人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)7.2離散型隨機(jī)變量及分布列 同步精練含解析

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人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

7.2離散型隨機(jī)變量及分布列同步精練（原卷版）

【題組一隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量】

1．（2023·保定容大中學(xué)高二月考）袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，則可以作為隨機(jī)變量的是（）

A．至少取到1個(gè)白球B．取到白球的個(gè)數(shù)

C．至多取到1個(gè)白球D．取到的球的個(gè)數(shù)

2．（2023·西安市鄠邑區(qū)第一中學(xué)）袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·全國(guó)高二）下列隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是

A．某景點(diǎn)一天的游客數(shù)ξ

B．某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξ

C．水文站觀(guān)測(cè)到江水的水位數(shù)ξ

D．某收費(fèi)站一天內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)ξ

4．（2023·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高二）下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()

A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和

B．某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)

C．電視機(jī)的使用壽命

D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)

5．（2023·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()

A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3…

6．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是().

A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)M

B．某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間T

C．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和Y

D．將一個(gè)骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X

7．（多選）（2023·山東菏澤市·高二期末）如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中是真命題的為（）

A．X取每一個(gè)可能值的概率是正數(shù)

B．X取所有可能值的概率和為1

C．X取某兩個(gè)可能值的概率等于取其中每個(gè)值的概率之和

D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和

8．（多選）（2023·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如果是一個(gè)隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有()

A．取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B．取所有可能值的概率之和是1

C．的取值與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．的取值是實(shí)數(shù)

9．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）小王錢(qián)夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機(jī)抽出兩張,用來(lái)買(mǎi)晚餐,用X表示這兩張金額之和.寫(xiě)出X的可能取值,并說(shuō)明所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果.

10．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)袋中裝有形狀大小均相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為.

（1）列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的的值；

（2）若規(guī)定抽取3個(gè)球的過(guò)程中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判斷是不是離散型隨機(jī)變量.

【題組二分布列】

1．（2023·廣東湛江）若隨機(jī)變量的分布列為，則___________．

2．（2023·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高二期末（理））某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng)，有名同學(xué)參加，其中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有名男同學(xué)．

（1）求的分布列；

（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．

【題組三兩點(diǎn)分布】

1．（2023·全國(guó)高二單元測(cè)試）下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）

A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量

B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量

C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}

D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量

2．（2023·三亞華僑學(xué)校高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則__________．

3．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量X的分布列是

則常數(shù)c的值為_(kāi)____.

（2023·甘肅省會(huì)寧縣第二中學(xué)高二期中（理））設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則_______.

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

7.2離散型隨機(jī)變量及分布列同步精練（解析版）

【題組一隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量】

1．（2023·保定容大中學(xué)高二月考）袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，則可以作為隨機(jī)變量的是（）

A．至少取到1個(gè)白球B．取到白球的個(gè)數(shù)

C．至多取到1個(gè)白球D．取到的球的個(gè)數(shù)

【答案】B

【解析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項(xiàng)B是隨機(jī)變量，其可以一一列出，

其中隨機(jī)變量X的取值0,1,2.故選：B.

2．（2023·西安市鄠邑區(qū)第一中學(xué)）袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因?yàn)椤胺呕?個(gè)紅球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到紅球，所以.故選：C

3．（2023·全國(guó)高二）下列隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是

A．某景點(diǎn)一天的游客數(shù)ξ

B．某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξ

C．水文站觀(guān)測(cè)到江水的水位數(shù)ξ

D．某收費(fèi)站一天內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)ξ

【答案】C

【解析】隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量．對(duì)于C選項(xiàng)來(lái)說(shuō)，由于水位數(shù)是屬于實(shí)數(shù)，是一個(gè)連續(xù)的變量，不屬于離散型隨機(jī)變量.

4．（2023·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高二）下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()

A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和

B．某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)

C．電視機(jī)的使用壽命

D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)

【答案】C

【解析】隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱(chēng)為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.

5．（2023·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()

A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3…

【答案】B

【解析】從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個(gè)紅球后才取出白球.

6．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是().

A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)M

B．某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間T

C．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和Y

D．將一個(gè)骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X

【答案】B

【解析】由隨機(jī)變量的概念可知.某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間T不能一一舉出，故不是離散型隨機(jī)變量

7．（多選）（2023·山東菏澤市·高二期末）如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中是真命題的為（）

A．X取每一個(gè)可能值的概率是正數(shù)

B．X取所有可能值的概率和為1

C．X取某兩個(gè)可能值的概率等于取其中每個(gè)值的概率之和

D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和

【答案】BC

【解析】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，X取每一個(gè)可能值的概率是非負(fù)數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，X取所有可能值的概率和為1，故B選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，X取某兩個(gè)可能值的概率等于取其中每個(gè)值的概率之和，故C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

8．（多選）（2023·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如果是一個(gè)隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有()

A．取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B．取所有可能值的概率之和是1

C．的取值與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．的取值是實(shí)數(shù)

【答案】ABD

【解析】根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)，所以A正確；

取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；

的取值是實(shí)數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD

9．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）小王錢(qián)夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機(jī)抽出兩張,用來(lái)買(mǎi)晚餐,用X表示這兩張金額之和.寫(xiě)出X的可能取值,并說(shuō)明所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果.

【答案】

【解析】X的可能取值為6,11,15,21,25,30.

其中,X=6表示抽到的是1元和5元;

X=11表示抽到的是1元和10元;

X=15表示抽到的是5元和10元;

X=21表示抽到的是1元和20元;

X=25表示抽到的是5元和20元;

X=30表示抽到的是10元和20元.

10．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)袋中裝有形狀大小均相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為.

（1）列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的的值；

（2）若規(guī)定抽取3個(gè)球的過(guò)程中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判斷是不是離散型隨機(jī)變量.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）的可能取值為6，11，16，21，為離散型隨機(jī)變量.

【解析】（1）

0123

結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球，2個(gè)黑球取得2個(gè)白球，1個(gè)黑球取得3個(gè)白球

（2）由題意可得，而的可能取值為0，1，2，3，

故的可能取值為6，11，16，21.

顯然，為離散型隨機(jī)變量.

【題組二分布列】

1．（2023·廣東湛江）若隨機(jī)變量的分布列為，則___________．

【答案】

【解析】由題可知.故答案為：.

2．（2023·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高二期末（理））某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng)，有名同學(xué)參加，其中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有名男同學(xué)．

（1）求的分布列；

（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）.

【解析】（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，

，，，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

（2）記事件去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女，

則.

【題組三兩點(diǎn)分布】

1．（2023·全國(guó)高二單元測(cè)試）下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）

A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量

B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量

C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}

D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量

【答案】A

【解析】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿(mǎn)足定義，

而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．

故選：．

2．（2023·三亞華僑學(xué)校高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則__________．

【答案】

【解析】因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且所以故答案為：

3．（202