(zhuǎn)置[e,f]T為修正量向量的轉(zhuǎn)置JiXP為修正方程式的一階導(dǎo)數(shù)的i行向量AiPX才為P對應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)組成的矩陣，該項(xiàng)可以寫成為:X)2XXX十、解：f(X)1P-XTAiX20{e(GjfjBjeji1fi(GijejBjfj)}i1等值網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)為：高斯消去法求解網(wǎng)絡(luò)方程就是不斷地簡化網(wǎng)絡(luò)，使之成為最簡單網(wǎng)絡(luò)，再逐步還原網(wǎng)絡(luò)的求解過程。將其等值成網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)。解:

答:Y2Y2Y2Y4Y2丫3Y4Y5Y2Y3Y4&/Y1.^1.^11丫￥丫￥////&1&1&1****2345飛XXX&2&3&4&51丫2/Y1滄/百Y4/Y1丫580Y2Y2*Y2/Y1Y2*Y3/Y1Y2*Y4/Y1丫2*Y5/Y10丫3*Y2/Y1丫3丫3*Y3/Y1Y3*Y4/Y1丫3*Y5/Y10丫4*Y2/Y1Y4*Y3/Y1丫4Y4*Y4/Y1丫4*Y5/Y10丫5%/丫11Y5*Y3/Y1Y5*Y4/Y1Y5Y5*Y5/Y51仁S1丫5Y1仁丫12+Y13+Y14+Y15其中十^一、循環(huán)功率在什么條件下存在？如何正確判斷循環(huán)功率的方向？答:閉合回路空載時(shí)存在電位差是產(chǎn)生循環(huán)功率的基本條件。因此，確定循環(huán)功率的方向，首先是在空載的條件下，將閉合回路或網(wǎng)絡(luò)分成有源和無源部分。若有源部分的回路或網(wǎng)絡(luò)存在電位差，則回路或網(wǎng)絡(luò)存在循環(huán)功率。循環(huán)功率的方向在無源網(wǎng)絡(luò)部分順著設(shè)定的電壓正方向沿線流動，在有源網(wǎng)絡(luò)部分則是逆著設(shè)定的電壓方向沿線流動。答：閉合回路空載時(shí)存在電位差是產(chǎn)生循環(huán)功率的基本條件。在有源回路中，兩節(jié)點(diǎn)有電位差，方向從電壓低指向電壓高；在無原回路中，通過無源器件，方向從電壓高指向