湖南省衡陽(yáng)市鼎興實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市鼎興實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線和上分別存在點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，又由，由題意，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．

2.

（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略3.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是()參考答案：A略4.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A．

B．

C.10

D．-10參考答案：B由得，即，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，即，故選B.

5.若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，則z的虛部為(

) A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由于復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∵復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相等，屬于基礎(chǔ)題．7.從0，2，4中選兩個(gè)數(shù)字，從1，3中選一個(gè)數(shù)字，組成無(wú)復(fù)復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．36

B．20

C．16

D．12參考答案：C略8.函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的

(A)充分而不必要的條件

(B)必要而不充分的條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要的條件參考答案：B

本題主要考查函數(shù)連續(xù)性的定義與充要條件的判斷，難度一般。

函數(shù)在處連續(xù)必定在處有定義，確定函數(shù)在某一處連續(xù)還需要確定函數(shù)在此處是否有極限，以及極限值是否與函數(shù)值相等。因此在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的必要非充分條件，選擇B。

9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．10.已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

▲

．參考答案：12.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①②③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③略13.若，則.參考答案：略14.已知直線，則直線的夾角的大小是

．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

________。參考答案：301816.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，在(0,5)上是減函數(shù)，又f(－3)＝0，則不等式xf(x)＜0的解集是______________．參考答案：(-5，-3]

(3,5]略17.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問(wèn)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．參考答案：解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），故方程ax2﹣4x+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=5．所以所以a=1，c=﹣5．（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上為減函數(shù)，在[2，3]上為增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值為f（2）=﹣9．而當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8∴f（x）在[0，3]上取得最大值為f（0）=﹣5．∴函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域?yàn)閇﹣9，﹣5]．略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求△ABD的面積.參考答案：（1）c=4（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設(shè)可得，所以.故△ABD與△ACD面積的比值為.又△ABC的面積為，所以△ABD的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{}和等比數(shù)列中，成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列{}、{}的通項(xiàng)公式：（II）設(shè)恒成立，求常數(shù)t的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=所以，f（x）在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，又f（0）=f（）=4，故f（x）≤4的解集為{x|0≤x≤}．…（2）①若a＞1，f（x）=（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取等號(hào)，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…②若a=1，f（x）=2|x﹣1|，f（1）=0＜1，不合題意．…③若0＜a＜1，f（x）=a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)，取等號(hào)，故只需a（1﹣a）≥1，這與0＜a＜1矛盾．…綜上所述，a的取值范圍是[2，+∞）．…22.設(shè)，,f(0)f(1)＞0，求證：(Ⅰ)方程有實(shí)根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）設(shè)是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，則.參考答案：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法，以及綜合運(yùn)用所