廣東省廣州市穗華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市穗華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)參考答案：D2.拋物線焦點(diǎn)與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)、，點(diǎn)處的切線與、軸分別交于、，若的面積為4，則的長(zhǎng)為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與拋物線相切與雙曲線的一條漸近線平行，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，則(

)A.是實(shí)數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實(shí)數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】由題意，則，為純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C,D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.若m,n是兩條不同的直線，a,b是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A.a∥b,mìa,nìbTm∥n

B.a⊥b,n∥a,m⊥bTn⊥m C.m∥n,m⊥aTn⊥a

D.m∥n,m∥aTn∥a參考答案：C略6.在中，若點(diǎn)滿足，，則A． B． C． D．參考答案：D7.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．8.過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，作與軸平行的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9.（01全國(guó)卷）若（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A．16 B．32 C．48 D．96參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對(duì)應(yīng)的體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是正視圖為底的四棱錐，AB=2，CD=4，AD=4，棱錐的高為VD=4，則該四棱錐的體積V==16，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)______.參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，在點(diǎn)（3，0）處，取得最小值－6，在點(diǎn)（－3,3）處取得最大值15。13.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為用來(lái)表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.

14.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．參考答案：1815.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：-2略16.（文）若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=x+y的最大值為

．參考答案：9考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)s=x+y的最大值．解答： 解：滿足約束條件的可行域，如圖中陰影所示，由圖易得：當(dāng)x=4，y=5時(shí)，s=x+y=4+5=9為最大值．故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．17.下列說(shuō)法正確的為

.（填序號(hào)）①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，設(shè)bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求{bn}的前n項(xiàng)和Sn及{an}的通項(xiàng)an；(3)試比較an與Sn的大小.參考答案：略19.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得.-------5分（2）由（1）知，-------6分因?yàn)?，所以，解?----8分因?yàn)樗约矗?/p>

----------10分因?yàn)?，所以解?---------11分

綜上，所求的取值范圍是.----------------12分某公司計(jì)劃投資20.、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案：（1）設(shè)投資萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，依題意可設(shè).

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.(1）設(shè)B產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，由（1）得，當(dāng)，即時(shí)，.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若恒成立，求整數(shù)k的最大值；（Ⅲ）求證：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.參考答案：（I）上遞減.……………3分（II）則上單調(diào)遞增，又存在唯一實(shí)根a，且滿足當(dāng)∴故正整數(shù)k的最大值是3.……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴令，則∴l(xiāng)n(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e