東南大學(xué)概率論試題

第第#7、設(shè)X,X，…,X，…是獨(dú)立同在區(qū)間［0,2］上均勻分布U(0,2)的隨機(jī)12nTOC\o"1-5"\h\z變量序列，則limP(YX2<4n)二。n*.1i3i=18、設(shè)X,XX是來自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量123-X2+a(X-X)2服從咒2(2)分布，則a=。41239、設(shè)總體X的概率密度為0,0<x<1f(x,0)=<1一0,1<x<20,其它TOC\o"1-5"\h\zX,X，…,X是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則9的矩估計(jì)量9=。12n10、設(shè)X,X，…,X是來自Poisson分布總體Pa)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X12n是樣本均值，，則EX2=。二、(10分)對(duì)以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明：當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為98%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí)，其合格率為55%，每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率為95%，求：某天早上機(jī)器生產(chǎn)的第一個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率；已知某天早上機(jī)器生產(chǎn)的第一個(gè)產(chǎn)品是合格品，則該天機(jī)器調(diào)整良好的概率。三、(10分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)為f(x)=le-X，X>0［0,x<0求Y=eX的分布函數(shù)F(y)。Y四、(12分)把3個(gè)不同的球隨機(jī)地放到4個(gè)盒子中，令X表示落到第一個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，令Y表示落到第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，求：1、(X,Y)的聯(lián)合分布律；2、X的邊緣分布律；3、EX五、(8分)盒子中有6個(gè)相同大小的球，其中有1個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼1，有2個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼2，有3個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼3，從盒子中有放回地抽取100個(gè)球，利用De.Morive一Laplace中心極限定理求取出的100個(gè)球中2號(hào)球的頻率不小于0.3606的概率近似值。

六、（15分）設(shè)總體X的分布密度函數(shù)為f（x,0）=<^11,x>10,x<1其中e>1是未知參數(shù),X，…,X）是來自總體X的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣1n本，求：1、e的矩估計(jì)量0；2、e的最大似然估計(jì)量e；L3、X3、X-1是否是10^1的無偏估計(jì)，證明你的結(jié)論。七、（7分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（2）,（X，…,X）是來自總體XTOC\o"1-5"\h\z1100的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，算得統(tǒng)計(jì)量X=1100X的觀察值X=10,100ii=1藝（X-X）2的觀察值藝（X-X）2=2475,若已知c2的置信度為1-a的雙側(cè)的iii=1i=1置信區(qū)間下限為21.0805，求置信度為1-ao八、（8分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（卩,c2）,（X，…,X）是來自總體1100X的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，算得統(tǒng)計(jì)量0（X-X）2的觀察值ii=1100（X-X）2=2475,對(duì)檢驗(yàn)問題：ii=1H:卩=9.5oH:—9.5

01若已知在顯著水平a下，接受H