(完整版)五年級數(shù)學下冊長方體和正方體的表面積練習題(人教版)

(完整版)五年級數(shù)學下冊長方體和正方體的表面積練習題(人教版)長方體和正方體表面積練習題1、填空。(3)一個長方體的長是6分米，寬1.5分米，高3分米，它的表面積是()平方分米。答案：39平方分米。(4)一個正方體的棱長是0.5分米，它的表面積是()平方分米。答案：1.5平方分米。(5)一個長4分米、寬2分米、高2分米的長方體，它占地面積最大是()，表面積是()。答案：8平方分米，24平方分米。2、一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？答案：0.34平方米。3、用36厘米的鐵絲折一個正方體框架，這個正方體棱長是多少？如果用紙糊滿框架的表面，至少需要紙多少平方厘米？答案：棱長為12厘米，表面積為864平方厘米。4、兩個棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個長方體，這個長方體表面積是多少平方厘米？答案：10平方厘米。6、一間教室長8米、寬6米，高3米，現(xiàn)在要用涂料粉刷它的四壁和頂棚。如果扣除門、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面積有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？答案：要粉刷的面積為126平方米，需要涂料18.9千克。7、水泥廠要制作10根長方體鐵皮通風管，管口是邊長30厘米的正方形，管子長2米。共需多少平方米鐵皮？答案：共需要60平方米鐵皮。8、一個長方體游泳池，長20米，寬15米，深2米，現(xiàn)要將它的每個面先抹上水泥，再貼上邊長4分米瓷磚，需要這樣的瓷磚多少塊？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？答案：需要6000塊瓷磚，要用去3000千克水泥。9、一種長方體鐵皮煙囪，底面是邊長3米的正方形，高4米，制這樣一節(jié)煙囪至少要用鐵皮多少平方米？這種長方體鐵皮煙囪的底面積為$3^2=9$平方米，側(cè)面積為$4\times3\times2=24$平方米，因此制作這樣一節(jié)煙囪至少需要用鐵皮$9+24=33$平方米。10、一個正方體木塊，若把它切成3個完全相等的長方體后，表面積增加了80平方厘米，這個正方本木塊原來的表面積是多少平方厘米？設原正方體木塊的邊長為$a$，則它的表面積為$6a^2$。切成3個長方體后，每個長方體的表面積為$2ab+2bc+2ac$，其中$a,b,c$分別為長方體的三個邊長。因為三個長方體完全相等，所以每個長方體的三個邊長相等，即$b=c$。由此可得$2ab+2bc+2ac=4ab+4ac$，增加的表面積為$2ab+2bc+2ac-6a^2=80$平方厘米?；喌?ab+ac=3a^2+40$。又因為$b=c$，所以$2ab+2ac=4b(a+c)$，原正方體的表面積為$6a^2=4b(a+c)$。代入上式得$3a^2+40=2a(b+c)$。因為$b+c=2a$，所以$3a^2+40=4a^2$，解得$a=8$。原正方體木塊的表面積為$6a^2=6\times8^2=384$平方厘米。11、一個長方體的棱長和是72厘米，它的長是9厘米，寬6厘米，它的表面積是多少平方厘米？設長方體的高為$h$，則根據(jù)題意可以列出方程$2(9h+6h+54)=x$，其中$x$為長方體的表面積?；喌?x=2(15h+54)=30h+108$。又因為長方體的棱長和為$9+6+h=15+h$，所以$15+h=72/4=18$，解得$h=3$。長方體的表面積為$x=30\times3+108=198$平方厘米。12、張大爺制作了一種賣蘋果用的長方體木箱（無蓋），它的長是60厘米，寬40厘米，高30厘米。做這種箱子至少用多少木板至少平方米？這種長方體木箱的側(cè)面有兩個長方形，面積分別為$60\times30$和$40\times30$，底面積為$60\times40$。因此至少需要用的木板面積為$2(60\times30+40\times30)+60\times40=6600$平方厘米，即0.66平方米。13、一個衛(wèi)生間長2.4米，寬1.8米，高2米。（1）如果在四壁貼上花墻磚，貼墻磚的面積為多少平方米？（2）用長30厘米，寬20厘米的花墻磚貼墻，需要多少塊？（1）這個衛(wèi)生間的四周長為2.4+1.8+2.4+1.8=8.4米，高為2米，因此貼墻磚的面積為$8.4\times2\times2=33.6$平方米。（2）每塊花墻磚的面積為$0.3\times0.2=0.06$平方米，因此需要的磚塊數(shù)為$33.6/0.06=560$塊。二、一個房間長5米，寬3米，高2.8米，現(xiàn)需油漆四壁和天花板，扣除門窗的面積4.5平方米，求油漆的總面積有多大？這個房間的四周長為$5+3+5+3=16$米，高為2.8米，因此四壁的面積為$16\times2.8-4.5=41.3$平方米。天花板的面積為$5\times3=15$平方米。因此需要油漆的總面積為$41.3+15=56.3$平方米。三、要做一種管口周長40厘米的通氣管子10根，管子長2米，至少需要鐵皮多少平方米？這種通氣管子的截面為圓形，管口周長為40厘米，因此它的直徑為$40/\pi\approx12.73$厘米，半徑為$6.365$厘米。管子的長度為2米，因此它的側(cè)面積為$2\times\pi\times6.365\times200=2530$平方厘米，10根通氣管子的側(cè)面積為$25300$平方厘米。又因為每個通氣管子的底面積為$\pi\times6.365^2\approx127$平方厘米，10根通氣管子的底面積為$1270$平方厘米。因此至少需要用鐵皮$25300+1270=26570$平方厘米。1.