電路全套課程課件二四

第8章相量法2.正弦量的相量表示3.電路定理的相量形式；

重點：1.正弦量的表示、相位差；正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路稱為正弦電路或交流電路。8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時值表達式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復變化的次數。周期T：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w

2.正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點。i(t)=Imcos(wt+y)同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO一般規(guī)定：|

|。

=0

=/2

=－/2例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計時起點之后3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達最大值。

tu,iu

iyuyijO等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0=p/2：u領先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領先u3p/2。

tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。例計算付下列哨兩正塔弦量主的相驗位差抄。解不能比較相位差兩個抹正弦握量進膛行相炮位比佳較時僚應滿鐘足同叨頻率駁、同頸函數橫、同串符號之，且介在主閑值范亦圍比光較。4.周期甚性電防流、擋電壓櫻的有只效值周期能性電楊流、彩電壓講的瞬繡時值蘋隨時該間而掠變，蔥為了沾衡量拌其大交小工鈴程上爬采用薯有效栗值來總表示浩。周期蒙電流曾、電絕壓有灰效值(ef班fe形ct潑iv礙e疤va躲lu攻e)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效婆值也役稱均結方根辜值(ro倚ot陡-me董en-s悅qu貌ar娛e)物理險意義同樣忍，可帽定義創(chuàng)電壓己有效炸值：正弦記電流稈、電也壓的匹有效脖值設i(t)=Imco援s(

多t+

)同理池，可淚得正郵弦電采壓有掩效值詳與最疲大值窄的關亦系：若一僵交流宏電壓席有效沾值為U=2恒20攪V，則其貍最大嫩值為Um

31磁1V；U=3辦80誦V，Um

53社7V倚。（1）工按程上購說的理正弦途電壓歉、電疤流一趕般指猶有效份值，貿如設購備銘皺牌額綱定值弊、電驕網的處電壓選等級配等。浩但絕修緣水接平、銹耐壓餐值指值的是憲最大鵲值。乒因此店，在瞞考慮燥電器元設備李的耐播壓水釘平時哨應按織最大歸值考巖慮。（2）測笑量中席，電喉磁式此交流舉電壓斜、電慈流表胳讀數爐均為蔥有效改值。（3）區(qū)挽分電柿壓、僑電流作的瞬墓時值待、最霉大值腦、有價效值蹲的符慈號。注復數A的表惰示形擠式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

|A|8.舉2正弦酸量的淘相量部表示1.復數謊及運易算兩種忘表示深法的名關系疲：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標表示極坐標表示或復數罷運算則A1±A2=(a1±a2)+項j(b1±b2)(1坦)加減戴運算——采用亦代數仗形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

|A|圖解浸法(2伯)乘除濱運算——采用畢極坐巡壽標形什式若A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法求：模苗相除紹，角遙相減言。例1諷.乘法販：模棒相乘務，角躍相加介。則:解例2.(3反)旋轉柱因子效：復數ejq=co供sq+js霧inq=1崖∠qA?ejq相當允于A逆時貴針旋刷轉一槽個角劇度q，而模割不變排。故富把ejq稱為聯旋轉災因子菊。解AReIm0A?ejq

故+j,壟–到j,-1都可條以看報成旋漠轉因革子。幾種爹不同值翁時的敞旋轉擁因子ReIm0i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角頻友率：有效等值：初相素位：兩個形正弦危量的施相加因同做頻的預正弦茅量相塵加仍同得到泛同頻晨的正主弦量猛，所圈以，金只要哭確定港初相晴位和忽有效債值(或最雄大值)就行野了。蠟因此事，2.正弦聽量的盆相量大表示

tu,ii1

i20i3正弦量復數實際里是變揚換的慘思想正弦齊量的毛相量竭表示造一完個復氧函數對A(t)取實騎部：對于蹦任意抗一個純正弦駱時間形函數墊都有扯唯一按與其誓對應眠的復竄數函淘數A(t)包含勾了三碧要素氏：I、

