認(rèn)識(shí)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

案例名稱：

《認(rèn)識(shí)方程》第二節(jié)課《方程》授課教師：張傳方授課課題《方程》學(xué)段及學(xué)科四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式探究法，輔以講授法教學(xué)背景分析方程的初步認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生來說是一節(jié)全新的概念課，讓學(xué)生用一種全新的思維方式去思考問題，拓展了學(xué)生思維的空間，是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。方程的初步認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)了四年的算術(shù)知識(shí)，及初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)(如用字母表示數(shù)和運(yùn)算定律)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時(shí)也是學(xué)習(xí)“解方程”的基礎(chǔ)，是滲透用方程表示數(shù)量關(guān)系式的一個(gè)突破口，是今后學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題的一塊奠基石。本課的教學(xué)在學(xué)生日后學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)、解方程及運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的過程中起著承上啟下的作用。它是學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解決問題的起始課，在本單元中具有重要地位。學(xué)生情況：通過學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)初步體會(huì)到了相等，為學(xué)生認(rèn)識(shí)等式，理解等式與方程奠定了基礎(chǔ)。通過觀察天平的變化，獨(dú)立列出等式，經(jīng)歷觀察，比較，抽象等過程理解方程的含義。教學(xué)目標(biāo)1.初步了解方程的意義，理解方程的概念和等式性質(zhì)，感受方程思想；2.使學(xué)生經(jīng)歷從生活情境到方程概念的建立過程，體會(huì)方程及等式性質(zhì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型；3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、分類、比較、抽象、概括、應(yīng)用等能力，滲透集合、分類、建模與方程思想；4.通過自主探究，合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主與合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重點(diǎn)理解方程的含義，能根據(jù)天平圖或直觀圖找出相等的關(guān)系，并列出簡(jiǎn)單的方程。教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)等式左右兩邊相等的含義。教

學(xué)

過

程教學(xué)

環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖技術(shù)應(yīng)用時(shí)間安排引導(dǎo)觀察，構(gòu)建模型1

、認(rèn)識(shí)天平，感悟相等的價(jià)值活動(dòng)

1

：

借助天平的狀態(tài)認(rèn)識(shí)不等與相等。課件出示天平，提問：這是什么？天平有什么用處？（1）用語言描述畫面中的意思（2）師：聯(lián)系兩幅畫面的意思，你知道了什么？你還想知道什么？師：現(xiàn)在呢？活動(dòng)

2

：借助天平的狀態(tài)認(rèn)識(shí)含有未知數(shù)的等量關(guān)系。繼續(xù)觀察：（1）師：在天平左邊的托盤上再放一個(gè)草莓，天平會(huì)怎樣變化？這時(shí)左右兩邊什么關(guān)系師：草莓的質(zhì)量還不知道，是個(gè)未知數(shù)，可以用什么表示？你會(huì)用一個(gè)式子表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？（2）師：要想使天平平衡怎么辦？①師：放一個(gè)50克的砝碼，猜猜天平會(huì)怎樣？

課件演示結(jié)果,并用式子表示

②想知道草莓的質(zhì)量嗎？繼續(xù)稱（把50克的砝碼換成20克的），并用式子表示

③課件繼續(xù)演示，添上一個(gè)10克的砝碼，天平恰巧平衡，并讓學(xué)生用式子表示活動(dòng)

3

：借助天平的狀態(tài)，認(rèn)識(shí)等式性質(zhì)，拓展等量關(guān)系。④引導(dǎo)學(xué)生找出草莓的重量

師：通過幾次稱量，幾次調(diào)整，我們稱出草莓的質(zhì)量是30克，還可以用100+30=100+20+10表示2

、借助簡(jiǎn)單情境，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)含有未知數(shù)的等式（1）老師課前稱出一個(gè)蘋果和一個(gè)橘子的質(zhì)量（課件演示），這幅圖里的平衡現(xiàn)象，怎樣用等式來表示？蘋果多重？怎么想的？師：還可以用100+250=100+50+250來表示（2）我們稱出草莓和蘋果的質(zhì)量了，如果把草莓和蘋果放在天平上，砝碼怎么放，才能讓天平保持平衡呢？師：還可以用250+30=200+50+20+10來表示＊

學(xué)生通過對(duì)天平的理解會(huì)回答：一個(gè)橘子的質(zhì)量比50克重一個(gè)橘子的質(zhì)量＞50克

＊

學(xué)生可能回答：一個(gè)橘子的質(zhì)量比200克輕一個(gè)橘子的質(zhì)量＜200克

＊

學(xué)生匯報(bào)：一個(gè)橘子的質(zhì)量在50克和200克之間。并會(huì)聯(lián)想到橘子到底有多重，即橘子的準(zhǔn)確質(zhì)量是多少。

＊

通過觀察學(xué)生會(huì)知道：因?yàn)橹羔樦赶蛄苏虚g，天平平衡了。所以一個(gè)橘子的質(zhì)量=100克

＊

學(xué)生紛紛用動(dòng)作表示天平向左邊傾斜，說出橘子加草莓的質(zhì)量比100克重

＊

學(xué)生馬上想出，草莓的質(zhì)量可以用未知數(shù)x來表示。用100+x＞100這個(gè)式子來表示圖意

＊

學(xué)生們會(huì)想出增加砝碼的辦法

＊

學(xué)生會(huì)有不同的猜測(cè)結(jié)果1.橘子和草莓的質(zhì)量比（100+50）克重2.橘子和草莓的質(zhì)量比（100+50）克輕3.橘子和草莓的質(zhì)量等于（100+50）克

