專題68分段函數(shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用

例題精講例題精講【例1】．某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完、該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．（1）寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)z與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？解：（1）由圖1可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y＝kt，∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60＝30k，∴k＝2，即y＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y＝k1t+b，∵點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，∴解得k1＝﹣6，b＝240．∴y＝﹣6t+240．故y＝；（2）由圖②可得：當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為z＝3t；當(dāng)20＜t≤40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為z＝60；故z＝；（3）①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，w＝3t?2t＝6t2．t＝20時(shí)，w的最大值為2400（萬(wàn)元）；②當(dāng)20＜t≤30時(shí)，w＝2t?60＝120t．t＝30時(shí)，w的最大值為3600（萬(wàn)元）；③當(dāng)30＜t≤40時(shí)，w＝60（﹣6t+240）＝﹣360t+14400∵k＝﹣360＜0，∴w隨t的增大而減?。鄔＜﹣360×30+14400即w＜3600（萬(wàn)元）∴第30天取最大利潤(rùn)3600萬(wàn)元．變式訓(xùn)練【變1-1】．某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為30件；（2）0＜x≤30時(shí)，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？解：（1）∵日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y＝，∴第15天的銷售量為2×15＝30件，故答案為：30；（2）由銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象得：p＝，①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，日銷售額＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，日銷售額最大，最大值為80×20＝1600（元）；②當(dāng)20＜x≤30時(shí)，日銷售額＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＜50時(shí)，日銷售額隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，日銷售額最大，最大值為2100（元），綜上，當(dāng)0＜x≤30時(shí)，日銷售額的最大值為2100元；（3）由題意得：當(dāng)0＜x≤30時(shí)，2x≥48，解得：24≤x≤30，當(dāng)30＜x≤40時(shí)，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴當(dāng)24≤x≤32時(shí)，日銷售量不低于48件，∵x為整數(shù)，∴x的整數(shù)值有9個(gè)，∴“火熱銷售期”共有9天．【變1-2】．某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．（1）直接寫(xiě)出草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w′（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝2.4；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴yx+2.7；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，y＝2；（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，wx﹣（xx﹣1；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，wx+2.7）x﹣（xx2x﹣1；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）當(dāng)0≤x＜30時(shí)，wxxx﹣1，當(dāng)x＝30時(shí)，w′的最大值為32，不合題意；當(dāng)30≤x≤70時(shí)，wx2xxx2x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當(dāng)x＝70時(shí)，w′的最大值為48，不合題意；當(dāng)70≤x≤100時(shí)，w′＝xxx﹣1，當(dāng)x＝100時(shí)，wx﹣1≥55，解得x≥80，所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸．【例2】．心理學(xué)家通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)講的注意力隨時(shí)間變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表t（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下．當(dāng)0≤t≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤t≤20時(shí)和20≤t≤40時(shí)，圖象是線段．（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．解：（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c．由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，25），（4，45），（10，60），所以，解得：，所以；（2）當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+d，將（20，60），（40，25）代入得：，解得：∴y＝﹣x+95，令y＝45，有45＝﹣x+95，解得：x＝28，即講課后第28分鐘時(shí)注意力不低于45，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，令y＝45，有45＝﹣x2+6x+25，解得：x1＝4，x2＝20（舍去），即講課后第4分鐘時(shí)，注意力不低于45，所以講課后注意力不低于45的時(shí)間有28﹣4＝24（分鐘）＞24（分鐘），所以老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在探究這道數(shù)學(xué)題時(shí)，注意力指數(shù)不低于45．變式訓(xùn)練【變2-1】．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝﹣100x+5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)w≥40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．解：（1）當(dāng)y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，綜上所述：w＝；（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱軸為x＝，∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w隨x的增大而增大，即當(dāng)x＝10時(shí)，w最大值＝18000元，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，對(duì)稱軸為x＝28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值為46400元，∵46400＞18000，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為28元/kg時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，當(dāng)w＝40000元時(shí)，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴當(dāng)20≤x≤36時(shí)，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此時(shí)：日獲利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴當(dāng)x＝28+a時(shí)，日獲利的最大值為42100元，∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．