、w，復常列數包奶含了I,

。A(t)還可渴以寫則成復常數無物卵理意豪義是一行個正御弦量問有恩物理昏意義稱為正弦量i(t)對應的相量。相量浙的模摟表示展正弦巡壽量的樹有效私值相量露的幅座角表呀示正悟弦量艘的初澡相位同樣哈可以少建立餐正弦培電壓返與相烤量的輝對應校關系黨：已知例1試用節(jié)相量蘆表示i,u.解在復賤平面到上用叛向量負表示劈燕相量煉的圖例2試寫拼出電定流的丹瞬時傾值表些達式奇。解相量堤圖

q3.相量拒法的蠟應用(1剩)同頻析率正佩弦量振的加奏減故同室頻正泡弦量包相加甜減運覽算變遞成對協應相帝量的繳相加冠減運欺算。i1

i2=i3可得咳其相龍量關弱系為夜：例也可唉借助婆相量鹿圖計便算ReImReIm首尾蔽相接2圾.正弦僑量的盯微分第，積討分運烈算微分頁運算:積分些運算:例Ri(t)u(t)L+-C用相椒量運用算：相量秀法的丟優(yōu)點屆：（1）把墨時域握問題糾變?yōu)榈蛿到绬栴}記；（2）把余微積創(chuàng)分方繡程的摩運算役變?yōu)檎軓蛿笛欧匠桃\算著；（3）可專以把登直流惱電路嶄的分碗析方逃法直芳接用卸于交亞流電檔路；注①正弦量相量時域頻域②相量囑法只祝適用散于激毛勵為婚同頻助正弦投量的住非時疑變線火性電讓路。③相量妻法用置來分趨析正豎弦穩(wěn)炕態(tài)電管路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖8.克3電路泰定理縫的相肚量形捎式1.電阻愉元件VC升R的相耗量形烈式時域故形式概：相量叉形式危：相量際模型uR(t)i(t)R+-有效題值關浸系相位必關系R+-UR

u相量肆關系舉：UR=RI

u=

i瞬時躍功率欲：波形吳圖及谷相量踢圖：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬時玩功率葛以2交變亂。始悅終大砍于零話，表陳明電南阻始桌終吸曾收功里率同相棄位時域潮形式倉：i(t)uL(t)L+-相量抖形式淋：相量少模型j

L+-相量帆關系卷：有效值關系：

U=wLI相位關系：

u=

i+90°

2.電感卡元件VC魄R的相口量形株式感抗狼的物嚼理意乓義：(1牢)表示疼限制即電流摩的能滋力；(2投)感抗兇和頻未率成捐正比存；wXL相量門表達牙式:XL=

呢L=2腥

fL，稱為姓感抗艱，單奶位為開(歐姆)BL=1照/

縫L=1某/2略

fL，感納蛇，單錯位為S感抗燈和感坊納:功率今：

t

iOuLpL2

瞬時鍬功率革以2交變拘，有萌正有宗負，歇一周灘期內衣剛好尿互相傅抵消

i波形誼圖及藥相量矩圖：電壓報超前罪電流900時域尿形式宴：相量藥形式惠：相量邀模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關系：

IC=wCU相位關系：

i=

u+90°

相量待關系哈：3.電容軌元件VC占R的相忘量形要式XC=1吧/wC，稱為誼容抗皂，單桌位為

(歐姆泛)BC=wC，稱為費容納遣，單勸位為S頻率壩和容注抗成胡反比,

0，|XC|

直流糟開路(隔直)w，|XC|0高頻構短路(旁路地作用)w|XC|容抗勢與容幣納：相量容表達確式:功率焰：

t

iCOupC2

瞬時盯功率幼以2交變妥，有錦正有往負，所一周悔期內楊剛好距互相焰抵消

u波形村圖及幫相量拳圖：電流栗超前靠電壓9004.基爾勇霍夫估定律易的相哈量形怪式同頻搶率的泳正弦趁量加煤減可耽以用勇對應罰的相火量形前式來用進行林計算頑。因花此，南在正恩弦電飽流電陷路中沈，KC也L和KV費L可用暫相應孩的相粘量形衣式表墾示：上式武表明皆：流帽入某仍一節(jié)拋點的忍所有