廣東省茂名市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，則下圖中陰影表示的集合為

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

參考答案：答案：D2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出K的值為（）A．98 B．99 C．100 D．101參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的K，S的值，觀察規(guī)律，可得當(dāng)K=99，S=2，滿足條件S≥2，退出循環(huán)，輸出K的值為99，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得K=1，S=0S=lg2不滿足條件S≥2，執(zhí)行循環(huán)體，K=2，S=lg2+lg=lg3不滿足條件S≥2，執(zhí)行循環(huán)體，K=3，S=lg3+lg=lg4…觀察規(guī)律，可得：不滿足條件S≥2，執(zhí)行循環(huán)體，K=99，S=lg99+lg=lg100=2滿足條件S≥2，退出循環(huán)，輸出K的值為99．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)與.在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（）參考答案：C略4.已知的面積是,,,則（

）A．5

B．或1

C.5或1

D．參考答案：B5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，且，則C．若，則D．若，則參考答案：C7.復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1﹣i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，則復(fù)數(shù)z的虛部是﹣，故選：C．8.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.對于指數(shù)函數(shù),“”是“在R上單調(diào)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.從集合任意取出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xoy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

_________.

參考答案：略12.已知直線l:y=k(x-2)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|AF|=3|BF|，則直線l的傾斜角為_________。參考答案：或設(shè)交點，由于直線過焦點，所以將代入并整理可得，則，又由拋物線的定義可得，故由題設(shè)可得代入可得，解之得或（舍去），故時，，代入可得，所以直線的傾斜角是或，應(yīng)填答案或。點睛：解答本題的關(guān)鍵是求出直線的斜率，再借助斜率與傾斜角之間的關(guān)系求出傾斜角。求解時先將直線與拋物線聯(lián)立，借助題設(shè)條件探求交點坐標之間的關(guān)系，通過建立方程求出交點坐標及直線的斜率，從而使得問題獲解。13.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點，則__________.參考答案：略14.如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足2n＞20的最小的正整數(shù)n的值，代入正整數(shù)n驗證可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足2n＞20的最小的正整數(shù)n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴輸出n=5．故答案為：5．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．15.給出下列四個命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；

②若，則函數(shù)在處取得極值；

③若，則函數(shù)的值域為；

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。以上命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）.參考答案：

（1）（3）（4）16.函數(shù)的最小正周期是

，單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：

，17.

拋物線的焦點坐標是

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：

(1)

(2)(1)(2)19.已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。(1)若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；(2)求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標。參考答案：（1）易知存在，設(shè)直線的方程為：由題知圓心到直線的距離為，所以，……………2分解得，或，

…………………4分故所求直線的方程為：或．………6分(2)設(shè)，的中點，因為是圓的切線所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：……………10分化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.…………………14分20.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，一條準線．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于兩點．

①若，求圓的方程；②若是l上的動點，求證點在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以原點o為極點，ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）。(1)寫出曲線C在直角坐標系的標準方程和直線l的普通方程。（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值。參考答案：解：（1）由得：

即：……2分所以曲線C的標準方程為：……3分直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，得：……5分（2）圓心到直線的距離為：……6分

則圓上的點到直線的最大距離為（為圓的半徑）又因為：……8分所以……10分略22.(本題滿分12分）一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m.（1）求截面圖中水面寬度；（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準往回填土，只準挖土，試求截面梯形的下邊長為多大時，才能使所挖的土最少？參考答案：【知識點】拋物線的應(yīng)用．

H7【答案解析】（1）m；（2）截面梯形的下邊長為m時，才能使所挖的土最少.

解析：（1）建立如圖所示坐標系，則拋物線方程為x2=(y+)，當(dāng)y=-0.5時，x=±，∴水面寬EF=m.（2）如上圖，設(shè)拋物線一點M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿過點M與拋物線相切的切線挖土.由y=x2-,求導(dǎo)得y′=3x，∴過點M的切線斜率為3t，切線方程為y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，則x1=,令y=-,則x2=,故截面梯形面積為S=(2x1+2x2)·=(+t)≥,當(dāng)且僅當(dāng)t=時所挖土最少，此時下底寬m.【思路點撥】（1）先建立直角坐標系，從而可得到A，