【變2-2】．東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）136102040…日銷售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．解：（1）設(shè)y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：解得，∴y＝﹣2t+120．將t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．所以在第30天的日銷售量是60kg．（2）設(shè)第t天的銷售利潤(rùn)為w元．當(dāng)1≤t≤24時(shí)，由題意w＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴t＝10時(shí)，w最大值為1250元．當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w＝（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）＝t2﹣116t+3360，∵對(duì)稱軸t＝58，a＝1＞0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，∴t＝25時(shí)，w最大值＝1085，綜上所述第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元．（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為m元．由題意m＝（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n＝﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，∵t為整數(shù)，圖象是孤立的點(diǎn)，∴﹣＞23.5，（見(jiàn)圖中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范圍為6.75＜n＜9．1．為了節(jié)約水資源，自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖所示反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．按照分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小穎家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水（）A．2噸 C．3噸 解：當(dāng)x＜10時(shí)，設(shè)y＝mx，將點(diǎn)（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：yx，當(dāng)x≥10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），當(dāng)x＝10時(shí)，y＝22，當(dāng)x＝20時(shí)，y＝57，將它們分別代入y＝kx+b中得：，解得：，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：yx﹣13，綜上可得：y＝，當(dāng)y＝29時(shí)，知道x＞10，將yx﹣13，解得x＝12，當(dāng)y＝19.8時(shí)，知道x＜10，將yx，解得：x＝9，即可得四月份比三月份節(jié)約用水：12﹣9＝3（噸）．故選：C．2．某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約使用燃?xì)猓瑢?duì)燃?xì)膺M(jìn)行分段收費(fèi)，每月使用11立方米以內(nèi)（包括11立方米）每立方米收費(fèi)2元，超過(guò)部分按每立方米2.4元收?。绻硲羰褂?立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為18元；如果某戶的燃?xì)馐褂昧渴莤立方米（x超過(guò)11），那么燃?xì)赓M(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式是yx﹣4.4．解：使用9立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為：2×9＝18（元）；y＝2×11+2.4（x﹣11），即所求的函數(shù)解析式為yx﹣4.4（x＞11）．故答案為：18；yx3．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)3.5元收費(fèi)．小明家2月份用水20噸，交水費(fèi)49元；3月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：（1）由題意可得，當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y＝2x，當(dāng)x＞14時(shí)，y＝2×14+（xx﹣21，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，y＝3.5×30﹣21＝84，即小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)84元．4．某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽(tīng)證會(huì)方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量例：若某戶2019年使用天然氣400立方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為759元（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元？解：（1）由題意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為759元，故答案為：759；（2）由題意可得，＝910.8+556＝1466.8（元），答：小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)1466.8元．5．在一段長(zhǎng)為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程．解：（1）甲開(kāi)始時(shí)的速度為：1000÷4＝250（米/分鐘），令250x＝150（x+），解得，x＝0.75，答：當(dāng)x為0.75分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，乙跑的路程為：150×（5+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的時(shí)間為：5+＝5.5（分鐘），則當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑的總路程為：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑的總路程是1100米．6．“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子的價(jià)格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量/kg24…付款金額/元101618…（Ⅱ）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購(gòu)買(mǎi)該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量．解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根據(jù)題意得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/千克，∴y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2千克的種子按5元/千克計(jì)價(jià)，超過(guò)部分按4元/千克計(jì)價(jià)，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性購(gòu)買(mǎi)種子超過(guò)2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量是7千克．7．