＊

通過觀察天平，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)橘子和草莓的質(zhì)量比150克輕，用100+x＜100+50表示

＊

通過觀察天平的狀態(tài)，會(huì)知道蘋果和草莓的質(zhì)量比（100+20）克重，可以用100+x＞100+20來表示

＊

學(xué)生會(huì)用100+x=100+20+10來表示

＊

在天平兩邊都有100克，就不用管了，關(guān)注草莓和20+10，就知道草莓的重量是30克

＊

通過前面的測(cè)量，學(xué)生已經(jīng)知道一個(gè)橘子的重量是100克，所以會(huì)用100+x=100+50+200或者100+y=100+50+200來表示

＊

學(xué)生會(huì)想到蘋果的質(zhì)量是50+200=250克，因?yàn)殚僮拥馁|(zhì)量是100克，橘子和100克抵消了，蘋果就是50+200=250克。

＊

學(xué)生會(huì)根據(jù)蘋果是250克，在天平上放一個(gè)200克和一個(gè)50克的砝碼，再根據(jù)草莓30克，放一個(gè)20克和一個(gè)10克的砝碼。認(rèn)識(shí)天平，借助天平平衡狀態(tài)為認(rèn)識(shí)等式做鋪墊。

根據(jù)天平是否平衡的狀態(tài)列出相應(yīng)的式子。

借助天平的狀態(tài)，進(jìn)一步體會(huì)等式的性質(zhì)，拓展等量關(guān)系。ppt課件

12分鐘

分類概括，建立概念活動(dòng)一：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等式1.根據(jù)板書，找出哪些是描述天平左右兩邊是相等關(guān)系的式子（或者說哪些是平衡的樣子）？老師總結(jié)：像這些表示左右兩邊相等的式子，在數(shù)學(xué)上叫——等式。像100+x＞100、100+x＜100+50、100+x＞100+20就叫不等式。不管是等式，還是不等式，他們都在描述天平左右兩邊的關(guān)系。不等式我們初中再學(xué)習(xí)，今天我們主要把目光聚焦到等式上來。2.找生活中相等的情況。看大屏幕：（1）看圖表述相等關(guān)系（2）進(jìn)一步增加條件：爸爸身高175cm，小明身高用未知數(shù)x表示，用數(shù)學(xué)里的式子表示（3）你怎么知道小明的身高？（4）根據(jù)小明與爸爸比身高的關(guān)系，我們?cè)趺磳懗隽巳齻€(gè)不同的式子呀，這里的原因是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解為什么用等號(hào)連接，聯(lián)想到在天平上左右兩邊平衡就可以用等號(hào)連接。（5）看圖說等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考漢堡包的價(jià)錢是多少（6）引導(dǎo)概括什么是方程①在數(shù)學(xué)上，像100+x=100+20+10、100+y=100+50+200、6.5+6.5+x=25這樣的式子叫方程。②觀察并概括出方程的特點(diǎn)。（7）判斷：100+x＞100、100+x＜100+50、100+x＞100+20不等式是方程嗎？100+30=100+20+10100+250=100+200+50250+30=200+50+20+10是方程嗎？（8）找兩名同學(xué)分別把黑板上所有的方程和等式圈出來，并找出等式與方程的關(guān)系＊

學(xué)生會(huì)找出：100+x=100+20+10100+y=100+50+200100+30=100+20+10100+250=100+200+50250+30=200+50+20+10＊

學(xué)生根據(jù)這幅圖總結(jié)出：爸爸-小明=21cm爸爸-21cm=小明小明+21cm=爸爸＊

學(xué)生會(huì)把上面的關(guān)系式進(jìn)一步抽象成方程式：175-x=21175-21=xx+21=175＊

學(xué)生只要能說出根據(jù)爸爸的身高175cm減去與小明相差的身高就是小明的身高就可以了＊

學(xué)生會(huì)想到1.計(jì)算方法不同；2.標(biāo)準(zhǔn)不同（結(jié)果不同）。但描述的都是同一件事＊

學(xué)生看圖說等量關(guān)系：兩袋爆米花和一個(gè)漢堡的價(jià)格是25元，可以用6.5+6.5+x=25、25-x=6.5+6.5、25-6.5-6.5=x表示并能夠想出：用25元減去兩袋爆米花的價(jià)格（13元），剩下的就是漢堡的價(jià)格25-6.5-6.5=x就是以前計(jì)算的方法＊

1.等式2.有未知數(shù)，即含有未知數(shù)的等式叫方程＊

不是，因?yàn)橹挥形粗獢?shù)，不是等式，所以不是方程＊

不是，因?yàn)殡m然是等式，但沒有未知數(shù)。＊

學(xué)生在圈的過程中體會(huì)1.方程和等式的個(gè)數(shù)是無限的2.等式包括方程，方程是特殊的等式通過觀察，比較，分類，認(rèn)識(shí)方程。

簡(jiǎn)單辨析，理解概念

通過比較，知道方程和等式的聯(lián)系和區(qū)別，能正確區(qū)分方程和等式。ppt課件20分鐘史料介紹，了解方程的歷史

介紹方程的歷史＊

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的歷史文化

介紹數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。ppt課件2分鐘延伸拓展，用方程解決實(shí)際問題，初步感悟方程的價(jià)值

解決問題

：兒子提出的問題在一行20個(gè)格的稿紙上寫作文題《