山東省淄博市邊河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市邊河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)從到的映射滿足，則這樣的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.若指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a(chǎn)＞3 D．0＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]參考答案：D考點(diǎn)： 向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．4.若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的，對(duì)于D中，由，所以是正確的，故選D.

5.函數(shù)為冪函數(shù)，則此函數(shù)為()A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略8.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長(zhǎng)公式：l=r|α|，得到答案．9.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=參考答案：A【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，由已知的范圍求出函數(shù)的初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期和周期公式求出此函數(shù)的最小正周期．【解答】解：由題意知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函數(shù)的周期得T==6，故選A．10.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略12.函數(shù)的最大值為

。參考答案：13.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。14.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）參考答案：

15.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是參考答案：②16.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)_____________________參考答案：略17.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．19.計(jì)算：（1）.（2）參考答案：（1）（2）0【分析】（1）直接利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式.（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.2015年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（II）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時(shí)，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬(wàn)人．（Ⅱ）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時(shí)均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時(shí)均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時(shí)均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過(guò)20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結(jié)合回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，平均數(shù)、方差的計(jì)算，古典概型的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.22.正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）先證BD⊥面ACE，再利用線面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；（II）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，易得AF∥ED，CF∥B1E，從而可證平面ACF∥面B1DE．進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接BD，則BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，∴CE平行且等于B1F，∴四邊形B1FCE是平行四邊形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面