電動(dòng)力學(xué)六零相對(duì)論思想預(yù)備

電動(dòng)力學(xué)六零相對(duì)論思想預(yù)備第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月2先回顧一下三維空間的轉(zhuǎn)動(dòng)性質(zhì)。先看二維平面上的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)坐標(biāo)系

′相對(duì)于坐標(biāo)系

轉(zhuǎn)了一個(gè)角

。設(shè)平面上一點(diǎn)的坐標(biāo)在

系為x,y;在

′系x′,y′為。新舊坐標(biāo)之間有變換關(guān)系x′=xcos+ysin,y′=-xsin+ycos.OP2=x2+y2=x′2+y′2=不變量1.三維空間的正交變換第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月3滿足此式的二維平面上的線性變換稱為正交變換。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)屬于正交變換。OP2=x2+y2=x′2+y′2=不變量正交變換第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月4設(shè)

為平面上任意矢量。在

系中的分量為

x,y;在

′系中的分量為

′x,′y

。這些分量有變換關(guān)系:矢量長度平方為′x=

xcos+

ysin,′y=-

xsin+

ycos.|

|2=

2x+2y=

′2x+′2y

=不變量任意矢量的變換與坐標(biāo)變換具有相同形式第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月5現(xiàn)在討論三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)

系的直角坐標(biāo)為(x1,x2,x3),′系的直角坐標(biāo)為(x′1,x′2,x′3)。三維坐標(biāo)線性變換一般具有形式x′1=a11

x1+a12

x2+a13

x3,x′2=a21

x1+a22

x2+a23

x3,x′3=a31

x1+a32

x2+a33

x3.第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月6坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離保持不變,應(yīng)有x′12+x′22+x′32=x12+x22+x32滿足此式的線性變換稱為正交變換?？臻g轉(zhuǎn)動(dòng)屬于正交變換,式中的系數(shù)aij依賴于轉(zhuǎn)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)角。第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月7坐標(biāo)變換式在一般情形中,當(dāng)公式中出現(xiàn)重復(fù)下標(biāo)時(shí)(如上式右邊的j),往往都要對(duì)該指標(biāo)求和。這是現(xiàn)代物理中通用的約定。第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月8愛因斯坦約定:除特別聲明外,凡有重復(fù)下標(biāo)時(shí)都意味著要對(duì)它求和。以后為了書寫方便,省略求和符號(hào)。變換式可簡寫為正交條件是第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月9正交變換條件第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月10反變換式第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月11正交條件式可用矩陣乘法寫為其中I為單位矩陣轉(zhuǎn)置矩陣變換系數(shù)矩陣形式第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月122、四維時(shí)空的矢量描述四維矢量,時(shí)空統(tǒng)一第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月13坐標(biāo)變換時(shí)間隔不變（光速不變）第13頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月14四維轉(zhuǎn)動(dòng)（洛倫茲變換）