河南省開(kāi)封市半坡店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市半坡店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立.則下列選項(xiàng)中不恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由已知直接寫(xiě)出直線方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3， ∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題． 3.已知，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：∵，∴兩邊平方可得：，∴即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開(kāi)家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開(kāi)家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D5.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略7.已知，，則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略10.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，則A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}參考答案：C【詳解】因?yàn)?，所以選C.考點(diǎn)：本小題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬容易題，熟練集合的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好集合題目的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．12.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略13.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．14.已知函數(shù)（t為常數(shù)）在區(qū)間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－215.如圖程序框的運(yùn)行結(jié)果是

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由圖知，循環(huán)體執(zhí)行一次，a的值減少一次，其初值為6，當(dāng)a＜4時(shí)，循環(huán)體不再執(zhí)行，故此循環(huán)體可執(zhí)行三次，又S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來(lái)的a倍，由此規(guī)律計(jì)算出S的值即可得到答案【解答】解：由圖，循環(huán)體共執(zhí)行三次，由S的初值為1，每執(zhí)行一次循環(huán)體，其值變成原來(lái)的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案為120．16.一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項(xiàng)和S3n=63故答案為：6317.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為：，……1分

①當(dāng)時(shí)，在上遞減，，即；

……3分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，，即；

……5分③當(dāng)時(shí)，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分

略19.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究．20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答案：解:（1）由題.因此只須解不等式.

…………2分當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.綜上,原不等式的解集為.

…………5分（2）由題.當(dāng)＞0時(shí)，.

…………10分21.（1）已知，解關(guān)于的不等式

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值參考答案：.解（1）原不等式為

--------------------------------------------3分又所以不等式解為

------------------------------------6分（2）或（舍去）------10分（不舍去，扣2分）則不等式的解集為---