人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊4.2等差數(shù)列的概念(第1課時(shí)) 分層作業(yè)(含解析)

第第頁人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊4.2等差數(shù)列的概念(第1課時(shí))分層作業(yè)(含解析)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊等差數(shù)列的概念(第1課時(shí))分層作業(yè)(原卷版)

(60分鐘100分)

知識點(diǎn)1等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的概念

1．(5分)已知在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B等于()

A．30°B．60°

C．90°D．120°

2．(5分)已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)分別是a，x，b,2x，則等于()

A．B．

C．D．

知識點(diǎn)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3．(5分)已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()

A．15B．30

C．31D．64

4．(5分)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，則k＝()

A．50B．49

C．48D．47

5．(5分)在等差數(shù)列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，則新等差數(shù)列的公差為()

A．B．－

C．－D．－1

6．(5分)已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，則a4等于()

A．15B．23

C．7D．29

7．(5分)已知數(shù)列{an}，a3＝2，a7＝1，若為等差數(shù)列，則a11＝()

A．B．

C．1D．2

8．(5分)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知A，B，C，D，E五人分5錢，A，B兩人所得與C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢．”(“錢”是古代的一種重量單位)在這個問題中，E所得為()

A．錢B．錢

C．錢D．錢

9．(5分)在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝，則a4＝()

A．B．1

C．D．

10．(5分)已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()

A．9B．15

C．18D．30

11.(5分)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為70，公差為－9，則這個數(shù)列中絕對值最小的一項(xiàng)為()

A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9

C．a(chǎn)10D．a(chǎn)11

12．(5分)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，則n的值為()

A．7B．8

C．9D．10

13．(5分)等差數(shù)列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，則a9＝()

A．8B．12

C．16D．24

14．(5分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，則a1024＝()

A．B．

C．D．

15.(5分)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，則d＝________.

16.(5分)若a，x1，x2，x3，b與a，y1，y2，y3，y4，y5，b均為等差數(shù)列，則＝________.

17.(10分)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.

(1)求首項(xiàng)a1與公差d，并寫出通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an}中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[－18,18]

18.(10分)在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊等差數(shù)列的概念(第1課時(shí))分層作業(yè)(解析版)

(60分鐘100分)

知識點(diǎn)1等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的概念

1．(5分)已知在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B等于()

A．30°B．60°

C．90°D．120°

B解析：∵A，B，C成等差數(shù)列，

∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.

2．(5分)已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)分別是a，x，b,2x，則等于()

A．B．

C．D．

C解析：∵∴

∴＝.

知識點(diǎn)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3．(5分)已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()

A．15B．30

C．31D．64

A解析：數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，設(shè)公差為d，則有

解得

故a12＝a1＋11d＝15.

4．(5分)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，則k＝()

A．50B．49

C．48D．47

A解析：∵a4＋a5＝2a1＋7d＝＋7d＝，∴d＝.

∴ak＝a1＋(k－1)·d＝＋(k－1)×＝k－＝33.∴k＝50.

5．(5分)在等差數(shù)列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，則新等差數(shù)列的公差為()

A．B．－

C．－D．－1

B解析：新等差數(shù)列中，首項(xiàng)為8，第9項(xiàng)為2.

∴新公差d′＝＝＝－.

6．(5分)已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，則a4等于()

A．15B．23

C．7D．29

B解析：∵a3＋a8＝2a1＋9d＝22，a6＝a1＋5d＝7，

∴a1＝47，d＝－8，∴a4＝a1＋3d＝23.

知識點(diǎn)3等差數(shù)列的判定與證明

7．(5分)已知數(shù)列{an}，a3＝2，a7＝1，若為等差數(shù)列，則a11＝()

A．B．

C．1D．2

A解析：設(shè)的公差為d.

∵＝，＝，∴4d＝－＝，

∴d＝，∴＝＋8×＝，∴a11＝.

8．(5分)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知A，B，C，D，E五人分5錢，A，B兩人所得與C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢．”(“錢”是古代的一種重量單位)在這個問題中，E所得為()

A．錢B．錢

C．錢D．錢

A解析：由題意，設(shè)A所得為a－4d，B所得為a－3d，C所得為a－2d，D所得為a－d，E所得為a，則解得a＝，故E所得為錢．

9．(5分)在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝，則a4＝()

A．B．1

C．D．

A解析：依題意得＝＝＋，－＝，故數(shù)列是以＝為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則＝＋＝，an＝，所以a4＝.

10．(5分)已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()

A．9B．15

C．18D．30

C解析：由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2.又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.

11.(5分)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為70，公差為－9，則這個數(shù)列中絕對值最小的一項(xiàng)為()

A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9

C．a(chǎn)10D．a(chǎn)11

B解析：an＝a1＋(n－1)d＝70＋(n－1)×(－9)＝79－9n，

∴a8＝7，a9＝－2，a10＝－11，故絕對值最小的一項(xiàng)為a9.

12．(5分)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，則n的值為()

A．7B．8

C．9D．10

D解析：an－1＝a1＋(n－2)d＝－1＋2(n－2)＝2n－5＝15，∴n＝10.

13．(5分)等差數(shù)列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，則a9＝()

A．8B．12

C．16D．24

C解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，

則由a2＝2，a5＝8，得解得

所以a9＝a1＋8d＝16.故選C．

14．(5分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，則a1024＝()

A．B．

C．D．

D解析：∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1＝1，－＝1(n≥2，n∈N*)，

∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1.

∴＝1＋(n－1)＝n，解得an＝.

∴a1024＝＝.故選D．

15.(5分)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，則d＝________.

2解析：∵3a6＝a3＋a4＋a5＋12＝3a4＋12，

∴a6－a4＝4，即2d＝4，∴d＝2.

16.(5分)若a，x1，x2，x3，b與a，y1，y2，y3，y4，y5，b均為等差數(shù)列，則＝________.

解析：設(shè)兩等差數(shù)列的公差分別為d1，d2，

則有b－a＝4d1＝6d2，∴d1＝d2.

∴＝＝＝.

17.(10分)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.

(1)求首項(xiàng)a1與公差d，并寫出通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an}中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[－18,18]

解：(1)∵

∴

∴an＝a1＋(n－1)d＝100＋(n－1)×(－10)＝－10n＋110.

(2)令－18≤an≤18，即－18≤－10n＋110≤18，

得9.2≤n≤12.8.∵n∈N*，∴n＝10,11,12