用一根鐵絲可以焊成一個棱長為8厘米的正方體框架，如果要焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應該是多少厘米？2.天天游泳池長25米，寬10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底鋪設瓷磚，如果瓷磚的邊長是1分米的正方形，那么至少需要多少塊這種瓷磚？3.一個通風管的橫截面是邊長為0.5米的正方形，長2.5米。如果要用鐵皮制作50個這樣的通風管，需要多少平方米的鐵皮？5.一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積為8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面涂上水泥，涂水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要4千克的水泥，一共需要多少千克的水泥？7.一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，如果商標紙的接頭處是4厘米，這張商標紙的面積是多少平方厘米？8.把一根長20厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料沿橫截面鋸成2段，表面積增加多少？思考題：1.一個長方體底面是一個邊長為20厘米的正方形，高為40厘米。如果把它的高增加5厘米，它的表面積會增加多少？2.一個長方體正好可以切成5個同樣大小的正方體，切成的5個正方體的表面積比原來長方體表面積多了200平方厘米。求原來長方體的表面積。4.一個正方體的表面積是384平方厘米，它的棱長是多少？稍復雜的長方體和正方體的體積和表面積練習：1.一個長方體的棱長總和是48厘米，寬是2厘米，長是寬的2倍。它的表面積是多少？2.一個長方體方木，長2米，寬和厚都是30厘米。把它的長截成2段，表面積增加多少？3.長方體中最多可以有多少條棱的長度相等？最少有多少條棱的長度相等？4.兩個完全相同的長方體，長10厘米，寬7厘米，高4厘米。拼成一個表面積最大的長方體后，表面積是多少？比原來減少了多少？如果拼成一個表面積最小的長方體，表面積是多少？比原來減少了多少？5.一個正方體的棱長總和是48厘米，它的表面積是多少？選擇題：1.一個棱長為1分米的正方體木塊，橫截成三個體積相等的小長方體后，表面積增加了多少平方分米？A.2平方分米B.4平方分米C.6平方分米2.大正方體的棱長是小正方體的3倍，大正方體的表面積是小正方體表面積的幾倍？A.3B.6C.93.一個正方體表面積是150平方厘米，把它平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積是多少平方厘米？A.75平方厘米B.100平方厘米C.90平方厘米1、如果一個長方體的四個面的面積相等，那么其余兩個面是什么？選項A是長方形，選項B是正方形，選項C是不確定。2、挖一個長8米、寬6米、深4.5米的長方體水池，這個水池的占地面積至少是多少平方米？選項A是48平方米，選項B是44平方米，選項C是36平方米，選項D是222平方米。3、一個長方體的12條棱長總和是64厘米，側(cè)面是一個周長為24厘米的長方形，那么它的長是多少？4、糧店售米用的長方體木箱（上面沒有蓋），長1.2米，寬0.6米，高0.8米。制作這樣一個木箱至少需要用多少平方米的木板？5、把一個長方體和一個正方體拼成一個新的長方體，這個新長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了80平方厘米。求正方體的表面積。6、一個長方體的木塊被截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原來長方體棱長之和增加40厘米。求原長方體的長是多少厘米？7、用三個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最小的大長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？8、一個小食堂長10米，寬8米，高5米，要粉刷四壁和頂棚?？鄢T窗面積18.4平方米，平均每平方米用石灰2千克，一共需要用多少千克石灰？9、一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共需要用多少千克水泥？10、用一根長36厘米的鐵絲做成一個最大的正方體框架，在框架外面全部糊上白紙，需要多少平方厘米的白紙？11、一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高3.5分米。做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮？如果每升汽油5.5元錢，這個油箱裝滿汽油共需要多少錢？練習一：1、把一個正方體和一個等底面積的長方體拼成一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？2、把兩個完全一樣的長方體木塊拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個小長方體的表面積之和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？3、一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？4、把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積會減少多少平方分米？練習二：1、長方體三個面積分別為10、15和6平方厘米，求體積。解：設長方體長、寬、高分別為a、b、c，根據(jù)題意可列方程：ab=10，ac=15，bc=6將三個方程相乘，得到：a2b2c2=900則長方體體積為abc=30立方厘米。