第24節(jié)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系 市賽獲獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)中考精英第24節(jié)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系【例1】(1)(2021·嘉興)已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A．相離B．相交C．相切D．相交或相切(2)(2021·青海)點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是_________________．D6.5cm或2.5cm【例2】(1)(2021·荊門(mén))如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P＝70°，則∠ABO＝()A．30°B．35°C．45°D．55°(2)(2021·泰州)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，5)，⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B.若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______；B(0，11)(3)(2021·東營(yíng))如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OF，且AF＝1.①求證：DF是⊙O的切線；②求線段OF的長(zhǎng)度．【例3】(1)(2020·青海)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝___；(2)(2021·隨州)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝50°，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)_____．140°【例4】(1)已知⊙O的直徑為8，P是直線l上一點(diǎn)，OP＝4，那么直線l與⊙O的關(guān)系是________________；(2)如圖，△ABC內(nèi)接于大圓，∠B＝∠C，以點(diǎn)O為圓心的小圓與AB相切于點(diǎn)D，求證：AC是小圓的切線．相交或相切1．(2021·畢節(jié))如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BE.(1)求證：DB＝DE；(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的長(zhǎng)．2．(2020·遵義)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD.若OF＝1，BF＝2，求BD的長(zhǎng)度．4．(2020·畢節(jié))如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過(guò)Rt△ACD的直角邊DC上的點(diǎn)F，交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是弧EB的中點(diǎn)，∠C＝90°，連接AF.(1)求證：直線CD是⊙O切線；(2)若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．5．(2021·銅仁)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．解：(1)連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即∠AEO＋∠OEB＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠AEO，∴∠BEF＋∠OEB＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線6．(2020·貴陽(yáng))如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，切點(diǎn)為A，且∠CAD＝∠ABD.(1)求證：AD＝CD；(2)若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．解：(1)∵∠CAD＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD(2)∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD