第五章-第4單元-功能關(guān)系-能量守恒定律

第4單元

功能關(guān)系、能量守恒定律考情分析能量守恒定律是物理中三大守恒定律之一，既適用于宏觀世界也適用于微觀世界，而功又是能量轉(zhuǎn)化的量度，所有涉及能量轉(zhuǎn)化的題目都可用功能關(guān)系來(lái)求解．因此，有關(guān)功能關(guān)系的命題范圍廣闊，既可以與力學(xué)聯(lián)系，也能與電學(xué)、磁學(xué)等其他物理知識(shí)相聯(lián)系，凡是能用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理解決的問(wèn)題，都可以用功能關(guān)系解決全國(guó)考題回顧2008至2011年全國(guó)卷連續(xù)四年考查了功能關(guān)系與力或功能關(guān)系與電學(xué)、磁學(xué)等其他物理知識(shí)相聯(lián)系的綜合題目，但這部分內(nèi)容2012年全國(guó)高考新課標(biāo)卷未考。命題預(yù)測(cè)功能關(guān)系、能量守恒的題目在今后的高考中還將繼續(xù)出現(xiàn)，仍是高考考查的熱點(diǎn)。特別是2013年高考命題的可能性幾乎100%。一.功能關(guān)系

--------功是能量轉(zhuǎn)化的量度⑴重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少⑵電場(chǎng)力所做的功等于電勢(shì)能的減少⑶彈簧的彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的減少⑷合外力所做的功等于動(dòng)能的增加⑸只有重力和彈簧的彈力做功，機(jī)械能守恒⑹重力和彈簧的彈力以外的力所做的功等于機(jī)械能的增加WF=E2－E1=ΔE⑺克服一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的凈功等于機(jī)械能的減少

ΔE=fΔS（ΔS為相對(duì)滑動(dòng)的距離）⑻克服安培力所做的功等于感應(yīng)電能的增加常見(jiàn)幾種功能關(guān)系相對(duì)路程二、摩擦力做功與機(jī)械能、內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系1、靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能2、滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q＝fs相對(duì)三、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律1、內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量保持不變．⑴某種形式的能減少，一定存在另一種形式的能增加，且減少量和增加量相等．2、可以從兩個(gè)方面來(lái)理解：⑵某個(gè)物體的能量減少，一定存在另一個(gè)物體的能量增加．且減少量和增加量相等．重力勢(shì)能增加了多少？動(dòng)能損失了多少？機(jī)械能損失了多少？

[應(yīng)用升級(jí)]1.如圖5－4－2所示，小球從A點(diǎn)以初

速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的中點(diǎn)。圖5－4－2下列說(shuō)法中正確的是(

)A．小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中，位移為零，外力做

功為零

B．小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，減少的動(dòng)能相等

C．小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，速度的變化量相等

D．小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，損失的機(jī)械能相等

[思維啟動(dòng)]NBA籃球賽非常精彩，吸引了眾多觀眾。如果運(yùn)動(dòng)員投籃過(guò)程中對(duì)籃球做功為W，出手高度(相對(duì)地面)為h1，籃筐距地面高度為h2，球的質(zhì)量為m，空氣阻力不計(jì)，則籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式是

。2.“滔天濁浪排空來(lái)，翻江倒海山為摧”的錢(qián)塘江大潮，被譽(yù)為天下奇觀。小莉設(shè)想用錢(qián)塘江大潮來(lái)發(fā)電，在江海交接某處建一大壩，形成一個(gè)面積為1.0×107m2，圖5－4－3漲潮時(shí)水深達(dá)25m的蓄水湖，關(guān)上水閘落潮后壩內(nèi)外水