電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若該用戶某月用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？解：（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)關(guān)系式為y＝kx，把（100，65）代入得：k＝0.65，∴yx（0≤x≤100）當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（100，65）（130，89）代入得：，解得：k＝0.8，b＝﹣15，∴yx﹣15（x＞100）答：當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yx（0≤x≤100），yx﹣15（x＞100）．（2）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，每度電收費(fèi)0.65元，當(dāng)x＞100時(shí)，每度電收費(fèi)0.8元．（3）當(dāng)x＝60時(shí)，代入yx＝39元，當(dāng)y＝125時(shí)，代入yx﹣15得：x＝175度，答：用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)39元；月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用戶該月用了175度電．8．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元．售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件．如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣(mài)1件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？解：（1）當(dāng)50≤x≤60時(shí)，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；當(dāng)60＜x≤80時(shí)，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x為整數(shù)）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)50≤x≤60時(shí)，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y有最大值2000；當(dāng)60＜x≤80時(shí)，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，y有最大值2450．綜上所述，每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元．9．一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地．兩車(chē)行駛的時(shí)間為xh，兩車(chē)之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題．（1）甲，乙兩地的距離為720km；慢車(chē)的速度為80km/h．（2）求CD段的函數(shù)解析式．（不用寫(xiě)自變量的取值范圍）（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500km，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出x的值．解：（1）甲、乙兩地的距離為720km，慢車(chē)的速度為720÷9＝80（km/h），故答案為：720，80；（2）∵快車(chē)的速度為﹣80＝120（km/h），∴快車(chē)到達(dá)乙地所用時(shí)間為＝6（h），此時(shí)慢車(chē)所行駛的路程是6×80＝480（km），∴C（6，480），設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把C（6，480），D（9，720）代入得：，解得，∴CD段的函數(shù)解析式為y＝80x；（3）由題意，可知兩車(chē)行駛的過(guò)程中有2次兩車(chē)之間的距離為500km，①相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，②相遇后：∵點(diǎn)C（6，480），∴快車(chē)到達(dá)乙地后，慢車(chē)再行駛20km兩車(chē)之間的距離為500km，∵慢車(chē)行駛20km需要的時(shí)間是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），∴x＝1.1h或6.25h，兩車(chē)之間的距離為500km．10．某水產(chǎn)市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種海產(chǎn)品，其日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出當(dāng)20≤x≤30，30＜x≤35時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷售量是多少？（3）當(dāng)日銷售量為80kg時(shí)，單價(jià)是多少？解：（1）當(dāng)20≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（20，100），（30，50）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)20≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣5x+200；當(dāng)30＜x≤35時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax+c，∵點(diǎn)（30，50），（35，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)30＜x≤35時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣10x+350；（2）當(dāng)x＝32時(shí)，y＝﹣10x+350＝﹣10×32+350＝30，即當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷售量是30千克；（3）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝﹣5x+200，解得x＝24，即當(dāng)日銷售量為80kg時(shí)，單價(jià)是24元/千克．11．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示．在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車(chē)勻速前往甲地，兩人之間的距離x（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小麗和小明騎車(chē)的速度各是多少？（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義．解：（1）由題意可得：小麗速度＝＝16（km/h）設(shè)小明速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度為20km/h，小麗的速度為16km/h．（2）由圖象可得：點(diǎn)E表示小明到了甲地，此時(shí)小麗沒(méi)到，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)＝＝，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)＝＝∴點(diǎn)E（，）12．為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)．居民家庭每月用水量劃分為三個(gè)階梯，一、二、三級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于1：1.5：2．如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的函數(shù)關(guān)系．其中線段AB表示第二級(jí)階梯時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）求線段AB所在直線的表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）某戶5月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi)108元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？