2、長方體三個面積分別為35、15和21平方厘米，且長寬高都是素數(shù)，求體積。解：設長方體長、寬、高分別為a、b、c，根據(jù)題意可列方程：ab=35，ac=21，bc=15由于a、b、c都是素數(shù)，所以只能是2、3、5、7中的一個。通過嘗試可以得到，a=5，b=7，c=3。則長方體體積為abc=105立方厘米。3、長方體前面和上面的面積之和為209立方厘米，且長寬高都是質(zhì)數(shù)，求體積。解：設長方體長、寬、高分別為a、b、c，根據(jù)題意可列方程：ab+ac=209由于a、b、c都是質(zhì)數(shù)，所以只能是2、3、5、7中的一個。通過嘗試可以得到，a=7，b=19，c=2。則長方體體積為abc=266立方厘米。4、長方體三個面積分別為25、18和8平方厘米，求體積。解：設長方體長、寬、高分別為a、b、c，根據(jù)題意可列方程：ab=25，ac=8，bc=18將三個方程相乘，得到：a2b2c2=225×144則長方體體積為abc=60立方厘米。練習三：1、長15分米、寬12分米、深10分米的長方體水箱中，注入水深10分米。沉入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊后，水面上升了多少分米？解：鐵塊的體積為0.027立方米，沉入水中后，水上升的體積就是0.027立方米。用這個體積除以水箱底面積（15×12=180平方分米）就能得到水上升的高度：0.027÷180=0.00015（立方米/平方分米）0.00015×1000=0.15（立方分米/平方分米）因此，水面上升了0.15分米。2、長5分米、寬4分米、高6分米的長方體容器中，注入水深3分米。把一塊棱長為2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？解：鐵塊的體積為0.008立方米，沉入水中后，水上升的體積就是0.008立方米。用這個體積除以容器底面積（5×4=20平方米）就能得到水上升的高度：0.008÷20=0.0004（立方米/平方米）0.0004×1000=0.4（立方分米/平方米）因此，水面上升了0.4分米。3、長4分米、寬3分米、深2分米的小金魚缸中，注入水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？解：假山石的體積就是水上升的體積，即0.8立方分米。4、長20分米、寬15分米、深20分米的長方體容器中，注入水深20分米。沉入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊后，水面上升了多少分米？解：鐵塊的體積為0.027立方米，沉入水中后，水上升的體積就是0.027立方米。用這個體積除以容器底面積（20×15=300平方米）就能得到水上升的高度：0.027÷300=0.00009（立方米/平方米）0.00009×1000=0.09（立方分米/平方米）因此，水面上升了0.09分米。練習四：1、將表面積分別為54、96和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。解：設大正方體的棱長為x，則三個小正方體的棱長分別為x?、x?、x?，滿足：x?2+x?2+x?2=x2又因為小正方體的表面積分別為54、96、150平方厘米，可得：x?2=54/6=9x?2=96/6=16x?2=150/6=25則x?=3，x?=4，x?=5，代入第一個方程可得大正方體的棱長為6。因此，大正方體的體積為63=216立方厘米。2、有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別為24、54和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。解：設大正方體的棱長為x，則三個小正方體的棱長分別為x?、x?、x?，滿足：x?2+x?2+x?2=x2又因為小正方體的表面積分別為24、54、294平方厘米，可得：x?2=24/6=4x?2=54/6=9x?2=294/6=49則x?=2，x?=3，x?=7，代入第一個方程可得大正方體的棱長為8。因此，大正方體的體積為83=512立方厘米。3、將表面積分別是216和384平方厘米的兩個正方體熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬是7厘米，求它的高。解：設兩個小正方體的棱長分別為x和y，則有：2x2+2y2=2162x2+2y2=384將兩個方程相減，得到：x2-y2=84又因為長方體的長、寬、高分別為13、7、h，滿足：x+y=13y=h解得：x=5，y=8，h=8因此，長方體的高為8厘米。5、一個長方體的長為6厘米，寬為4厘米，高為5厘米。求此長方體的表面積。改寫：給定長方體的長、寬、高分別為6厘米、4厘米和5厘米，求其表面積。6、一個正方體的棱長為5厘米。求此正方體的表面積。改寫：給定正方體的棱長為5厘米，求其表面積。7、一個長方體的長、寬、高分別為8厘米、未知數(shù)和4厘米，且棱長總和為72厘米。求其寬的值。改寫：給定長方體的長、高和棱長總和，分別為8厘米、4厘米和72厘米，求其寬的值。8、用一根長100厘米的鐵絲，做成一個長6厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體。求剩余的鐵絲長度。改寫：給定一根長100厘米的鐵絲，用它制作長6厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體，求剩余的鐵絲長度。9、一個長方體無蓋鐵盒，長為12厘米，寬為5厘米，高為10厘米。制作此鐵盒至少需要多少面積的鐵片？改寫：給定長方體無蓋鐵盒的長、寬、高分別為12厘米、5厘米和10厘米，求制作此鐵盒所需的鐵片面積。10、一個正方體的棱長