位差為2m。若發(fā)電時(shí)水重力勢(shì)能的12%轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，并只有退潮時(shí)發(fā)電，每天漲潮兩次，求該電站每天能發(fā)多少電？根據(jù)圖5－4－4中的情景，說(shuō)明圖中的A、B兩臺(tái)機(jī)器(有一臺(tái)是發(fā)電機(jī)，另一臺(tái)是電動(dòng)機(jī))，哪臺(tái)是發(fā)電機(jī)？(已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10m/s2)

圖5－4－3答案：4.8×1010J

A為發(fā)電機(jī)如圖5－4－1

，一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索重為G，A、B兩端固定

在天花板上，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩緩慢拉至D點(diǎn)，在此過(guò)程中繩索AB的重心位置和繩索機(jī)械能將(

)A．重心逐漸升高，機(jī)械能逐漸增大

B．重心逐漸降低，機(jī)械能逐漸減小C．重心先降低后升高，機(jī)械能先減小后增大D．重心、機(jī)械能都始終不變A圖5－4－1

例與練已知貨物的質(zhì)量為m，在某段時(shí)間內(nèi)起重機(jī)將貨物以a的加速度加速升高h(yuǎn)，則在這段時(shí)間內(nèi)敘述正確的是(重力加速度為g)(

)A．貨物的動(dòng)能一定增加mah－mghB．貨物的機(jī)械能一定增加mahC．貨物的重力勢(shì)能一定增加mahD．貨物的機(jī)械能一定增加mah＋mghD例與練如圖5－4－2所示，美國(guó)空軍X－37B無(wú)人航天飛機(jī)于2010年4月首飛，在X－37B由較低軌道飛到較高軌道的過(guò)程中 (

)．圖5－4－2A．X－37B中燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為X－37B的機(jī)械能B．X－37B的機(jī)械能要減少C．自然界中的總能量要變大D．如果X－37B在較高軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則在此軌

道上其機(jī)械能不變例與練解析在X－37B由較低軌道飛到較高軌道的過(guò)程中，必須啟動(dòng)助推器，對(duì)X－37B做正功，X－37B的機(jī)械能增大，A對(duì)，B錯(cuò)．根據(jù)能量守恒定律，C錯(cuò)．X－37B在確定軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒(méi)有發(fā)生變化，所以機(jī)械能不變，D對(duì)．故本題正確選項(xiàng)為A、D.答案

AD如圖5－4－3所示，在抗洪救災(zāi)中，一架直升機(jī)通過(guò)繩索，用恒力F豎直向上拉起一個(gè)漂在水面上的木箱，使其由水面開(kāi)始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的有(

)．圖5－4－3A．力F所做功減去克服空氣阻力所做的功等于重力勢(shì)能的

增量B．木箱克服重力所做的功等于重力勢(shì)能的增量C．力F、重力、空氣阻力三者合力所做的功等于木箱動(dòng)能

的增量D．力F和空氣阻力的合力所做的功等于木箱機(jī)械能的增量例與練解析對(duì)木箱受力分析如圖所示，則由動(dòng)能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk故C對(duì)．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，故A錯(cuò)D對(duì)．由重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系知B對(duì)，故B、C、D對(duì)．答案

BCD一木塊靜止在光滑水平面上，被水平方向飛來(lái)的子彈擊中，子彈進(jìn)入木塊的深度為2cm，木塊相對(duì)于桌面移動(dòng)了1cm，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定，則產(chǎn)生的熱能和子彈損失的動(dòng)能之比是多少？例與練[知識(shí)檢索](1)動(dòng)能的改變量、機(jī)械能的改變量分別與對(duì)應(yīng)的功相等。(2)重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能的改變量與對(duì)應(yīng)的力做的功數(shù)值相等，但符號(hào)相反。[典題例析][例1]一物塊放在如圖5－4－4所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物塊，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)了一段距離，若已知在此過(guò)程中，拉力F所做的功為A，斜面對(duì)物塊的作用圖5－4－4力所做的功為B，重力做的功為C，空氣阻力做的功為D，其中A、B、C、D的絕對(duì)值分別為100J、30J、100J、20J，則(1)物塊動(dòng)能的增量為多少？(2)物塊機(jī)械能的增量為多少？[解析]

(1)在物塊下滑的過(guò)程中，拉力F做正功，斜面對(duì)物塊有摩擦力，做負(fù)功，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理，合外力對(duì)物塊做的功等于物塊動(dòng)能的增量，則ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D＝100J＋(－30J)＋100J＋(－20J)＝150J(2)根據(jù)功能關(guān)系，除重力之外的其他力所做的功等于物塊機(jī)械能的增量，則ΔE機(jī)＝A＋B＋D＝100J＋(－30J)＋(－20J)＝50J[答案]

(1)150J

(2)50J(1)物塊重力勢(shì)能的改變量為多少？(2)物塊克服摩擦力做的功是多少？解析：(1)根據(jù)功能關(guān)系，重力做功等于重力勢(shì)能的改變量。故ΔEp＝－WG＝－C＝－100J。(2)斜面對(duì)物塊的作用力有支持力和摩擦力，由于支持力與物塊的位移垂直，支持力不做功，所以斜面對(duì)物塊的作用力所做的功就是摩擦力對(duì)物塊做的功，故物塊克服摩擦力做的功Wf＝－B＝30J。答案：(1)－100J

(2)30J[知識(shí)檢索]應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)分清有多少形式的能[如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等]在變化。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。(3)列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增。[典題例析]

[例2]

小物塊A的質(zhì)量為m，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ；物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，圖5－4－5在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g。將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖5－4－5所示。物塊A從坡道頂端由靜止滑下，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道時(shí)上升的最大高度。[拓展訓(xùn)練]1.如圖5－4－6所示，一個(gè)小孩從粗糙的滑梯上加速滑下，對(duì)于其機(jī)械能

的變化情況，下列判斷正確的是

(

)圖5－4－6

A．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，機(jī)械能減小

B．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小

C．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加

D．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能不變[知識(shí)檢索]求解物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力情況分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律，求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。再利用Q＝Ffl相對(duì)求摩擦熱，利用功能關(guān)系求功。[典題例析][例3]如圖5－4－7所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h＝3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g＝10m/s2，則：圖5－4－7(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？(3)物體與傳送帶組成的系統(tǒng)在完成一次來(lái)回滑行過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱為多少？[答案]

(1)1.6s

(2)12.8m

(3)196J[拓展訓(xùn)練]2.如圖5－4－8所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由

電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)圖5－4－8

動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體最后能與

傳送帶保持相對(duì)靜止。對(duì)于物體從開(kāi)始釋放到與傳送帶

相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．電動(dòng)機(jī)多做的功為?mv2B．摩擦力對(duì)物體做的功為mv2

C．傳送帶克服摩擦力做的功為?

mv2D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv解析：由能量守恒，電動(dòng)機(jī)多做的功等于物體獲得的動(dòng)能和由于摩擦而產(chǎn)生的熱量，故A錯(cuò)；對(duì)物體受力分析知，僅有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理知，B錯(cuò)；傳送帶克服摩擦力做的功等于物體對(duì)傳送帶的摩擦力的大小與傳送帶對(duì)地位移的大小的乘積，而易知這個(gè)位移是木塊對(duì)地位移的兩倍，即W＝mv2，故C錯(cuò)；由功率公式易知電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv，故D對(duì)。答案：D利用Q=fs相對(duì)進(jìn)行熱量Q的計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)相對(duì)路程s相對(duì)的理解.例如：如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，s相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，s相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和;如果一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則s相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長(zhǎng)度.選取方法(1)牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng)，在研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，優(yōu)選運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律．(2)動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的累積效應(yīng)，對(duì)于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間的問(wèn)題，優(yōu)選動(dòng)能定理．(3)如果物體只有重力和彈簧彈力做功而又不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，此類(lèi)問(wèn)題優(yōu)選機(jī)械能守恒定律求解．