解：（1）由圖可得，點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)用水25m3時(shí)，所交水費(fèi)為90元；（2）設(shè)一級(jí)階梯用水的單價(jià)為x元/m3x元/m3，2x元/m3，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，45），則，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（15，45），設(shè)線段AB所在直線的表達(dá)式為y＝kx+b，，解得，即線段AB所在直線的表達(dá)式為yx﹣（15＜x≤25）；（3）∵108＞90，∴某戶5月份的用水量超過(guò)25m3，設(shè)該用戶5月份用水量為m立方米，90+（m﹣25）×3×2＝108，解得m＝28，答：其相應(yīng)用水量為28立方米．13．如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)．下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h(yuǎn)（cm）160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為：h＝kd+b．把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分別代入得，．解得k＝9，b＝﹣20，即h＝9d﹣20；（2）當(dāng)h＝196時(shí)，196＝9d﹣20，解得d＝24cm．14．某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小王4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小王5月份上網(wǎng)費(fèi)用為98元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少．解：（1）當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，解得，∴y＝x+20．（2）若小王4月份上網(wǎng)20小時(shí)，由圖象可知，他應(yīng)付50元的上網(wǎng)費(fèi)．（3）把y＝98代入，y＝x+20，解得x＝78，∴若小王5月份上網(wǎng)費(fèi)用為98元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是78小時(shí)．15．為提高校園綠化率，美化校園，某示范高中準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批樟樹(shù)和櫻花樹(shù)，一共100棵，其中樟樹(shù)不少于10棵．園林部門(mén)稱樟樹(shù)成活率為70%，櫻花樹(shù)的成活率為90%，學(xué)校要求這批樹(shù)的成活率不低于80%．樟樹(shù)的單價(jià)y1和購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系以及櫻花樹(shù)的單價(jià)y2和購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫(xiě)出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫學(xué)校作個(gè)預(yù)算，購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)最少需要多少錢(qián)？解：（1）當(dāng)0＜x≤60時(shí)，設(shè)y1＝k1x+b1（k1≠0），把（0，180），（60，60）代入得，，∴∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；當(dāng)60＜x≤100時(shí)，y1＝60．綜上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樟樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)櫻花樹(shù)（100﹣x）棵，由≥80%，得x≤50，∴10≤x≤50．設(shè)購(gòu)樹(shù)所需費(fèi)用為W元，當(dāng)40≤x≤50時(shí)，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，Wmin＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．當(dāng)10≤x＜40時(shí)，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）22+7000，Wmin＝﹣2×（10﹣27.5）22+7000＝7900（元），綜上所述，購(gòu)樹(shù)所需費(fèi)用最少為7900元．16．A，B兩地相距300km，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車(chē)到達(dá)B地后立即返回．如圖是兩車(chē)離A地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）若兩車(chē)行駛5h相遇，求乙車(chē)的速度．解：（1）設(shè)甲車(chē)從A地駛向B地y與x的關(guān)系式為y＝kx，把（4，300）代入得：300＝4k，解得：k＝75，∴y＝75x（0＜x≤4）設(shè)甲車(chē)從B地返回A地y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：，解得：k＝﹣100，b＝700，∴y＝﹣100x+700（4＜x≤7），答：甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝75x（0＜x≤4），y＝﹣100x+700（4＜x≤7），（2）設(shè)乙車(chē)速度為m千米/小時(shí)，則：5m＝﹣100×5+700解得：m＝40答：乙車(chē)的速度為40千米/小時(shí)．17．受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售．“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．水果種植專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買(mǎi)量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按2元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤500和x＞500時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共1200千克，且甲種水果不少于400千克，但又不超過(guò)乙種水果的兩倍．問(wèn)經(jīng)銷商要確保完成收購(gòu)計(jì)劃，至少準(zhǔn)備多少資金？解：（1）當(dāng)0≤≤x≤500時(shí)，設(shè)y＝k1x（k1≠0），根據(jù)題意得500k1＝1500，解得k1＝3；∴y＝3x；當(dāng)x＞500時(shí)，設(shè)y＝k2x+b（k2≠0），根據(jù)題意得，，解得，∴yx+250，∴y＝；（2）購(gòu)進(jìn)甲種水果為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（1200﹣x）千克，根據(jù)題意得：，解得400≤x≤800，當(dāng)400≤x≤500時(shí)，w1＝3x+2（1200﹣x）＝x+2400．當(dāng)x＝400時(shí)．wmin＝2800元，當(dāng)500≤x≤800時(shí)，w2x+250+2（1200﹣xx+2650．當(dāng)x＝500時(shí)，wmin＝2900元，∵2900＞2800，∴當(dāng)x＝400時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2800元．此時(shí)乙種水果1200﹣400＝800（千克）．答：購(gòu)進(jìn)甲種水果為400千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果800千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少，至少準(zhǔn)備2800元資金．18．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y微克隨時(shí)間x小時(shí)主變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑是服藥后，（1）分別求出x＜2和x＞2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2時(shí)，y＝3x；當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2＝﹣，b＝．∴x≥2時(shí)，y＝﹣x+．（2）把y＝4代入y＝3x，得x1＝，把y＝4代入y＝﹣x+，得x2＝．則x2﹣x1＝6小時(shí)．答：這個(gè)有效時(shí)間為6小時(shí)．19．甲騎電瓶車(chē)，乙騎自行車(chē)從西山漾公園絲綢小鎮(zhèn)