（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)()專題2.8指數(shù)式與對數(shù)式（講）

專題2.8指數(shù)式與對數(shù)式【考綱解讀】內(nèi)容要求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．2．了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．【直擊考點】題組一常識題1．[教材改編]計算2eq\f(1,3)×4－eq\f(2,3)＝________．【解析】2eq\f(1,3)×4－eq\f(2,3)＝2eq\f(1,3)×(22)－eq\f(2,3)＝2eq\f(1,3)－eq\f(4,3)＝2－1＝eq\f(1,2).2．[教材改編]給出下列函數(shù)：(1)y＝5·3x；(2)y＝4x－1；(3)y＝x3；(4)y＝2x＋1；(5)y＝42x，其中是指數(shù)函數(shù)的有________個．據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，只有滿足形如y＝ax(a>0，a≠1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)．因為y＝42x＝16x，所以y＝42x是指數(shù)函數(shù)．3．[教材改編]若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖像經(jīng)過點(－1，3)，則f(2)＝________．4．[教材改編]函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的定義域為________.【解析】要使函數(shù)有意義，需1－3x≥0，得x≤0.5．[教材改編]函數(shù)y＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的圖像恒過定點________．【解析】令x－1＝0，得x＝1，又y＝a0＋2＝3，所以圖像恒過定點(1，3)．題組二常錯題6．當(dāng)x∈[－2，2]時，ax<2(a>0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是____________．【解析】當(dāng)x∈[－2，2]時，ax<2(a>0且a≠1)，當(dāng)a>1時，y＝ax是一個增函數(shù)，則有a2<2，可得－eq\r(2)<a<eq\r(2)，故有1<a<eq\r(2)；當(dāng)0<a<1時，y＝ax是一個減函數(shù)，則有a－2<2，可得a>eq\f(\r(2),2)或a<－eq\f(\r(2),2)(舍)，故有eq\f(\r(2),2)<a<1.綜上可得，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2))．7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，則f(2x)與f(3x)的大小關(guān)系是____________．題組三?？碱}8．設(shè)a＝2－1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(2,3))，c＝4－2，則a，b，c的大小關(guān)系為________________．【解析】a＝2－1，b＝2－eq\f(2,3)，c＝2－4，因為y＝2x是R上的增函數(shù)，所以b>a>c.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________．【解析】當(dāng)x<1時，ex－1≤2，即ex－1≤eln2，得x≤1＋ln2，所以x<1；當(dāng)x≥1時，xeq\f(1,2)≤2＝4eq\f(1,2)，得x≤4，所以1≤xx≤4.10．若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．【解析】由題意存在正數(shù)x使得a>x－eq\f(1,2x)成立，即a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\do7(min).由于y＝x－eq\f(1,2x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，故x－eq\f(1,2x)>0－eq\f(1,20)＝－1，所以a>－1.【知識清單】1根式與指數(shù)冪的運算1．2.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):①;②;③.2對數(shù)式與對數(shù)式的運算1.①loga1＝0；②logaa＝1；③；④.2.①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)【考點深度剖析】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運算來解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論．【重點難點突破】考點1根式與指數(shù)冪的運算【11】給出下列命題:①與都等于(n∈N*);②；③函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；④若（），則．其中正確的是.【答案】③【12】化簡：【答案】98【解析】原式＝．【13】【答案】15．【思想方法】指數(shù)冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的,無括號的先做指數(shù)運算.(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號;底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).(4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.【溫馨提醒】運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).考點2對數(shù)式與對數(shù)式的運算【21】若，則.【答案】.【解析】由，得，即，，所以．【22】設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝【答案】.【解析】由題意a＝log2m，b＝log5m，代入eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝eq\r(10).【23】已知log147＝a，14b＝5，則log3528等于________．(用a，b表示)【答案】．【解析】因為14b＝5，所以b＝log145，所以a＋b＝log147＋log145＝log1435，1－a＝1－log147＝log142.由換底公式得，log3528＝eq\f(log1428,log1435)＝eq\f(1＋log142,log1435)＝eq\f(2－a,a＋b)．【思想方法】1.在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化．2．熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧．【溫馨提醒】要時刻謹(jǐn)記對數(shù)本身的式子有意義，否則容易導(dǎo)致多解．【易錯試題常警惕】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)問題，一般是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，特別是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調(diào)性不明確，從而無法確定其最值，故應(yīng)分和兩種情況討論．如：若函數(shù)（且）在上的最大值為，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則．【分析】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即．當(dāng)時